中考数学常见解题方法文档格式.docx
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(C)|-2|与2(D)
(验证法)
例4在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、
F,那么AF、BD、CE的长为()
(A)AF=4,BD=9,CE=5
(B)AF=4,BD=5,CE=9
(C)AF=5,BD=4,CE=9
(D)AF=9,BD=4,CE=5
(验证法)画草图,因为AF=AE,BD=BF、CE=CD,将四个选项代入只有A项满足,即AF+BF=AF+BD=13,BD+CD=BD+CE=14.所以选A.
例5下列说法正确的是()
(A)有理数都是实数
(B)实数都是有理数
(C)带根号的数都是无理数
(D)无理数都是开方开不尽的数
(排除法)由有理数和无理数统称为实数,可知A正确,其它可排除掉.
昌平、大兴一模都考了一道在数轴上估值问题,一般学生都能估计出
在3和4之间,而选择答案C,但这道题估值要求较高,要判断出更靠近3还是4,像这样设置的选择支就不能看到有一个在符合条件的范围之内,就排出其它选项.
例6实数a,b满足ab=1,记
则M,N的大小关系是()
(A)M>
N(B)M=N(C)M<
N(D)M=2N
(特殊值法)取a=b=1,则
,所以M=N.选B
例7不论x为何值,二次函数
的值恒小于0的条件是()
(A)a>
0,Δ>
0(B)a>
0,Δ<
0
(C)a<
0(D)a<
(图示法)根据题意,抛物线在x轴下方,
即开口向下,与x轴无交点.选D.
例8若a>
0,b<
0,a+b>
0,则下列各式中成立的是()
-b>
-a>
b(B)a>
b>
-a
(C)–b>
a>
-a(D)–b>
b
(图示法)根据题意,在数轴上先标出a与b的位置,再标出它们的相反数,可知选B.
例9如图,有两个正方形和一个等边三角形,则图中度数为30°
的角有()
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
(工具法)一般中考作图都很精确,可用量角器对锐角进行
测量.选D.
例10在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,3为半径的圆与坐标轴的交点个数为()
(工具法)在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,用圆规画圆,即可知圆与坐标轴的交点个数为3.选C.
例11一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()
(A)75°
(B)60°
(C)65°
(D)55°
(操作法与工具度量结合)可先用一副三角板
摆放好,再用量角器度量.选A.
例12如图,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是()
(操作法)可动手折一折,可折出菱形,展开后看折痕.选D.
例13把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是( ).
(操作法)可动手折一折,观察折痕,如果能允许撕开更直观清楚.
例14下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是
图形()
①②③④⑤
(A)①②③⑤(B)①②③(C)②⑤(D)②
此题是组合选,有多选的功能,难度比较大,要认真审题,常用直接法和分析验证法.
这类形式的填空题常用直接法.
例15商店出售下列形状的瓷砖:
正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形.若只选购其中一种瓷砖密铺地面,可供选择的瓷砖共有()种
(A)1(B)2(C)3(D)4
这道题也有组合选的味道.任意一种同一规格的三角形、四边形都可以密铺地面.
2.填空题:
主要用直接法、验证法、操作法、工具法、特殊值法.
例1如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点,若AB=12,则四边形BDEF的周长为=.(直接法)
例2已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为4cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为
cm2.(直接法)
例3函数
中,自变量x的取值范围是.(直接法)
例4不等式组
的解集是.(直接法)
例5已知点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,点P的坐标是(写出符合条件的一个即可)
根据横坐标与纵坐标的和为1,可先给出横坐标一个数值,再凑出(或解出)相应的纵坐标的值.比如:
横坐标取1,列式1+0=1,P(1,0).对于此类比较复杂的问题,可通过解方程求解.
例6以x=1为根的一元一次方程是(只需填写满足条件的一个方程即可).
利用方程的定义构造方程.先列一个含“1”的等式,比如:
2×
1+3=5,用x替换1得2x+3=5.(验证法)
例7写出一个以
为解的二元一次方程组.
利用方程组的定义构造方程组先利用0,7列一组算式,比如:
然后用
代换,得
(验证法)
例8用两个全等的三角形,最多可以拼成个不同的平行四边形.
(操作法)可用两个全等的含30°
角的三角板(允许的情况下可撕出两个全等三角形)拼图.这里边涉及到拼图思维的序.答案为3.
例9如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA于C,PD⊥OD于D,写出图中一组相等的线段(只需写出一组即可).
(工具法)可用刻度尺度量法.PD=PC.
例10
(1)将一副三角板如图叠放,则左右阴影部分面积
:
之比等于________
(2)将一副三角板如图放置,则上下两块三角板面积
(赋特殊值法)“同底”三角形面积比等于其高的比,可赋特殊值,设含30°
角的直角三角形的短直角边的长为1,则45°
角的直角三角形的高为
.
3.解答题:
可借助于操作法、工具法、特殊值法等帮助分析、猜想、探究.
(1)操作法(折纸、翻动等)
例1印刷一本书,为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数,可按如下方法操作:
先将一张整版的纸,对折一次为4页,再对折一次为8页,连续对折三次为16页,……;
然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册,请你按图1、图2、图3(图中的1,16表示页码)的方法折叠,在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.
8
9
16
1
5
12
13
4
(操作法)答案
(2)工具法(探索线段之间、角之间的数量关系)
例2如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说出旋转过程;
若不存在,请说明理由.
(工具法)可用刻度尺度量BE与DG的大小.
例3已知y=-x2+5x+n过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在坐标轴上,且△ABP是等腰三角形,
求P点的坐标.
(工具法)第
(2)问可用圆规度量,观察到满足要求的P点有5个.
例4如图,△ABO中,OA=OB,C是AB中点,⊙O分别交OA、OB于点E、F.
(1)若OF=FB,∠B=30°
求证AB是⊙O的切线;
(2)若⊙O经过点C,在△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=
,求
的长.
第
(2)问,如果知道求弧长需知圆心角的度数,即便不会推理,亦可通过度量得到圆心角的度数,计算出弧长,也能得一步分.
(3)特殊法:
有些几何猜想问题可借助于特殊值或特殊位置猜想.
例5已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°
角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.
问:
在三角板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?
如果存在,请指出这条线段,并证明;
如果不存在,请说明理由.
(说明:
结论中不得含有图中未标识的字母)
几何猜想问题:
测量法:
由于图形规范,可测量检验;
操作法:
可画一个边长等于三角板斜边上的高的等边三角形,让三角板移动,观察;
特殊法:
可从特殊位置入手分析,当点E与点B重合时,此时EB=GH=0;
可画几个不同位置的图形分析.
立意:
在先观察的基础上,提出一个可能性的猜想,再尝试能够证明它.观察易发现,与线段EB相等的线段只可能是AH,或GH.在此基础上,进行探究性的推理.
我们先把有关能直接得到的角的度数直接在图形上标出来,例如,∠CFH=30°
,∠BCH=60°
,便可发现:
∠CHF=30°
,于是,CF=CH;
其次,我们再根据题目中的其它条件作探究性推理.由条件“点A且恰好落在三角板的斜边DF上”、条件“三角形是含30°
角的直角三角性”和条件“△ABC是等边三角形”出发,设DE=a,则DF=2a,EF=
,AB=AC=BC=
;
在这两个结论的基础上,便可发现:
EB+CF=CH+AH=
,于是就有EB=AH了.此题没有给边长,通过特殊角发现边的关系,从而通过计算推得边等.
五、关注变化----中考新题型
1.以网格为背景的中考题
此类问题关键抓住网格中边、特殊角、各类对角线这些基本量以及对称关系.此类题经常出现在区统练中,多以研究基本量关系出现,对于学生不陌生,现举一有关对称的例子.
例1如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上.在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共()
(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
答案:
选A.
从对称轴思考或从可画出的三角形思考,这里面运到分类讨论思想.符合要求的三角形如下:
例2如图
(1)是一个10×
10格点正方形组成的网格,△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面两个问题:
(1)在图
(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1和△ABC的相似比是2,△A2B2C2和△ABC的相似比是
;
(2)在图
(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
图
(1)图
(2)
关键是利用好网格中特殊的边角关系.因为所画出的图形的位置没有特殊要求,所以可在网格中自由地选取一点作为△ABC中的一点(如点C)
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