不等式组应用题类型及解答包含各种题型Word格式文档下载.docx
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20吨货物;
若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;
每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二、比较问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长
买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按
全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)
1学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家
x讨论哪家旅
旅行社的收费(写出表达式)
②
行社更优惠。
2就学生数x讨论哪家旅行社更优惠
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,
王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;
乙旅行社的优惠条件是:
家长,学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?
三、行程问题
1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半
小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行
速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
四、车费问题
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过
5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
五、积分问题
1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如
果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得
到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
六、销售问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后
再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少
元?
2•水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销
售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?
4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元。
另外,每场次还可以售出每张
5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每
场次至少应出售学生优惠票多少张?
5、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白
光盘费);
若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包
括空白光盘费)。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资
分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
7•学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用
钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
七、数学问题
1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于10且
小于30,求这个两位数。
八、方案设计题
1•某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及
购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素期带.
甲种原料
乙种原斜
维生素1/(单检千克)
600
1-00
原料价格飞元•千克》
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资
分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么
招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?
此时每月工资为多少元?
3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4•某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售
出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元
进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;
方案二:
在这学期结结束时
售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5•某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;
B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
6•某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
九、浓度问题
1、在1千克含有40克食盐的海水中,再加入食盐,使他成为浓度不底于20%
的食盐水,问:
至少加入多少食盐?
十、增减问题
1、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5cm,几个小时以后,蜡烛的长度不足10cm?
部分答案
一、分配问题
1、解:
小朋友的人数至少有x人,依题意可得
1<
3x+4-4(x-1)<
3解得:
5<
x<
7
■-X取最小整数。
二x=5
答:
小朋友的人数至少有5人
3、解:
设猴子有X只,则花生有(3x+8)人,依题意可得
3x+8-5(x-1)V5解得:
4vX<
6
••X取整数。
二x=5或6
当x=5,猴子有5只。
花生有(3x+8)=23颗当x=6,猴子有6只。
花生有
(3x+8)=26颗,
4、设学生有x人,这些书本有(3x+8)本,依题意可得1WBx+8—5(x—1)
V3解得:
5<
xV6
二x=6
答“学生有6人,这些书本有(3x+8)=26本
5、方法一:
解:
设有x间宿舍,则住宿男生有(4X+20)人
依题意,得8x>
4x+208(x-1)V4x+20
解这个不等式组得解集为:
5VxV7
因为宿舍间数为整数,所以x=6,4x+20=44
宿舍间数有6间,住宿男生有44人.
方法二:
设宿舍有x间,则人数为(4x+20)人
1W4X+20—8(x—1)<
8
解得:
5Vx<
6.75
6、方法一解:
设笼有x个.
4x+1>
5(x-2)4x+1V5(x-2)+3
8VxV11x=9时,4X9+1=37
x=10时,4X10+仁41(舍去).
故笼有9个,鸡有37只.
6设有笼x个,则有鸡(4x+1)只
4x+1V40……①
4x+1-5(x—2)V3……②
解①②得:
8VxV9.75
二x=9
故笼有9个,鸡有37只
7、解:
设有x辆车,则有(4x+20)吨货物.由题意,
得0v(4x+20)-8(x-1)v8,解得5VxV7.
••x为正整数,
-■•x=6.-'
4x+20=44.
有6辆车,44吨货物
8、解:
设有x间宿舍.0V4X+19-6(x-1)v6,9.5VxV12.5
•••x可取10、11或12,
•••学生数为59或63或67人.
有10间宿舍59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
二、比较问题(优惠问题)
(1)学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计
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