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用于测量被控变量,并将被控变量转换为便于传送的另一物理量(一般为电量)
c)比较环节。
输入信号与测量环节发出来的有关被控变量的反馈量相比较,并得出一个小功率的偏差信号。
如幅值比较、相位比较、位移比较等。
d)放大及运算环节。
为了实现控制,要将偏差信号作必要的校正,然后进行功率放大,以便推动执行环节。
常用的放大类型有电流的放大、电气・液压放大等。
e)执行环节。
它接收放大环节送来的控制信号,驱动被控对象按照预期的规律运行。
六、控制系统的基本要求。
a)系统稳定性:
系统抵抗动态过程振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。
b)响应快速性:
系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时,消除这种偏差的快慢程度。
c)响应准确性:
在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差程度,这一偏差也称为静态精度。
七、拉氏变换和拉氏反变换E:
\k课程学习资料\控制工程\拉氏变换表(包含计算公式).doc
八、传递函数的概念,传递函数的转换,微分方程到传递函数的转换。
a)传递函数作用:
经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具。
b)概念:
在外界输入作用前,输入、输出的初始条件为零时,线性定常系统、环节或原件的输出兀o(t)的Laplace变换X()(s)与输入竝(0的Laplace变换X,(s)之比,称为该系统、环节或元件的传递函数G(s)。
c)微分方程到传递函数的转换:
G(s)=^l=^
乙凶(切X©
)
d)传递函数性质:
1.传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界之间的关系。
2.若输入已经给定,则系统的输出完全取决于其传递函数,与系统在输入作用前的初始状态无关。
%o(f)=L[Xo(s)]=L[G(s)&
(s)]
3.传递函数分母中,s的阶次n必不小于分子中s的阶次m,因为实际系统或元件总是具有惯性。
4.传递函数可以是有量纲的,也可以是无量纲的。
5.物理性质不同的系统、环节或元件,可以具有相同类型的传递函数;
传递函数的分析方法可以用于不同的物理系统。
九、零点、极点和放大系数
a)传递函数的零极点增益模型G(s)=2,心一卑.・产"
(S-Pi)(s-P2)・・・(s-Pn)
b)零点:
s=Zj(J=1,2,…,m),能使G(s)=0的数
c)极点:
s=pt(i=能使G(s)=8的数
d)放大系数(增益):
G(0)就是系统的放大系数,决定着系统的稳态输出值;
它山系统微分方程的常数项决定,山传递函数各项归一化求得。
e)性质:
极点性质决定系统是否稳定,假定所有的极点是负数或具有负实数的复数,即pV0、。
V0,系统传递函数所有极点均在[S]平面左半平面,系统是稳定的。
十、典型环节的传递函数。
a)比例环节:
输出量与输入量成正比,输岀不失真也不延迟而按比例地反映输入的环节(或称放大环节、无惯性环节、零阶环节)
1.动力学方程:
%o(t)=
2.传递函数:
G(s)=^=K
b)惯性环节(一阶惯性环节):
动力学方程为一阶微分方程形式的环节
1.动力学方程:
T^+x0(t)=xl(t)
G(s)=F?
rs+i
3.惯性环节一般包含一个储能元件和一个耗能元件。
c)微分环节:
具有输出正比于输入的微分的环节
%0(0=^(0
G(s)=^=Ts
3.由于分子的阶次不可能高于分母的阶次,因此,微分环节不可能单独存在,它是与其他环节同时存在的。
4.实际上,微分环节总是含有惯性环节,理想的微分环节知识数学上的假设。
5.微分环节的控制作用:
(1)使输出提前。
(如比例环节中并联微分环节)
(2)增加系统阻尼。
(3)强化噪声的作用。
(对噪声的灵敏度提高,增大了因干扰引起的误差)
d)积分环节:
具有输出正比于输入对时间的积分的环节
G(s)=gg=^
3.性质:
(1)输出量为输入量对时间的累积,输出幅值呈线性增长。
(2)对于阶跃输入,输入要在t=T时才能等于输入,故有滞后作用。
(3)经过一段时间的累积后,当输入变为零时,输出量不再增加,但保持该值不变,具有记忆功能。
e)振荡环节(二阶振荡环节):
G(s)=^=—于
X((s)s?
+2辺爪+3呂
式中,妬为无阻尼固有频率;
T为振荡环节的时间常数,T=-;
§
为阻
3九
尼比,0<
?
<
1
2.振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件,山于两个储能元件之间有能量交换,所以系统输出发生振荡。
f)延时环节(迟延环节):
输出滞后输入时间T但不失真地反映输入的环节。
1.
动力学方程:
%o(t)=%,(t-T)
J传递函数方框图组成及其等效变换
a)结构要素:
1.函数方框:
传递函数的图解表示
2.相加点:
信号之间代数求和的图解表示
3.分支点表示同一信号向不同方向的传递
C)等效变换:
1.环节话联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积
2.环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和
3・反馈链接时,其等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加(或减)
前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。
G,S)=
注意:
(1)前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)之积定义为系统的开环传递函数Gk(s);
Gk(s)=G(s)H(s)
(2)开环传递函数无量纲
(3)
4.分支点移动规则
(1)由框后向框前移,
(2)山框前向矿后移,
5.相加点移动规则
(1)山框后向框前移,
(2)山框前向框后移,
若反馈回路传递函数H(s)=1,则反馈称为单位反馈,此时
串上具有相同传递函数的方框;
串上具有相同传递函数的倒数的方框;
串上具有相同传递函数的方框;
6.分支点、相加点间可以相互移动,但是分支点相加点之间不能相互移动。
7.含有多个局部反馈回路的闭环传递函数也可直接按下面公式算出:
前向通道传递函数之枳
G简=XoG)
丿—Xj(s)一1匹[每一反馈回路的开坏传递函数]
(1)整个方框图只有一条前向通道;
(2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。
十二、相似原理
a)相似系统:
能用形式相同的数学模型来描述的物理系统(环节)
b)相似量:
在微分方程或传递函数中占相同位置的物理量
十三、时间响应的概念,典型输入信号。
a)时间响应概念:
指描述系统的微分方程的解及其组成,它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。
b)一阶系统的单位脉冲响应
1.输入函数拉氏变换:
X,(s)=L[5(t)]=1
2.响应函数:
3(t)=L[G(s)]=厶-1[”詁=扣扌(只有瞬态项)
3.过渡过程时间或调整时间4T,记为°
b)一阶系统的单位阶跃响应
1.输入函数拉氏变换X,(s)=L["
(切=中
為“(t)=厶-i[X°
(s)]=1—(稳态相为1)
3.t=T,系统达到稳态值的63.2%;
t=4T时,达到98%;
t=0时,斜率为1/To
4.o)(t)=Xou(t)5(t)=u(t)
c)二阶系统的单位阶跃响应
L'
1
(S+&
几)2+(3』!
.-乎)
1.响应函数:
3(t)=L[G(s)]=L[云吕尸=
记=称为二阶系统的有阻尼固有频率。
2.二阶系统的单位阶跃响应(略)
3.将一阶系统与二阶系统相比,通常选择二阶系统。
这是因为二阶
系统容易得到较短过渡过程时间,并且也能同时满足对振荡性能
3.
单位斜坡函数
5.正弦函数xf(t)=sino)tL[^(t)]=冥三臣
e)二阶系统响应的性能指标
1.上升时间tr=^
2.峰值时间—(可见峰值时间是有阻振荡周期吩的一半)
3.最大超调量Mp=X100%
4.调整时间0(略)
5.振荡次数N=兰兰
十四、系统误差分析与计算
a)误差:
以系统输出端为基准来定义
1.e(t)=xor(t)-^o(f)為r(t)是系统所希望的输出,兀。
(0是其实际
输出
2.稳态误差:
ess=lime(t)=limsFi(s)
t->
ooStO
b)偏差:
以系统的输入端为基准来定义
oos->
2.sss=lims(t)=limsE(s)
c)误差与偏差:
E(s)=H(s)E](s)
d)
在不同输入时不同类型系统中的稳态偏差
注:
单位反馈时Ss=Js
1.斜坡信号为速度信号,抛物线信号为加速度信号。
2.增加系统的类别时,系统的准确性将提高,但稳定性变差
3・当输入控制信号是上述典型信号的线性组合时,即乙(0=4+。
二+
字时,输出量的稳态误差应是它们分别作用时的稳态误差之和,即
十五、频率响应和频率特性的概念,传递函数与频率特性的关系
a)频率响应:
线性定常系统对谐波输入的稳态响应
1.输入谐波信号:
%j(t)=Xtsinoot
2.输出谐波信号:
%o(t)=XQ{o))sin[o)t+<
p(w)]
b)频率特性:
幅频特性A(3)和相频特性<
p(3)总称
1•幅频特性:
线性系统在谐波信号输入作用下,其稳态输出与输入的幅
值比是输入信号的频率3的函数A(o>
)=宇
2.相频特性:
稳态输出信号与输入信号的相位差
c)传递函数与频率特性的关系
tT8
1.xo(t)=lim%o(t)=\G(Joi)>
)\Xisin[(ji)t+乙G(/g)]
2.频率特性的量纲就是传递函数的量纲,也是输岀信号与输入信号的量
纲之比
3.G(ja))=Re[G(/to)]+Im[G(Ja))]=u(w)+jv(w)
d)频率特性的三种求法
1.根据系统的频率响应来求取為(t)=L】[G(s)冬],从為亿)的稳态
项中可得到频率响应的幅值和相位。
然后,按幅频特性和相频特性的定义,就可分别求得幅频
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