新人教版五年级下册数学《打电话和找次品》.doc

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打电话

打电话问题是统筹问题的一种。

解决打电话问题的方法有画图法、列表法、推理法。

无论采取哪种方法都必须遵循的规律：

新接到通知的人数等于前一分钟通知到的人数（包括负责通知者），新接到通知的人数是总人数（包括负责通知者）的一半。

例1：

某小学教导主任接到校长的一个紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。

学校舞蹈队共有31人，如果用打电话的方式，每分钟可通知一人。

教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢？

画图法:

由上图可知，通知31人只需5分钟。

列表法：

第几分钟

1

2

3

4

5

......

n

通知的人数

1

2

4

8

16

......

2n-1

一共通知的人数

1

3

7

15

31

......

2n-1

由上表可知，通知31人只需5分钟。

试一试：

如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”，那么你还能解答吗？

举一反三精练:

1.某地因突降暴雨，教育局需要紧急通知全区45所学校第二天放假1天。

如果用打电话的方式，每分钟可通知一所学校，那么通知到全区45所学校最少需要多长时间？

2.第一小队周末接到一个扫雪任务，队长要通知15个队员来扫雪。

如果打电话通知一个队员需要一分钟，请算一下队长最快能几分钟通知完所有队员？

3.春晖医院接到一位急诊患者，值班领导想尽快通知正在休假的7位医生前来会诊，如果打电话通知，每分钟能通知1位医生，那么最快几分钟就能通知到7位医生？

例2:

奶奶在花房培育了一盆虎皮兰，第一年将这盆虎皮兰分成了2盆，第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆，第三年将每盆虎皮兰又都分别分成了2盆，照这样计算，第六年奶奶的花房里共有多少盆虎皮兰？

第几年

1

2

3

4

5

6

......

n

新分出的盆数

1

2

4

8

16

32

......

2n-1

总盆数

2

4

8

16

32

64

......

2n

由上表可知，第6年奶奶的花房里共有64盆虎皮兰.

试一试:

如果例题中奶奶每年将每盆虎皮兰分别分成3盆，照这样计算，第4年奶奶的花房里共有多少盆虎皮兰？

第几年

1

2

3

4

......

n

新分出的盆数

......

总盆数

......

由上表可知，第4年奶奶的花房里共有盆虎皮兰.

1.孙悟空拔下一根毫毛，变成了一只小猴子。

第一分钟，这只猴子变成了两只小猴子,第二分钟，每只小猴子又分别变成了两只小猴子。

照这样计算，到第5分钟，这根毫毛一共会变成多少只小猴子？

2.一个探险队接到一个紧急任务，队长需要尽快通知到每一名队员。

如果用打电话的方式，每分钟可通知一名队员。

那么5分钟最多可以通知多少名队员？

3.池塘里有一株面积为1平方米的睡莲，它每天以面积增加一倍的速度繁殖，那么5天后这株睡莲繁殖成多少平方米？

数学广角——找次品

找次品问题：

一些外观看似相同的物品中混着一个质量不同的（轻一点或重一点）物品，怎样快捷地利用天平找出这个质量不同的物品。

3分法：

把待测物品分成三份，要分的尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使每份的质量相差尽量小，这样就能用最少的次数找到次品。

例1有27个一样的零件，其中有一个次品，次品比正品质量轻一些。

现在有一架天平，至少称几次可以找出次品来？

分析：

第一次称，先把零件分成三组27（9，9，9），取9，9两组在天平上称，如果平衡，那么次品在第三组内，如果不平衡，次品在较轻的那一组。

第二次称，把9个零件再分成三组9（3，3，3），任取两组在天平上称，如果平衡，那么次品在第三组内，如果不平衡，次品在较轻的那一组。

第三次称，把3个零件再分成三组3（1，1，1），任取2个在天平上称，如果平衡，那么次品为第3个，如果不平衡，较轻的即为次品。

由以上分析可知，至少要称3次可以找出次品来。

试一试：

此题如果改成“27个零件中只有一个次品并且不知道次品的轻重，至少称几次可以找出次品来？

”你还能解答吗？

举一反三精练：

1.有9枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币。

已知假硬币比真硬币要重些。

用天平最少称几次能把假硬币找出来？

请写出过程。

2.体育用品商店一共购进81个外观一样的乒乓球。

已知其中有一个是次品（轻一些），用天平最少称几次才能找到次品？

3.有9个外观完全一样的珍珠，已知其中有一颗是假的，但不知道假珍珠的质量，请问用天平最少称几次才能找到假珍珠？

例2用天平找次品时，所测物体数量与称量的次数有以下关系。

（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）

所测物体数量

2~3

4~9

10~27

28~81

82~243

......

3n-1+1~3n

最少称量的次数

1

2

3

4

5

......

n

（1）从上表中你能发现什么规律？

为什么？

（2）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？

解答：

（1）如果需要称n次，待测物品的数量就在3n-1+1~3n之间。

（2）要保证6次能测出次品，待测物品可能是244~729之间。

试一试：

某车间生产了800个零件，其中有一个次品，且次品比正品轻，

用天平最少称几次才能找到次品？

举一反三精练：

1.糖果厂生产的一批糖果有一袋次品。

已知次品比正品轻，并且知道这批糖果如果用天平长称至少7次就可以找到次品，请问这批糖果最少可能有多少袋？

最多可能有多少袋？

2.在729个形状、大小相同的小轴承中有一个次品，次品比合格品轻。

现在用一架无砝码的天平最少称几次才能找处这个次品？

3.有1000箱外观完全相同的产品，其中999箱重量相同，有一箱次品重量较轻。

现在有一台秤（一次最多可称500箱），至少称几次才能找到这箱次品？