四年级数学上册知识要点北师大版文档格式.docx
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直线、射线、线段:
直线没有端点,可以向两个方向无限延伸;
射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸;
线段有端点,不能向两个方向无限延伸.
2.
过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短;
3.
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
4.
一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条.
5.
两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是他们的距离.
6.
相交:
如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线.
7.
垂直:
两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直.两条直线互称为对方的垂线.
8.
一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条.
9.
从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离;
10.
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足.
二、角;
11.
由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的.
12.
当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;
当角的两边经过旋转重合时,这时所形成的角叫做周角.
13.
角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越
大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关.
14.
小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角.
15.认识度.将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°
通常用1°
作为度量角的单位.
16.认识量角器.量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.
17.量角器的使用方法.“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;
0刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线.
第三单元《乘法》
1、估算方法.用四舍五入法进行估算.
利用竖式计算三位数乘两位数.注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上.
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意,要符合实际,接近精确值.
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变.用字母表示是:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c).
使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.
3、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变.用字母表示数:
(a+b)×
c+b×
c
或(a-b)×
c-b×
补充:
1、时、分、日之间的单位互化.
1时=60分
1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数.
中间有0也要和因数分别相乘;
末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0.
2、了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;
两个因数的差越大,积越小.
3、式子的特点:
式子的原算符号一般是×
、+(-)、×
的形式;
在两个乘法式子中,有一个相同的因数;
另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.
102×
88、99×
15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便.
第四单元《运算律》
知识点一:
加法交换律和结合律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为:
a+b=b+a
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变.用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)
知识点二:
应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便.
口诀:
连加计算仔细看,考虑加数是关键.整十、整百与整千,结合起来更简单.交换定律记心间,交换位置和不变.结合定律应用广,加数凑整更简便.
知识点三:
减法的运算性质1
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和.用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质2
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数.
知识点四:
乘法的交换律和结合律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示为:
a×
b=b×
a
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.用字母表示为:
c)
知识点五:
应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便.
运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”.
乘除的规律:
先乘后除等于先除后乘.
除法的运算性质:
(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积.
(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数.
知识点六:
乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字.
注意:
1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加.乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减.
2、两个积中相同的因数只能写一次)
第五单元《方向与位置》
1、数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)
2、认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北.
根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;
将观测点与物体所在的位置连线;
用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上.新课
标
第一
网
(2)用直尺测量两点之间的图上距离.
第六单元《除法》
1.
路程、时间和速度之间的关系:
路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
时间
2、将出意义并能比较速度的快慢:
如:
4千米|时
12千米分
340米|秒
30万千米|秒
3、了解被除数、除数和商之间的关系:
被除数÷
除数=商......余数
被除数=除数×
商+余数
除数=被除数÷
商......余数
4、单价、数量、总价之间的关系:
单价×
数量=总价
单价=总价÷
数量
数量=总价÷
单价
5、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变
6、
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数.
除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数.
第七单元《生活中的负数》
1、
零下温度的表示方法:
在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度.
比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;
零下温度的数字越大表示温度越低.
2、正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20.
负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:
负2、负10.
明确0既不是正数也不是负数.
第八单元
可能性
1.‘不可能和一定’,都表示确定的现象.‘可能’,表示不确定的现象.
2.请用“一定、可能、不可能”来说一说.
一定:
太阳一定从东边升起;
月亮一定绕着地球转;
地球一定每天都在转动;
每天一定都有人出生;
人一定要喝水……
可能:
三天后可能下雨;
花可能是香的;
明天可能有风;
下周可能会考试.……
不可能
:
太阳不可能从西边升起;
地球不可能绕着月亮转;
我不可能从出生到现在没吃过一点东西;
鲤鱼不可能在陆地上生活;
空中不可能盖楼房;
我不可能比姐姐大……
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