南京市秦淮区中考一模数学试题及答案.docx
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南京市秦淮区中考一模数学试题及答案
2016——2017秦淮区一模测试卷
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.下列四个数中,是负数的是
A.B.(-3)2C.-(-3)D.-32
2.据南京市统计局调查数据显示,截至2016年年底,全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”,达到了2217000辆.将2217000用科学记数法表示是
A.0.2217×106B.0.2217×107C.2.217×106D.2.217×107
3.如图,数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的
A.-8的算术平方根B.10的负的平方根
C.-10的算术平方根D.-65的立方根
4.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,5000元,7000元,4000元和10000元,那么他们工资的中位数为
A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元
5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.3,4,5
6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,则AB的长为
A.1B.C.D.2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.-2的倒数是;-2的相反数是.
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
9.计算的结果是.
10.方程=的解是.
11.正方形ABCD内接于⊙O,E是的中点,连接BE、CE,则∠ABE=°.
12.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD,若∠ADB=60°,则∠1=°.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为.
14.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是元.
15.我们已经学习过反比例函数y=的图像和性质,请回顾研究它的过程,对函数y=进
行探索.下列结论:
①图像在第一、二象限,②图像在第一、三象限,
③图像关于y轴对称,④图像关于原点对称,
⑤当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而增大,
⑥当x>0时,y随x增大而减小;当x<0时,y随x增大而增大,
是函数y=的性质及它的图像特征的是:
.(填写所有正确答案的序号)
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=4,CB=3.与CA延长线、AB、CB延长线相切,切点分别为E、D、F,则该弧所在圆的半径为.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
18.(6分)化简-.
19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF、DC.
求证:
四边形ADCF是菱形.
20.(8分)脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小丑),表现人物的性格和特征.现有四张脸谱,如图所示:
有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维,有一张表现直爽刚毅的净角包拯,有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.
(1)随机抽取一张,获得一张净角脸谱的概率是;
(2)随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
21.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
(1)求该函数的表达式;
(2)当y<5时,x的取值范围是.
22.(8分)“智慧南京、绿色出行”,骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图(A:
摩拜单车;B:
ofo单车;C:
HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为°;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车?
23.(8分)某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯.经市场调研,保温杯定价为100元/个时可全部售完,定价每提高1元,销售量将减少5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60500元,保温杯的定价应为多少元?
24.(8分)如图,在路边安装路灯,灯柱BC高15m,与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩,照射范围DE长为18.9m,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为
∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求灯杆AB的长度.
A
(参考数据:
cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)
B
E
C
D
(第24题)
25.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O交BC于点D,过点D
作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若CE=1,BC=6,求半圆O的半径的长.
26.(11分)
概念理解
一组对边平行,另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
类比研究
我们在学完平行四边形后,知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究.请根据示例图形,完成下表.
四边形
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行
四边形
(1).
两组对边分别平行,两组对边分别相等.
两组对角
分别相等.
对角线互相平分.
等腰
梯形
轴对称图形,过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴.
一组对边平行,另一组对边相等.
(2).
(3).
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线的性质.
(4)已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是对角线.
求证:
.
证明:
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系.
(5)请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系.
27.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发,分别以速度v1、v2(单位:
km/h,且v1>2v2)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2h,沿原路仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中,y与x之间的函数关系.
E
y/km
900
根据图像进行以下探究:
D
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
A
(2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的
B
函数表达式;
(3)慢车出发多长时间后,两车相距480km?
C
15
O
10
x/h
(第27题)
参考答案
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1
2
3
4
5
6
D
C
B
B
A
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.-;28.x≥-19.210.x=311.22.5
12.6013.214.30015.①③⑥16.6
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
解不等式①,得x≥4.……………………………………………………………2分
解不等式②,得x<7.……………………………………………………………4分
所以,不等式组的解集是4≤x<7.……………………………………………6分
18.(本题6分)
解:
-
=-……………………………………………………………2分
=-…………………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
=-.………………………………………………………………………6分
19.(本题6分)
证明:
∵E是AC的中点,∴AE=CE.………………………………………………1分
∵EF=DE,………………………………………………………………………2分
∴四边形ADCF是平行四边形.…………………3分
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC.…………………………………………4分
∴∠AED=∠ACB.
∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,即AC⊥DF.
………………………………………………………5分
∴□ADCF是菱形.…………………………………………………………6分
20.(本题8分)
解:
(1).……………………………………………………………………………3分
(2)记第一张姜维脸谱为1,第二张姜维脸谱为2,包拯脸谱为3,夏侯婴脸谱为4.随机抽取两张,所有可能出现的结果有:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“随机抽取两张,获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)==.…………………………………………8分
21.(本题8分)
解:
(1)方法一:
由题意得图像的顶点坐标为(2,1),
设函数的表达式为y=a(x-2)2+1.………………………………2分
由题意得函数的图像经过点(0,5),
所以5=a·(-2)2+1.……………………………………………3分
所以a=1.…………………………………………………………4分
所以函数的表达式为y=(x-2)2+1(或y=x2-4x+5).………5分
方法二:
因为函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,1)、(0,5),
所以,………………………………………………3分
解得………………………………………………………4分
所以函数的表达式为y=x2-4x+5.………………………………5分
(2)0<x<4.…………………………………………………………………8分
22.(本题8分)
解:
(1)30.……………………………………………………………………………2分
(2)图略,A为100名.…………………………………………………………5分
(3)120÷50%=240(名).
48×=20(万名).………………………………………………………7分
所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车.………………………………………………………………………………8分
23.(本题8分)
解:
设保温杯的定价应为x元.…………………………………………………………1分
根据题意,得(x-80)[1000-5(x-100)]=60500.………………………………5分
化简,得x2-380x+36100=0.
解得x1=x2=190.……………………………………………………………………7分
答:
保温杯的定价应为190元.……………………………………………………8分
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