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△基础摒除法
基础摒除法是直观法中最常用的方法,也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
单元排除法使用得当的话,甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元(即行,列或区块)中找到能填入某一数字的唯一位置,换句话说,就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢?
当然还是不能忘了游戏规则,由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次,所以:
如果某行中已经有了某一数字,则该行中的其他位置不可能再出现这一数字;
如果某列中已经有了某一数字,则该列中的其他位置不可能再出现这一数字;
如果某区块中已经有了某一数字,则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。
如左图,观察D1-F3这个九宫格。
由于I1
格有数字9,所以第1列其它所有单元格都不
能填入9;
由于B2格有数字9,所以第2列其
它所有单元格都不能填入9;
由于D8格有数字
9,所以行D其它所有单元格都不能填入9。
这
样,D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填
入数字9。
所以E3单元格的答案就是9。
如左图,观察行H。
由于C3格有数字4,
所以第3列其他所有单元格不能填入数字4;
由于E8格有数字4,所以第8列其他所有单元
格不能填入数字4;
由于I4格有数字4,所以
G4-I6这个九宫格内其他所有单元格不能填入
数字4。
这样行H中能够填入数字4的单元格
只有H9。
所以H9单元格的答案就是4。
2
如左图,观察第7列。
由于B2单元格有
数字1,所以行B其他所有单元格都不能填入
1;
由于F4单元格有数字1,所以行F其他所
有单元格都不能填入1。
这样第7列只有A7单
元格能够填入数字1。
所以A7单元格的答案是
1。
通过上面的示例,可以看到,要对九宫格使用基础摒除法,需要观察与该九宫格相交的行和列。
要对行使用基础屏除法,需要观察与该行相交的九宫格和列。
要对列使用基础摒除法,需要观察与该列相交的九宫格和行。
在实际解题过程中,行,列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显,所以需要一定的眼力和细心观察。
一般来说,先看哪个数字在谜题中出现得最多,就从哪个数字开始下手,找到
还未填入这个数字的单元(行,列或九宫格),利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系,看能不能排除一些不可能填入该数字的位置,直到剩下唯一的位置。
如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话,可以从数字1开始,从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的九宫格,看能不能在这些九宫
格中应用单元排除法。
然后测试数字2,以此类推。
△唯余解法
唯余解法是直观法中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解,然而在实践中,却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足,从而使这个方法的应用受到限制。
与唯一解法相比,唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方法,而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。
另外,应用唯一解法的条件十分简单,几乎一目了然。
如左图,观察G9单元格。
由于行G已经填
入3、5、6、7、8、9,所以G9单元格不能再填
入这六个数字;
又由于第9列已经填入1、5、7、
8,所以G9单元格不能再填入这四个数字;
由于
G7-I9九宫格内已经填入1、3、4、5、7、8,所
以G9单元格不能再填入这六个数字。
综合来看,
就说明G9单元格不能填入1、3、4、5、6、7、
8、9这八个数字,那样G9单元就只能填写2,
所以G9单元格的答案是2。
总结一下,就是如果某一单元格所在的行,列及区块中共出现了8个不同的数字,那么该单元格
可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样,很简单吧,但在实践中却不那么容易识别。
一般来说,只有在使用基本的排除方法都失效的情况下,才试着使用这个方法来解题。
3
△区块摒除法
区块摒除法是直观法中进阶的技法。
虽然它的应用范围不如基础摒除法那样广泛,但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。
有时在遇到困难无法继续时,只要用一次区块摒除法,接下去解题就会势如破竹了。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该行中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该列中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。
区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的,这一点与基础摒除法颇为相似。
然而,它实际上是一种模糊排除法,也就是说,它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行,列或九宫格进行排除,而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
如左图,能否判断H6单元格应该
填入什么数字?
如左图,由于D2单元格填入数字2,所
以第2列其它所有单元格不能填入数字2。
考
察G1-I3九宫格,数字2只能填入I1或I3
单元格。
无论数字2填入I1还是I3,行I
其它单元格均不能再填入数字2。
考察G4-I6
九宫格,数字2只能填入H6单元格,所以H6
单元格的答案是2。
4
如左图,能否判断C9单元格应该填入什
么数字?
如左图,由于A4单元格填入数字5,
行A其它所有单元格不能再填入数字5;
考察G7-I9九宫格,数字5只能填入H8
或I8单元格,而无论数字5填入H8还是
I8单元格,第8列其它单元格都不能再填
入数字5。
考察A7-C9九宫格,数字5只
能填入C9单元格,所以C9单元格的答案
是5。
如左图,能否判断B6单元格应该填入什
5
如左图,由于C3单元格填入数字8,所以
行C其它所有单元格不能再填入
8;
由于I8
单
元格填入数字8,所以行I其它所有单元格不
能再填入
8。
对于第4列,数字8
只能填入
D4
单元格或
F4单元格,而无论是填入
D4还是F4,
D4-F6九宫格内其它单元格不能再填入数字
对于第6列,数字8只能填入
B6
单元格,所
以B6单元格的答案是8。
如左图,能否判断数字3应该填入
A1-C3九宫格中的哪个单元格?
如左图,由于C5单元格填入数字3,所
以行C其它所有单元格都不能再填入数字3。
对于A7-C9九宫格,数字3只能填入B8单元
格或B9单元格,而无论填入B8还是B9,行
B其它单元格都不能再填入数字3。
由于D7单元格填入数字3,行D其它所有单元格都不能再填入数字
3;
由于G3单元格填入数字3,
第
列其它所有单元格都不能再填入数字
3。
对于D1-F3九宫格,数字
3只能填入E2单元格或F2单
元格,而无论填入E2还是F2,第2列其它单元格都不能再填入数字
2。
这样,对于A1-C3九宫格,数
字
只能填入A1单元格,所以A1单元格的答案是3。
这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。
在实际使用中虽然这种情况并不少见。
关键在于如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。
相信通过大量的练习并勤于分析思考,这种方法就可以运用自如,得心应手。
6
下面是其他的一些例子,可以帮助更好地理解并掌握这种技法:
△组合摒除法
组合摒除法和区块摒除法一样,都是直观法中进阶的技法。
组合摒除法,顾名思义,要考虑到某种组合。
这里的组合既包括区块与区块的组合,也包括单元格与单元格的组合,利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。
它也是一种模糊摒除法,同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
如果在横向并行的两个九宫格中,某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行,则这两行可以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。
如果在纵向并行的两个九宫格中,某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列,则这两列可以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除。
7
如左图,如何判断数字6在G4-I6九宫格内
的位置?
我们根据H3单元格和G9单元格内的数
字6,可以判断G4和H6单元格不能填入数字6。
但是如何判断数字6应该填入I5和I6哪个单元格呢?
如左图,由于A1单元格内填入数字6,所以行A其它单元格都不能再填入数字6,所以对于A4-C6九宫格,数字6只能填入B5单元格或C6单元格;
由于E7单元格内填入数字6,所以行E其它单元格都不能再填入数字6,所以对于D4-F6九宫格,数字6只能填入F5单元格或F6
由于B5单元格和F5单元格在同一列,数字不能重复;
C6单元格和F6单元格在同一列,数字不能重复。
所以如果A4-C6
九宫格内数字6填入B5单元格,那么
D4-F6九宫格内数字6就只能填入
F6单元格;
如果A4-C6
九宫格内数字6
填入C6单元格,那么D4-F6九宫格内数
字6
就只能填入
F5单元格;
无论是那种情况,第
5列和
第6
列其它单元格都不能再填入数字
6。
所以G4-I6九宫
格内数字6不能填入H6单元格和
I5单元格,再根据前面
分析出的数字6
不能填入G4单元格,所以数字
6只能填
入I4
单元格,也就是说I4单元格的答案是6。
如左图,如何判断数字1应该填入D4-F6九宫格
内哪个位置?
8
如左图,由于I2单元格填入数字
1,所以第2
列其它单元格不能再填入数字
1,所以对于D1-F3
九宫格,数字
1只能填入D1单元格、D3单元格和
E1单元格;
由于H7单元格填入数字
1,所以第7
列其它单元
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