高三下学期诊断考试数学文试题 含答案文档格式.docx
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③”若,则”的逆命题是真命题
④命题
,命题,则为真命题
A.0B.1C.2D.3
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱长等于
A.B.
C.D.
7.三棱锥中,平面,为等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是
A.
B.
C.
D.
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质
A.最大值为1,图象关于直线对称
B.在上单调递增,为奇函数
C.在上单调递增,为偶函数
D.周期为,图象关于点对称
10.已知函数是R上的偶函数,设
当任意时,都有
,则
A.B.
11.在平面直角坐标系中,已知直线与点,若直线上存在点M满足(O为坐标原点),则实数a的取值范围是
C.D.
12.已知函数的导函数为,若
,则下列结论正确的是
A.在单调递减B.在单调递增
C.在上有极小值D.在上有极大值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量
,则与的夹角为.
14.已知实数满足
,则目标函数的最大值为.
15.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为.
16.已知为双曲线的左右焦点,点与点满足,且,过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点,过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点,若
.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在公差不为零的等差数列中,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)
调查表明,市民对城市的居住满意的与该城市的环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:
0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定居民对城市的居住满意度等级:
若,则居住和满意度为一级,若,则居住满意度为二级;
若,则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度,研究人员从此城市居民中随机抽取了10人进行调查,得到如下结果:
人员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(Ⅰ)若该城市有200万常住人口,试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少?
(Ⅱ)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人,这两人的居住满意度指标均为4的概率是多少?
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,,四边形ABCD满足且,点M为PC的中点,点E为BC的边上的点.
(Ⅰ)求证:
平面平面
(Ⅱ)当时,求点E到平面PDC的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的焦点坐标为,过点垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点,且
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N且满足?
若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)如果对所有的,都有,求a的取值范围.
请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答,并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;
不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所做第一题评分.
22.(本小题满分10分)[选修4—1,几何证明选讲]
如图,梯形ABCD中,AD//BC,,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F,连接EF.
(Ⅱ)求证:
EF是AD与AB的等比中项.
23.(本小题满分10分)
【选修4-4,坐标系与参数方程】
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线的参数方程为,(t为参数),直线交圆与A,B两点,求弦长的取值范围.
24.(本小题满分10分)
【选修4-5,不等式选讲】
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,使得,求实数m的取值范围.
2019-2020年高三下学期诊断考试数学(理)试题含答案
1.设集合
则
A.B.4C.D.
3.将2名女教师,4名男教师分成2个小组,分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教,每个小组由1名女教师和2名男教师组成,则不同的安排方案共有
A.24种B.12种C.10种D.9种
4.下列四个命题中真命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
5.已知中,,其中A,B,C为的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则
A.
B.
C.
D.
9.定义,若函数,将其图象向左平移m个单位长度后,所得到函数图象关于,则的最小值是
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中,已知直线与点,若直线上存在点M满足(O为坐标原点),则实数a的取值范围是
11.定义在R上的函数的导函数为,若,且当时,,设(为自然对数的底数),
则下列结论正确的是
A.B.C.D.
12.已知函数
,则满足的实数的取值范围是
15.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为16,则.
16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是.
(Ⅱ若数列的前项和为,设
,求.
(Ⅰ)在这10名被调查者中任选两人,求这两人的居住满意度指标相同的概率;
(Ⅱ)从居住满意度为一级的被调查者中任选一人,其综合指标为,从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人,其综合指标为记随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
如图,在四棱锥中,平面,,四边形ABCD满足且,点M为PC的中点,点E为BC的边上的动点,且
(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?
若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)过定点且斜率为的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N,试判断:
在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?
若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数(为常数),曲线在与轴的交点A处的切线斜率为.
(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)若且,试证明
如图,梯形ABCD中,AD//BC,,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F,连接EF.
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