基于matlab的数字滤波器的设计Word格式文档下载.docx

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程立职称：

讲师

2010年5月11日

中南民族大学本科论文（设计）原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

年月日

基于MATLAB的数字滤波器的设计

摘要：

数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，在通信、图像、语音等许多领域有着十分广泛的使用，尤其在图像处理、数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就。

鉴于此，数字滤波器的设计想得尤为重要。

目前数字滤波器有很多现成的高级语言设计程序，但它们都存在设计效率较低，不具有可是图形，不便于修改参数等缺点，而MATLAB的使用为数字滤波器的设计和研究一个直观、高效、便捷的利器。

它以矩阵运算为基础，把计算，可视化，程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。

尤其是MATLAB的GUI图形用户编程。

关键词：

MATLAB、GUI、高级语言、交互式

DesignofMATLAB-baseddigitalfilter

Abstract：

Digitalfilterisbasedondigitalsignalprocessing,usedtofilteranddetectsignal,andestimateparameter.Ithasaverywiderangeofapplicationsincommunications,image,voiceandmanyotherfields,andespeciallyinprocessingimage,compressiondataandachievedremarkableprogress.Inviewofthis,thedigitalfilterdesigntobeparticularlyimportant.

Currentlytherearemanyready-madedigitalfilterdesignprocesshigh-levellanguage,buttheyareadesignoflessefficient,anddonothavethegraphics,evennoteasytomodifyparameterssuchshortcomings,andtheapplicationofMATLABfordigitalfilterdesignandresearchwithanintuitive,efficientandconvenienttool.Itisbasedmatrixoperations,thecomputation,visualization,programmingintegratedintoaninteractiveworkenvironment.Inparticular,theGUIisthegraphicaluserMATLABprogramming.

Keywords：

MATLAB,GUI,high-levellanguage,interactive

1数字滤波器的概述

数字滤波器可以用差分方程、单位取样相应以及系统函数等表示，对于研究系统的实现方法，及它的运算结构来说，用狂徒便是最为直接。

一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。

在不考虑量化影响是，这些不同的实现方法是等效的；

但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。

因此，运算结构是很重要的，同一系统函数H（Z），运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济型以及运算速度等许多重要性能。

IIR（无限冲击响应）滤波器和FIR（有限冲击响应）滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑。

1.1数字滤波器的基本结构

作为线形时不变的数字滤波器可以用系统函数来实现，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：

一种方法是采用计算机软件实现；

另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。

不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计的过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构，对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，和其输入和输出特性无关。

1.1.1IIR滤波器的基本结构

一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

（2-1）

由这样的系统函数可以得到表示系统输入和输出关系的常系数线形差分程为：

（2-2）

可见数字滤波器的功能就是把输入序列x（n）通过一定的运算变换成输出序列y（n）。

不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。

无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h（n）是无限长的，其差分方程如（2-2）式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有（2-1）式的形式，因此在z平面的有限区间（0<

｜z｜<

∞）有极点存在。

前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。

由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。

然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。

IIR滤波器实现的基本结构有：

（1）IIR滤波器的直接型结构:

优点：

延迟线减少一半，变为N个，可节省寄存器或存储单元；

缺点：

其它缺点同直接I型。

通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。

（2）IIR滤波器的级联型结构；

特点：

●系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成;

●极点位置可单独调整；

●运算速度快（可并行进行）；

●各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。

不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。

（3）IIR滤波器的并联型结构。

●简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；

●极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点对极点；

●各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；

●可流水线操作。

二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出电平小则使信噪比减小。

1.1.2FIR滤波器的基本结构

FIR滤波器【7】的单位抽样响应为有限长度一般采用非递归形式实现。

通常的FIR数的单位抽样响应为有限长度，数字滤波器有横截性和级联型两种。

FIR滤波器实现的基本结构有：

（1）FIR滤波器的横截型结构

表示系统输入输出关系的差分方程可写作：

（2）FIR滤波器的级联型结构

将H（z）分解成实系数二阶因子的乘积形式分解成实系数二阶因子的乘积形式：

这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现，如图所示：

FIR滤波器的级联结构

这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。

1.2数字滤波器的设计原理

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。

IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。

这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。

FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。

数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。

随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。

数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定指标

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际使用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出。

第一种是绝对指标。

它提供对幅度响应函数的要求，一般使用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

它以分贝值的形式给出要求。

在工程实际中，这种指标最受欢迎。

对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。

运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：

①只包含实数算法，不涉及复数运算；

②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；

③长度为N的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。

因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。

通常采用理想的数字滤波器模型。

之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；

或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

1.2.1滤波器的性能指标

我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。

一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。

以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。

在通带内：

在阻带中：

其中ωc为通带截止频率st为阻带截止频率，Ap为通带为通带截止频率,ω误差,Ast为阻带误差。

和模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。

1.2.2IIR数字滤波器的设计方法

目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。

模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：

（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；

（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H（s）；

（3）在按一定规则将H（s）转换为H（z）。

若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：

（4）将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤

（2）设计出模拟低通滤波器H（s），再由冲击响应不变法或双线性变换将H（s）转换为所需的H（z）。

s-z映射的方法有：

冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。

下面讨