第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx
- 文档编号:1591332
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:331.56KB
第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx
《第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二章一元二次函数方程和不等式知识点与基础巩固题解析版高一数学复习练习人教A版
专题3人教A版(2019)第二章一元二次函数、方程和不等式知识点与基础巩固题——寒假作业3(解析版)
不等式的基本知识
不等式与不等关系
1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:
(1)对称性:
(2)传递性:
(3)加法法则:
;(同向可加)
(4)乘法法则:
;
(同向同正可乘)
(5)倒数法则:
(6)乘方法则:
(7)开方法则:
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:
作差法(作差——变形——判断符号——结论)
3、应用不等式性质证明不等式
基本不等式
1.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
2.如果a,b是正数,那么
变形:
有:
a+b≥;ab≤,当且仅当a=b时取等号.
3.如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;
如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.
注:
(1)当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.
(2)求最值的重要条件“一正,二定,三取等”
4.常用不等式有:
(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);
(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。
二次函数的知识归纳:
1、二次函数的性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0x
y
0x
性质
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;
(2)对称轴是x=,
顶点坐标是(,);
(3)在对称轴的左侧,即当x<时,
y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,
即当x>时,y随x的增大而增大,
简记左减右增;
(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;
(2)对称轴是x=,
顶点坐标是(,);
(3)在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,
即当x>时,y随x的增大而
减小,简记左增右减;
(4)抛物线有最高点,当x=时,
y有最大值,
2、二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数:
①当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离
推导过程:
若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故
②当时,图象与轴只有一个交点;
③当时,图象与轴没有交点.
当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;
当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.
记忆规律:
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当>0时,图像与x轴有两个交点;当=0时,图像与x轴有一个交点;
当<0时,图像与x轴没有交点。
一、单选题
1.下列命题中,正确的是()
A.若,则B.若,,则
C.若,则D.若,,则
【答案】B
【分析】
本题可通过判断出A错误,然后通过、判断出C错误,最后通过判断出D错误,即可得出结果.
【详解】
A项:
若,,则,A错误;
B项:
若,,则,B正确;
C项:
若,,,则,C错误;
D项:
若,,,则不存在,D错误,
故选:
B.
2.不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】
根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.
【详解】
由题意得
,解得,
故选:
C.
【点睛】
本题考查无理不等式的解法,对于型,可以转化为去解,考查了学生的计算能力.
3.若x>2,则函数的最小值为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【分析】
直接由利用基本不等式求最值即可.
【详解】
∵x>2,∴x﹣2>0,
∴,当且仅当,即x=4时取等号,
∴函数的最小值为6.
故选:
D.
4.下列命题为真命题的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
A选项,若,则,故A错;
B选项,若,根据不等式可乘性,可得,故B错;
C选项,若,根据不等式的可开方性,可得,故C正确;
D选项,若,则,故D错;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查命题真假的判定,熟记不等式的性质即可,属于基础题型.
5.不等式的解集为或,则实数m的值为()
A.2B.C.D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的解集可得是方程的两根,再利用韦达定理求得的值.
【详解】
因为不等式的解集为或,
所以是方程的两根,所以.
故选:
D
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解,求解时注意已知解集,则端点为方程根的应用,考查逻辑推理能力和运算求解能力.
6.不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】
不等式左边配方,即可得到解集.
【详解】
由可得
∴不等式的解集是,
故选A
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法,考查配方法,属于基础题.
7.不等式的解集是()
A.B.
C.或D.
【答案】B
【分析】
,解出即可.
【详解】
解:
∵,
∴,
∴,即,
∴,
解得,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法,常转化为整式不等式组,属于基础题.
8.已知,且,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
由,联立解得和,代入即可求得.
【详解】
由题意可得,联立解得,,所以,则.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式,求函数值的问题,属于基础题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 一元 二次 函数 方程 不等式 知识点 基础 巩固 题解 析版高一 数学 复习 练习