安徽省蚌埠市学年高二数学下学期期末考试试题 文扫描版Word文档格式.docx
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=3-i
6分
…………………………………………
(Ⅱ)z2=(3-z2)[(m2-2m-3)+(m-1)i]
=i[(m2-2m-3)+(m-1)i]
=-(m-1)+(m2-2m-3)i所对应的点在第四象限
∵z1所对应的点在第四象限
∴
-(m-1)>0
m2-2m-3<
{
0
∴实数m的取值范围是-1<m<1
12分
……………………………………
18(本题满分12分)
(Ⅰ)∵K2=
100(60×
10-20×
10)
2
70×
30×
80×
20
100
21
>3.841
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”
……………………………………………………………………………
(Ⅱ)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个:
(a1,
a2,b2),(a1,a2,b2),(a1,a2,b2),(a1,b1,b2),(a1,b1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,
b1,b2),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),其中ai(i=1,2)表示喜欢甜品的学生,bj(j=1,
2,3)表示不喜欢甜品的学生,且这些基本事件的出现是等可能的用表示“3人
中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则事件由7个基本事件组成:
(a1,b1,b2),
(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3)(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)
∴P(A)=
7
10
………………………………………………………………
19(本题满分12分)
(Ⅰ)f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1
)页3共(页1第准标分评及案答考参)科文(学数二高市埠蚌
槡3
sin2x-
1
cos2x+cos2x=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
),
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)得,-
3
+kπ≤x≤
+kπ(k∈
Z),
故f(x)的单调递增区间是[-
+kπ,
+kπ](k∈Z)
………………
(2)f(A)=sin(2A+
)=
,0<A<π,
<2A+
≤2π+
,
于是2A+
5π
,故A=
由b、a、c成等差数列得:
2a=b+c,
由AB
→·
AC→
=9得:
bccosA=9,
bc=9,bc=18,
由余弦定理得:
a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)
-3bc,
于是,a2=4a2-54,a2=18,a=
3212分……………………………………
20(本题满分12分)
证明:
(Ⅰ)因为a>0,b>0且a≠b,
所以a+b=(a+b)(
a
+
b
)=1+1+
>2+2
所以a+
b>4
…………………………………………………………………………
(Ⅱ)因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,
要证明原不等式成立,只需证明b2
-ac<
槡3a
即证b2-ac<3a2,又b=-(a+a+c),从而只需证明(a+c)2
-ac<3a2,
即证(a-c)(2a+c)>0,
因为a-c>0,2a+c=a+a+c=a-b>0,
所以(a-c)(2a+c)>0成立,故原不等式成立
……………………
21(本题满分12分)
(Ⅰ)证明:
∵f(x)=x-lnx,f′(x)=1-
x
x-1
∴当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减;
当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增
∴f(x)的极小值为f(1)=1,
即f(x)在(0,e]上的最小值为1,
令h(x)=g(x)+
lnx
,h′(x)=
1-lnx
x2
当0<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(0,e]上单调递增,
∴h(x)
max
=h(e)=
e
<
=f(x)
min.
∴f(x)>g(x)+
恒成立
……………………………………………………
)页3共(页2第准标分评及案答考参)科文(学数二高市埠蚌
(Ⅱ)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,
f′(x)=a-
ax-1
①当a≤0时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)
min
=f(e)=ae-1=3,a=
4
(舍
去),
∴a≤0时,不存在a使f(x)的最小值为3
②当0<
<e时,f(x)在(0,
)上单调递减,在(
,e]上单调递增,
∴f(x)
=f(
)=1+lna=3,a=e2,满足条件
③当
≥e时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)
≥e时,不存在a使f(x)的最小值为3
综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,f(x)有最小值3
……………
22(本题满分12分)
(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)
=a2
C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆
2分
……………………………………………
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为
ρ2-2ρsinθ+1-a2=0
5分
…………………………………………………………
(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组
ρ2-2ρsinθ+1-a2=0
ρ=4cos
θ
若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,
可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,从而1-a2
=0,解得a=-1(舍去),a=1
a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上所以a=110分…………………
23(本题满分10分)
(Ⅰ)f(x)=
-x+3,x<-3
-3x-3,-3≤x≤0
x-3,x>
由图知,函
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