七年级数学人教版下册 第五章 平行线与相交线 证明补充题专项练习Word文件下载.docx
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(已知).
∠2=∠4( ).
∴∠ +∠4=180°
(等量代换).
∴ ∥ ( ).
∴∠B=∠ ( ).
∵∠3=∠B( ).
∴∠3=∠ ( ).
∴EF∥BC( ).
3.已知:
如图∠B+∠BCD=180°
,∠B=∠D,那么∠E=∠DFE成立吗?
为什么?
下面是小丽同学进行的推理,请你将小丽同学的推理过程补充完整.
解:
成立,理由如下:
∵∠B+∠BCD=180°
(已知),
∴① (同旁内角互补,两直线平行).
∴∠B=∠DCE(② ).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(等量代换).
∴AD∥BE(③ ).
∴∠E=∠DFE(④ ).
4.把题中的推理补充完整.如图,已知AB∥CD,CB∥DE,求证:
∠B+∠D=180°
.
∵AB∥CD( ),
∴∠B= ( ),
∵CB∥DE( ),
∴∠C+∠D=180°
( ),
∴∠B+∠D=180°
( ).
5.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠B=∠DEF,那么DE与BC平行吗?
试说明理由.请将下面的推理过程补充完整.
DE∥BC,理由如下:
∵∠2+∠DHE=180°
(平角的定义),
∴∠DHE=∠1( ).
∴∠B= (两直线平行,同位角相等).
∵∠B=∠DEF(已知),
∴∠DEF= .
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
6.完成推理填空
如图,已知∠B=∠D,∠BAE=∠E.将证明∠AFC+∠DAE=180°
的过程填写完整.
∵∠BAE=∠E,
又∵∠B=∠D,
∴∠D=∠ (等量代换).
∴AD∥BC( ).
∴∠AFC+∠DAE=180°
7.填空:
(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图,已知:
CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,求证:
EF平分∠DEB.
∵CD平分∠ACB(已知),
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义),
∵AC∥DE(已知),
∴∠DCA= ( ),
∴∠DCE=∠CDE(等量代换),
∵CD∥EF(已知),
∴ =∠CDE( ),
∠DCE=∠BEF( ),
∴ = (等量代换),
∴EF平分∠DEB( ).
8.在下面的括号内,填上推理的根据,
如图,AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在AC,DF上,且BE∥CD.
∠F=∠BED.
∵AF⊥AC,CD⊥AC,
∴∠A=90°
,∠C=90°
∴∠A+∠C=180°
,
∴AF∥CD( ).
又∵BE∥CD.
∴AF∥BE( ).
∴∠F=∠BED( ).
9.如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠1=∠2,∠C=∠D,试完成下面证明∠A=∠F的过程.
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3( ),
∴ (等量代换)
∴BD∥CE( )
∴∠D+∠DEC=180°
又∵∠C=∠D( ),
∴∠C+∠DEC=180°
∴ ( ),
∴∠A=∠F(
).
10.完成下面的证明:
如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,连接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,连接BE交DF于点G,求证:
∠EGF+∠AEG=180°
∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°
( )
参考答案
1.证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
(垂直的定义),
∴∠ADC=∠EFC,
AD∥EF,
∴∠1=∠DAB,∠2=∠DAC,
∵∠1=∠2,
∴∠DAB=∠DAC,
即AD平分∠BAC(角平分线定义)
故答案为:
∠ADC;
∠EFC;
AD;
EF;
∠DAB;
∠DAC;
∠DAC.
2.解:
,∠2=∠4(对顶角相等),
∴∠1+∠4=180°
∴AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠3=∠FDC(等量代换),
∴EF∥BC(内错角相等,两直线平行).
对顶角相等;
1;
AB,DF,同旁内角互补,两直线平行;
FDC,两直线平行,同位角相等;
已知;
FDC,等量代换;
内错角相等,两直线平行.
3.解:
∴①AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠B=∠DCE(②两直线平行,同位角相等).
∴AD∥BE(③内错角相等,两直线平行).
∴∠E=∠DFE(④两直线平行,内错角相等).
AB∥CD,两直线平行,同位角相等;
内错角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等.
4.证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等),
∵CB∥DE(已知),
(两直线平行,同旁内角互补),
∠C;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
等量代换.
5.解:
∴∠DHE=∠1(等量代换).
∴DB∥EF(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等).
∴∠DEF=∠EFC.
等量代换;
DB;
∠EFC.
6.证明:
∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠BCE(两直线平行,内错角相等).
∴∠D=∠BCE(等量代换).
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
(两直线平行,同旁内角互补).
AB,DE,内错角相等,两直线平行;
BCE,两直线平行,内错角相等;
BCE,同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同旁内角互补.
7.证明:
∴∠DCA=∠CDE(两直线平行,内错角相等),
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行,内错角相等),
∠DCE=∠FEB(两直线平行,同位角相等),
∴∠DEF=∠FEB(等量代换),
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义).
∠CDE;
∠DEF;
两直线平行,同位角相等;
∠FEB;
角平分线的定义.
8.证明:
(垂直定义).
∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∴AF∥BE(平行公理推论).
∴∠F=∠BED(两直线平行,同位角相等).
垂直定义;
同旁内角互补,两直线平行;
平行公理推论;
两直线平行,同位角相等.
9.证明:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换),
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行),
又∵∠C=∠D(已知),
(等量代换),
∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
∠1=∠3;
同位角相等,两直线平行;
DF∥AC;
10.证明:
∴∠A=∠CED(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠BFD(等量代换)
∴DF∥AE(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,同旁内角互补)
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