小学数学磨课王红波策略Word文档格式.docx
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随着问题被解决,困难克服了、矛盾化解了、事情成功了、个人也进步了。
可以说,人们通过解决问题而生存发展。
在众多要解决的问题中,有些是解题者已经见过的、熟悉的,有些是陌生的、新颖的;
有些已经知道怎样解决,有些暂时还没有解法。
对学生而言,常规的、熟悉的、已经会解答的问题,一般在教科书里已经学过和练过。
事实上,人们往往会遇到非常规的、陌生的、没有现成解法可以利用的问题,学生应该具有解决这些问题的信心和能力。
数学教学不可能把所有的问题都讲全、教完,只能教学其中的一部分。
怎样以少量问题为例,教会学生解决大量问题的本领,是数学教学必须认真思考和实践的课题。
显然,数学教学不能只抓某些题目的列式计算和最后得数,应该抓住解决问题最本质的思想方法——如何探索问题的解法,这就是解决问题的策略。
策略作为解决问题之本,毫无疑问会影响解题活动。
事实很清楚,具有策略的人善于解决问题,效率高、效果好,缺少策略的人在问题面前会迷茫、会畏惧,会拿不定主张,想不到办法。
策略作为解决问题之本,毫无疑问会影响数学课堂教学。
不能用过去教学应用题的办法来教学解决实际问题,新的教学内容既呼唤新的教学方法,也造就新的教学方法。
2. 形成解决问题的策略是发展数学思考的重要渠道,尤其对培养实践能力和创新精神具有十分积极的意义。
怎样发展小学生的数学思维?
总的来说,要通过数感、符号意识、计算能力、空间观念、图形直观、数据分析观念等核心数学内容,发展形象思维和抽象思维。
展开些说,要在上述数学内容的教学过程中,经常进行比较与分类、分析与综合、抽象与概括、判断与推理,学会使用思维的各种方法和形式;
要在上述数学内容的教学过程中,经常开展观察、猜想、实验、举例、证明等学习活动,培养推理能力,同时关注思维品质的养成。
所有数学知识的教学都能发展数学思维,解决问题的策略更是发展数学思维的重要渠道。
这样说有两点理由:
首先,解决问题的策略是在解决问题实践中逐渐形成的。
解决问题时,要把实际问题转化成数学问题,要把数学问题转化成数学方法。
解决问题时,要整理信息、理解问题,要分析数量关系、设计解题方案,要实现由已知到未知的推导,所有这些都属于解决问题策略的范畴。
既然解决问题的过程是连贯、严密、系统的思维过程,那么教学解决问题的策略必定伴随着解决问题的过程而展开,必定与数学思考相辅相成、共同发展。
其次,解决问题的教学留给学生的不都是题目,也不都是答案。
他们不可能长时间记住解决过的所有问题及其答案。
留给学生的主要是解决问题的经验体会,如进行了哪些活动,是怎样进行的;
选择了什么方法,是怎样选择和使用的;
是怎样检验结果和评估过程的……这些经验的积累与提炼,逐渐成为个体的策略,势必促进思维的深刻性、批判性、灵活性、独创性等品质的提升。
3. 教学解决问题的策略是深入改革传统应用题教学的有效措施。
应用题曾经是小学数学中很大且很重要的一块教学内容,在理解数学基础知识、积累常用数量关系、形成解题思路与发展逻辑思维、培养解题能力和习惯等方面起过非常显著的作用。
然而,应用题教学也客观存在许多弊端,需要从根本上大力改革。
改革应用题及其教学确实是一个难题,教学解决问题的策略,能在一定程度上克服应用题教学的弊端,具体表现为以下几点:
第一,策略的应用面非常宽,是解决问题的基础性思想方法。
一个策略,不仅能解决同一知识领域里的不同问题,还能解决不同知识领域的问题。
以教学策略为线索编排教材,不受实际问题的题型、结构、内容的限制,能够以一个策略和少量例题,带动一大片实际问题的解答,从而克服传统应用题按题目类型教学的弊端。
学生也不需要记类型、辨题型、套解法了。
第二,策略突出解决实际问题的思考方法,充分利用各种解题资源。
探索解题方法,不仅可以从条件向问题推理或者从问题向条件推理,还可以画图列表、枚举计算、假设调整、转化变形,解题有了更大的思考空间和活动平台。
学生已有的数学知识和生活经验都是解题资源,主动性、能动性会有很好的发挥。
第三,策略使解决问题的一般步骤得到落实,使每个环节都能有效实施。
人们解答一个数学问题,一般要经历理解题意、分析问题、制定方案、实施计划、检验结果等系统过程。
教学策略就是教会学生理解题意的方法、分析问题的思路、制定解题方案的技术、选择解题的方式、检验与评价结果的形式,积累解题经验和体会,从根本上培养与提高解决问题的能力。
前几年课程改革的实验里已经初步看到,教学解决问题策略以后,学生面对新颖的、具有挑战性的实际问题,不是等待老师讲解,而是积极地想办法自己解决,较好体现了教学策略的初衷。
(二)从实际问题的已知条件向所求问题的推理,是解决问题常用的思考方式之一
“综合”是常用的思维方法之一,它把若干有内在关系的部分,按某种联系组成整体,帮助人们实现对整体的把握。
这种思维方法可以应用于解决实际问题。
无论是教科书创设的还是日常生活中形成的问题情境,通常总有若干个已知条件,以及一个或几个需要解决的问题。
条件与问题之间有着明显的或隐蔽的联系。
正是这些联系,才使问题有可能得以解答,才使条件成为解决问题的资源。
而解决问题的关键就在于发现、整理、沟通已知条件与所求问题的联系,像这样探索并形成的条件与问题之间的联系,就是通常所说的解题思路。
沟通条件与问题联系的思路,按其思考方向分,一般有三种:
一种是从条件出发向所求问题的单向推理;
一种是从问题出发向需要条件的单向推理;
一种是既从条件向问题,同时也从问题向条件的双向推理。
教学解题思路是渐进的过程,上述三种思路需要逐步形成。
本单元主要教学“从实际问题的已知条件向所求问题的推理”,尽管解决教材里的实际问题不能完全排除另两种思路,但应该有主次之分。
教学常用解题思路既不能“绝对化”,又应有重点地扎实向前推进。
从条件出发向问题推理,对解决问题的积极意义表现在以下两点。
第一,有利于学生进入问题情境,全面理解问题,形成自己发现和提出问题的习惯与能力。
进入问题情境就是通过适当的方式方法,了解事件(实际问题涉及什么事情)、了解数学信息(已知哪些数据,要回答什么问题),产生解决问题的愿望和信心。
从条件向问题推理的基本方法是:
先在已知条件中找出有直接联系的两个,并利用这两个条件提出一个问题,算出一个新的数量。
这个问题的提出,很可能是解题迈出的一步;
这个新数量的得出,很可能为解题增加了一个有用数据。
再找出与新数量有直接联系的一个条件,提出一个问题,算出一个更新的数量。
很可能解题又迈出了一步,又增加了一个有用的数据。
像这样继续寻找条件之间的直接联系,持续提出新的问题,算出新的数据,持续向所求问题推进,直至所求问题得到最终解决。
可见,从条件向问题推理的过程,是一系列“利用条件、提出问题”的活动,是对问题情境里的数学信息进行“再加工”的开发活动。
在此过程中,学生对实际问题的理解逐步深入,他们的问题意识,即发现和提出问题的习惯和能力得到了实实在在的培养,这正是数学课程标准所期望的。
第二,能够把比较复杂的问题化简。
找到问题情境里有直接联系的已知条件,并利用它们得出新的数量,经常会把较复杂的问题简化。
如“用地砖铺成一块长方形场地,其中白地砖有8行,每行15块。
花地砖比白地砖少70块,花地砖有多少块?
”问题情境的三个已知数量中,“白地砖8行”“每行15块”有直接联系,利用它们能算出“白地砖有120块”。
这样,原来的问题就变成“用地砖铺成一块长方形场地,其中白地砖有120块,花地砖比白地砖少70块,花地砖有多少块?
”显然,两步计算的问题化简成了一步计算的问题。
正是由于从条件向问题推理具有上述的特点与作用,再加上实际问题总是由条件与问题构成,所以人们经常按“条件向问题推理”的思路分析数量关系,作为解决物体的基础性的思想方法,成为解决问题的一种常用策略。
(三)教材设计了一条“从条件向问题推理”的教学线索
学生在学习一步计算的实际问题时,已经能够根据给定的两个已知条件提出一步计算的问题,具备了学习“从条件向问题推理”的思想基础。
本单元运用“从条件向问题的推理”解决两步计算的实际问题,编排两道例题和两个“想想做做”。
全单元整体设计了“启发引导——感受体会——直接应用——逐渐深化”四个阶段,为每道例题的教学设计了“完整理解题意,抓住条件思考——分析数量关系,形成解答计划——实施解答方案,选择解题方式——回顾解答过程,积累解题经验”四步过程。
1. 例1引导学生从条件想起,初步获得从条件向问题推理的体会。
教材精心设计的例1是这样一道题:
小猴第一天摘30个桃,以后每天都比前一天多摘5个。
小猴第三天摘了多少个?
第五天呢?
学生读题以后,会把注意力集中在“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件上面。
教材鼓励学生深入思考,充分说说对这个条件的理解,把比较概括的已知条件尽量说具体、说详细。
正像“蘑菇”卡通说的“第二天比第一天多摘5个,第三天比第二天多摘5个……”“萝卜”卡通说的“第一天摘的个数加5等于第二天摘的个数,第二天摘的个数加5等于第三天摘的个数……”这就是例题教学的第一步,引导学生抓住一个已知条件,踏上从条件向问题推理的起点。
出于对已知条件“每天都比前一天多摘5个”的充分理解,多数学生就会形成自己的解题主张,很自然地依次计算第二天、第三天……各摘多少个桃。
这些想法,不是教材或别人告诉学生的,而是他们根据条件向问题推理的结果,是分析数量关系的结果。
解题的方式不再是唯一地列式计算,其他方法都可以使用。
就这道题来说,在表格里逐一列举各天摘的个数,无疑是很好的方式。
教材要求学生通过填表或列式计算求出答案:
第一天
当然,除了从第一天的30个连续加5,依次计算第二天至第五天各天摘的个数,还可以通过30+5×
2直接求第三天摘的个数,通过30+5×
4直接求第五天摘的个数。
但教材不希望教学在这里花费太多精力,因为这些不同算法不是例题的教学重点,例题不以算法多样为教学任务,要把教学精力放在从条件向问题推理的解题策略上面。
回顾解决问题的过程,交流解题的体会,是学生形成解决问题策略不可缺少的环节。
每个人都会有自己的体会,学生之间的体会不会完全相同。
但是,“从条件想起,向问题一步步靠拢”应该是所有学生的共识。
为此,可以让学生比较上面的填表格解答和列算式解答有什么相同,是怎么想到依次求出各天摘的个数的。
从而体会自己是从条件“每天都比前一天多摘5个”得出解题思路和方法的,感受像这样思考是解决问题的一种有效方法。
配合例1的“想想做做”编排5道题。
题材丰富,富有趣味性;
题目新颖,富有探索性;
解答方式多样,富有灵活性;
难度适中,面向全体学生。
要抓住例题教学的策略,组织学生解题和交流。
如,第1题“根据已知条件提出不同的问题”,要突出利用什么条件提出什么问题,并且强调所提问题之间的连续关系。
即先利用两个条件提出一步计算的问题,再利用算出来的数据和某个已知条件提出接着计算的问题。
其中第
(1)小题先根据左边天平表示的“4个苹果重500克”,提出问
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