江西省上饶市铅山一中弋阳一中学年高一上Word格式文档下载.docx
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4.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )
A.f(x)=|x|,
B.
,
,g(x)=x+1D.
5.函数y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )
A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)
6.函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x
是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=( )
A.2B.﹣1C.3D.2或﹣1
7.已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(﹣∞,2]
8.函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则a的取值范围是( )
A.a≥3B.a≤﹣3C.a≤5D.a≥﹣3
9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2﹣x)的递增区间依次是( )
A.(﹣∞,0],(﹣∞,1]B.(﹣∞,0],[1,+∞)C.[0,+∞),(﹣∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)
10.已知f(x)=
,若f(x)=3,则x的值是( )
A.1B.1或
C.1,
或±
D.
11.已知函数f(x)=
,则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A.为奇函数且在R上为增函数B.为偶函数且在R上为增函数
C.为奇函数且在R上为减函数D.为偶函数且在R上为减函数
12.已知函数f(x)=|2x﹣1|,当a<b<c时,f(a)>f(c)>f(b),那么正确的结论是( )
A.2a>2bB.2a>2cC.2﹣a<2cD.2a+2c<2
二、填空题(4&
5=20分)
13.计算:
= .
14.若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是 .
15.关于x的方程x2+2(m+1)x+2m+6=0有两个实根,一个比2大,一个比2小,则实数m的范围为 .
16.如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则使f(x﹣1)<0的x的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知全集U={x|x≤10,x∈N},A={0,2,4,6,8},B={x|x∈U,x<5}
(1)求M={x|x∈A且x∉B};
(2)求(CUA)∩(CUB).
18.(12分)试讨论函数f(x)=
在区间[0,1]上的单调性.
19.(12分)已知函数y=
(1)求函数的定义域及值域;
(2)确定函数的单调区间.
20.(12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
21.(12分)如果函数f(x)=(x﹣1)2+1定义在区间[t,t+1]上,求f(x)的最小值.
22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数,
(1)求实数a的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设关于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有实数根,求实数b的取值范围.
参考答案与试题解析
1.(2016秋•上饶期中)已知集合A={y|y=x2+1,x∈R},B={y|y=x+1,x∈R},则A∩B=( )
A.{1,2}B.{y|y=1或2}
【考点】交集及其运算.
【专题】集合思想;
转化法;
集合.
【分析】分别求出集合A、B的范围,取交集即可.
【解答】解:
A={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},
B={y|y=x+1,x∈R}=R,
则A∩B={y|y≥1},
故选:
D.
【点评】本题考查了集合的运算,考查函数的值域问题,是一道基础题.
2.(2016秋•上饶期中)幂函数的图象过点(2,
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数思想;
函数的性质及应用.
【分析】设出幂函数的解析式,将已知点的坐标代入,求出幂函数的解析式,由于幂指数小于0,求出单调区间.
设幂函数f(x)=xa,
则2a=
,得a=﹣2;
∴f(x)=x﹣2;
∴它的单调递增区间是(﹣∞,0).
【点评】本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围.
3.(2016秋•上饶期中)已知a=40.4,b=80.2,
【考点】指数函数的单调性与特殊点.
【专题】计算题;
函数思想;
转化思想;
【分析】把3个数化为底数相同,利用指数函数的单调性判断大小即可.
a=40.4=20.8,b=80.2=20.6
=20.5,
因为y=2x是增函数,
所以a>b>c.
【点评】本题考查指数函数的单调性的应用,考查计算能力.
4.(2013秋•天心区校级期末)下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可.
A.函数g(x)=
=|x|,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数.
B.函数f(x)=
=|x|,g(x)=x,两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等函数.
C.函数f(x)=x+1的定义域为{x|x≠1},两个函数的定义域不相同,不是相等函数.
D.由
,解得x≥1,即函数f(x)的定义域为{x|x≥1},
由x2﹣1≥0,解得x≥1或x≤﹣1,即g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1},两个函数的定义域不相同,不是相等函数.
A.
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数,判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同.
5.(2012•雁峰区校级学业考试)函数y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )
【专题】计算题.
【分析】根据a0=1(a≠0)时恒成立,我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0,即可得到函数y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的图象恒过点的坐标.
∵当X=2时
y=ax﹣2+1=2恒成立
故函数y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(2,2)
故选D
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点,其中指数的性质a0=1(a≠0)恒成立,是解答本题的关键.
6.(2016秋•上饶期中)函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x
【考点】函数单调性的性质.
【分析】根据幂函数的定义,令m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再判断m是否满足幂函数为减函数即可.
∵幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm2﹣2m﹣3,
∴m2﹣m﹣1=1,
解得m=2,或m=﹣1;
∵f(x)为减函数,
∴当m=2时,m2﹣2m﹣3=﹣3,幂函数为y=x﹣3,满足题意;
当m=﹣1时,m2﹣2m﹣3=0,幂函数为y=x0,不满足题意;
综上,幂函数y=x﹣3.
所以m=2,
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,解题的关键是求出符合题意的m值.
7.(2016秋•上饶期中)已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
【考点】二次函数的性质.
数形结合法;
【分析】本题利用数形结合法解决,作出函数f(x)的图象,如图所示,当x=1时,y最小,最小值是2,当x=2时,y=3,欲使函数f(x)=x2﹣2x+3在闭区间[0,m]上的上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可.
作出函数f(x)的图象,如图所示,
当x=1时,y最小,最小值是2,当x=2时,y=3,
函数f(x)=x2﹣2x+3在闭区间[0,m]上上有最大值3,最小值2,
则实数m的取值范围是[1,2].
C
【点评】本题考查二次函数的值域问题,其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题.
8.(2016秋•上饶期中)函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则a的取值范围是( )
定义法;
【分析】求出二次函数的对称轴,结合函数的单调性,写出不等式求解即可.
函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的对称轴为:
x=1﹣a,函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,
可得1﹣a≥4,解得a≤﹣3,
B
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,是基础题.
9.(2003•北京)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2﹣x)的递增区间依次是( )
【考点】函数的单调性及单调区间.
【专题】常规题型;
分类讨论;
转化思想.
【分析】函数f(x)=|x|去绝对值符号,转化为一次函数求单调性,函数g(x)=x(2﹣x)是二次函数,利用配方法求函数的单调区间,注意开口方向.
f(x)=|x|=
,∴函数f(x)的递增区间是[0,+∞),
g(x)=x(2﹣x)=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,
对称轴是x=1,a=﹣1<0
∴函数g(x)的单调递增区间为(﹣∞,1].
故选C.
【点评】考查基本初等函数的单调性,解有关绝对值的问题,去绝对值是关键,解二次函数的问题,配方法首先,属基础题.
10.(2010•图们市校级模拟)已知f(x)=
【考点】分段函数的解析式
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