北师大版数学八年级上册41函数公开课教案Word文档下载推荐.docx
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2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点:
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题
教学流程:
一、情境引入
探究1:
你坐过摩天轮吗?
想一想,如果你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。
请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题:
在这个问题中,我们研究的对象有几个?
分别是什么?
回答:
研究的对象有两个,是时间t和高度h。
想一想:
对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
探究2:
罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
6
10
15
在这个问题中的变量有几个?
分别师什么?
变量有两个,是层数与圆圈总数。
对于给定的层数n,相应的物体总数y确定吗?
探究3:
一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:
T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
230k,246k,273k,291k
本题中反应了哪两个变量之间的关系?
摄氏温度t与热力学温度T
给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗?
议一议:
1、上面的三个问题中,都有几个变量?
①时间t、相应的高度h;
②层数n、物体总数y;
③热力学温度T、摄氏温度t。
1.当时间t取定一个值时,相应的高度h就有唯一确定的值与其对应。
2.当层数n取定一个值时,_物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
3.当热力学温度T取定一个值时,__物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
归纳:
给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
练习1:
下列各式中,X是自变量,请判断Y是不是X的函数?
是
是
不是
是
练习2:
下面哪个量是自变量?
哪个量是自变量的函数?
x是自变量,y是自变量的函数:
r是自变量,s是自变量的函数
v是自变量,s是自变量的函数
三、合作探究
探究:
以上三个探究中的问题,都用到了什么方法来表示函数呢?
答:
图像法、列表法
列表法
关系式法
归纳:
函数的三种表达式:
(1)图象;
(2)表格;
(3)关系式。
三种函数表示法可以互相转化
练习3:
将探究2中的列表法转化为关系式法
层数(y)
物体总数(n)
层数1
1=1
层数2
3=1+2
层数3
6+1+2+3
……
n=1+2+3+…+n
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
自主思考:
上述的三个问题中,自变量能取哪些值?
自变量t的取值范围t≥0
自变量t的取值范围n取正整数
自变量t的取值范围t≥-273℃:
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
四、达标测评
1、在y=3x+1中,如果x是自变量,y是x的函数
2、下列说法中,不正确的是(D)
A、函数不是数,而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3.求下列式子中自变量的取值。
x∈R
x+3≠0,x≠-3
2x-1≥0,x≥
x≠0
4、某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用xm3天然气应交纳的费用为y(元),怎样用含x的式子表示y呢?
y=2.88x(用含x的代数式表示y),
当x=10时,y=2.88(元);
当x=20时,y=5.76(元)。
五、应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?
解:
(1)函数关系式为:
y=50-0.1x
(2)由x≥0及0.1x≤50 得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是:
0≤x≤500
(3)把x=200代入y=50-0.1x得:
y=50-0.1×
200=30
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。
六、体验收获
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
七、布置作业
教材78页习题第2、4题。
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- 北师大 数学 年级 上册 41 函数 公开 教案
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