沪科版七年级下《102平行线的判定》同步练习含答案解析Word格式.docx
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A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
8.如图,从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共5题)
9.已知,如图,要使得AB∥CD,你认为应该添加的一个条件是 .
10如图,若∠1=∠D=39°
,∠C和∠D互余,则∠B= .
11如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°
,则∠2是.
12如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°
;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).
13.图,∠1=∠2=40°
,MN平分∠EMB,则∠3=
三、计算题(本大题共4小题)
14.,若∠EFD=110°
,∠FED=35°
,ED平分∠BEF,那么AB与CD平行吗?
请说明你的理由.
15完成下面证明:
如图,B是射线AD上一点,∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求证:
∠DBE=∠CBE
证明:
∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC
∴∠DBE=∠DAC
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE
(2)请模仿
(1)的证明过程,尝试说明∠E=∠BAE.
16如图,已知DE⊥AC于E点,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于G点,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
17.,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
18已知:
如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.
(1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时,∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?
请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 .
参考答案:
1.分析:
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断AD、BC是否平行即可.
解:
A、∵∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A正确;
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°
”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC,故B错误;
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC,故C错误;
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC,故D错误;
故选:
A.
2.A
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
①同位角相等,是假命题;
②a,b,c是三条直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,是假命题.
③a,b,c是三条直线,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,
故选A
3.B
根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项不正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AD∥BC,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得AB∥CD,故此选项错误;
B.
4.C
由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行.
∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选C.
5.D
根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答.
A.∠1=∠2无法进行判断;
B.∠2和∠4是同位角,但是不能判断a∥b;
C.∠3和∠4没有关系,不能判断a∥b;
D.∠1的对顶角与∠4的和是180°
,能判断a∥b,故选D。
6.C
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.
①∵∠B+∠BFE=180°
,∴AB∥EF,故本小题正确;
②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误;
③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确;
④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确.故选C.
7.B
根据平行线的判定定理:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可.
A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
B、∠2=∠3,不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意;
C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
8.D
直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.
如图所示:
当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,
当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得:
∠A=∠F,
即
⇒③;
当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得:
∠C=∠D,
⇒②;
当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,当②∠C=∠D,则∠4=∠D,
故DB∥EC,则∠2=∠3,可得:
∠1=∠2,
⇒①,
故正确的有3个.故选:
D.
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析:
根据平行线的判定定理,即可直接写出条件.
添加的条件是:
∠ECD=∠A(答案不唯一).
故答案为:
∠ECD=∠A.
10.分析:
由条件可判定AB∥CD,由∠C和∠D互余可求得∠C,再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°
,则可求得∠B.
∵∠1=∠D,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°
,
∵∠C和∠D互余,
∴∠C=90°
﹣∠D=90°
﹣39°
=51°
∴∠B=180°
﹣∠C=180°
﹣51°
=129°
129°
.
11分析:
首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3.根据对顶角相等可得∠2=∠3,利用等量代换可得到∠2=∠1=70°
∵直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,
∴a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠3=∠2,
∴∠2=∠1=70°
12分析:
根据平行线的判定方法:
同旁内角互补,两直线平行可得①能判定AB∥CD;
根据内错角相等,两直线平行可得③能判定AB∥CD;
根据同位角相等,两直线平行可得④能判定AB∥CD.
①∵∠B+∠BCD=180°
,∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故答案:
①③④
13分析:
根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可.
∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°
∴∠1=∠MEN,
∴∠3+∠BMN=180°
∵MN平分∠EMB,
∴∠BMN=
∴∠3=180°
﹣70°
=110°
110.
14.由ED为∠BEF的平分线,根据角平分线的定义可得,∠FED=∠BED=35°
,进而得出∠BEF=70°
,然后根据同旁内角互补两直线平行,即可AB与CD平行.
AB与CD平行.理由如下:
∵ED平分∠BEF,
∴∠FED=∠BED=35°
∴∠BEF=70°
∵∠BEF+∠EFD=70°
+110°
=180°
∴AB∥CD.
15分析:
(1)先根据平行线的判定定理得出BE∥AC,故可得出∠DBE=∠DAC,再由∠DAC=∠C即可得出结论;
(2)根据∠C=∠CBE得出BE∥AC,故∠CAE=∠E,再由∠DAE=∠CAE即可得出结论.
(1)证明:
∵∠C=∠CBE(已知),
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠DBE=∠DAC(两直线平行,同位角相等).
∵∠DAC=∠C(已知),
∴∠DBE=∠CBE(等量代换).
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
(2)证明:
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠CAE=∠E(两直线平行,内错角相等).
∵∠DAE=∠CAE(已知),
∴∠DAE=∠E(等量代换).
16分析:
根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠DCF,然后求出∠1=∠DCF,根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD,再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明.
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCF,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCF,
∴GF∥DC,
又∵FG⊥AB,
∴CD⊥AB.
17解:
PG∥QH,AB∥CD.
∵PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,
∴∠1=∠GPQ=∠APQ,
∠PQH=∠2=∠PQD.
又∵∠1=∠2,
∴∠GPQ=∠PQH,∠APQ=∠PQD.
∴PG∥QH,AB∥CD.
18分析:
1()过点P作a的平行线,根据平行线的性质进行解题;
(2)过点P作b的平行线PE,由平行线的性质可得出a∥b∥PE,由此即可得出结论;
(3)设直线AC与DP交于点F,由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA,再由平行线的性质即可得出结论.
(1)如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE.
∵a∥b,PE∥a,
∴PE∥b,
∴∠2=∠DPE,
∴∠3=∠1+∠2;
(2)如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD,
∵直线a∥b,
∴a∥PE,
∴∠1=∠3+∠EPD,即∠1=∠2+∠3.
∠1=∠2+∠3;
(3)如图3,设直线AC与DP交于点F,
∵∠PFA是△PCF的外
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