十字交叉法的妙用Word格式文档下载.docx

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方法三：

男生：

X 

75 

85-80=5

80

女生：

Y 

85 

80-75=5

女生=X：

Y=1：

这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。

总结一下，

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：

X：

（1-X）=（C-B）：

（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A 

C-B

C

B 

A-C

这就是所谓的十字交叉法。

这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？

假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：

X*x+Y*y=（X+Y）*r

整理有X（x-r）=Y（r-y）；

所以有X：

Y=（r-y）：

（x-r）

上面的计算过程就抽象为：

x 

r-y

r

y 

x-r

这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。

十字交叉法使用时要注意几点：

第一点：

用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：

得出的比例关系是基数的比例关系。

这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。

第三点：

总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

说了这么多，基本原理是肯定懂了，那就废话不多了，直接上例题。

二、十字交叉法在数学运算中的应用

后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。

例1：

要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

A．250 

B．285 

C．300 

D．325

【答案】C

【解析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容。

假设20%和5%的食盐水分别为x、y，则有：

20%的食盐水 

20% 

15%-5%=10%

15%

5%的食盐水 

5% 

20%-15%=5%

所以x：

y=10%：

5%=2：

1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。

这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出算式后又怎么求，反正是节省了一大笔的时间，心里面很舒服的。

例2：

某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。

其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有（ 

）。

A．3920人 

B．4410人 

C．4900人 

D．5490人

【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？

嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。

假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：

2005年本科毕业生 

-2% 

10%-2%=8%

2%

2005年研究生毕业生 

10% 

2%-（-2%）=4%

y=8%：

4%=2：

1，

2005年本科毕业生有：

7650/（1+2%）*2/3，

2006年本科毕业生有：

7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。

这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。

再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。

所以月月和各位说，这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。

再给几个例题给大家练习吧！

1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？

A．160 

B．840 

C．100 

D．320

有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是（ 

A．200克 

B．300克 

C．400克 

D．500克

一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。

为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（ 

A．六折 

B．七折 

C．八五折 

D．九折

三、十字交叉法在资料分析中的应用

在这解答月月在上面留下来的问题，为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？

我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。

从这个例子来说，等量关系是：

本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量

增长量怎么求？

就是增长量=基期*增长率（如果这个都不知道，那就回去好好复习去吧，认真的看书）

此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。

此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。

其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。

这又出现了几个问题：

1、比较仁慈的考官呢，

在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间，这样我们看看增长率就能得到答案；

2、稍微有点变态的考官呢，

在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间，这会我们就需要分析一下在基期时代，那部分的值占整体的比重大，那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。

这会我们还是不怎么需要计算的，分析分析就好了。

3、最佳变态的考官呢，

把四个选项都设置在这个范围呢，让我们选择一个正确的选项，这会就有好多考生已经放弃了这道题，这么难得题不是让我们得分的，直接放弃算了，还浪费时间，其实就月月来看，这样的试题也未必是难题啊，有时间也很简单滴。

材料中的信息我们可以得到基期的比值（这个比值你也不要算，一会月月告诉你怎么分析得到），那么这个比值等于部分增长率与整体增长率差的比值，这个就很容易计算了吧，从而也就很容易得到答案了。

好了，不说了，咱们用试题来验证吧。

各位，一定要记住上面月月标黑的地方，很有用的。

全社会客运运输量（2008年9月）

指标

单位

9月

比上年同月增长%

1~9月

比上年同期增长%

客运量：

铁路

亿人

1.25

12.8

11.20

11.8

公路

18.47

11.4

163.06

7.4

水运

0.20

-2.1

1.73

-2.7

民航

0.16

0.7

1.41

1.7

例：

2008年1~8月，公路客运量比上年同期增长（ 

A．6.9% 

B．7.4% 

C．7.9% 

D．11.7%

【答案】A

【解析】试题问的是1~8月公路客运量的增长率，1~9月的公路客运量包括1~8月的和9月的两部分，所以说1~9的是整体，1~8月和9月的是部分。

整体的增长率必然在部分的增长率之间，所以选啥，A选项吧。

我们看下材料中的两个数值就得到答案了吧。

2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。

其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；

进口额为2.13亿美元，增长33.2%。

2008年，该省农产品外贸顺差比上年增长了（ 

A．5%