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vt图像解析
“六看”v-t图象
吴桥中学李奎
v-t图象不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程,而且能非常快捷准确地求解运动学相关问题。
对于初次接触的学生,应从何入手分析v-t图象呢?
一、找初速度——“看截距”
图象与坐标轴的交点叫截距,在v-t图象中,图象与速度轴的交点表示物体运动的初速度,图象与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。
如例4图所示物体初速度为-2m/s,2s末速度减为零。
二、找运动方向——看“上下”
当图象在时间轴上方时,速度值为正,说明速度方向与规定正方向相同。
图象在时间轴下方,速度值为负,说明速度方向与规定正方向相反。
图象与时间轴交叉,表示从该时刻开始,物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。
例1.如图1所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度―时间图象是( )
解析:
从频闪照片上可以发现该同学先向右运动,连续相等时间间隔内位移均匀增加,故做匀加速直线运动,到最右端时改为向左运动,在相等时间间隔内位移相等,故匀速直线运动。
如规定向右的运动方向为正方向,则向右运动速度为正值,向左运动速度为负值,故答案为C。
三、找运动性质——看“形状”
匀速直线运动的速度v是定值,随时间不变,故图象是平行于时间轴的直线,匀变速直线运动的速度,随时间均匀变化,故图象是倾斜的直线。
非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性,故图象是曲线。
例2.下列所示的v-t图象中,表示物体做匀加速直线运动的是( )
解析:
从以上四个图象的形状可知,A图所示物体的速度不变做匀速直线运动,B图所示物体的速度均匀减小做匀减速直线运动,C图所示物体的速度均匀增加做匀加速直线运动,D图所示物体速度增加的越来越快,说明加速度在变大,做初速度为零的加速度增大的加速直线运动,故答案为C。
四、找加速度——“看斜率”
图象的倾斜程度在数学中用斜率表示,而加速度,故在v-t图象中斜率表示加速度。
由图象倾斜程度可直观确定加速度的大小,倾斜程度大加速度大。
对图象直接利用即可进行定量计算加速度。
例3.如图2,是一质点的v-t图象,下列说法正确的是
A.前2s物体做匀加速运动,后3s物体做匀减速运动
B.2~5s内物体静止
C.前2s内和后3s内速度的变化量均为6m/s
D.前2s内的加速度是3m/s2,后3s加速度为-2m/s2
解析:
从图象特点可知,前2s质点做匀加速直线运动,速度变化量,加速度,2s—5s质点做匀速运动,速度为6m/s,后3s质点做匀减速直线运动,速度变化量,加速度,故答案为AD。
点评:
如果题目没有要求定量计算,大小可直接看图像的倾斜程度,越倾斜加速度越大;在判定方向时,首先确定速度方向,然后根据加速运动,速度与加速度方向相同,减速运动速度与加速度方向相反即可进行快速判定。
五、找位移——“看面积”
图像与时间轴围成的“面积”在数值上等于物体在该段时间内的位移,其中在时间轴上面部分的位移为正,在时间轴下面部分的位移为负。
在某段时间内合位移在数值上等于这段时间内图象与时间轴围成的“面积”的代数和;路程为位移大小之和。
例4.如图4所示为某质点做直线运动的v-t图象,关于这个质点在4s内的运动情况,下列说法中正确的是
A.质点始终向同一方向运动
B.4s内通过的路程为4m,而位移为零
C.4s末物体离出发点最远
D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同
解析:
从图象可知,0—2s:
质点在负方向做匀减速直线运动,加速度方向与速度方向相反,加速度方向为正;图象与时间轴围成的“面积”为-2m。
2s末质点速度减为零。
2s—4s:
质点的运动方向发生反向,做正方的匀加速直线运动,加速度方向与速度方向相同,则加速度方向为正;图象与时间轴围成的“面积”为2m。
0-4s:
合位移为零,路程为4m,2s末质点离出发点最远,整个过程图象倾斜程度不变,故加速度大小不变。
通过以上分析所以答案为B。
六、多条图象分析——“看交点”
在v-t图象中,往往出现多个物体运动的图象,在分析比较两物体运动性质时,除以上五点需要注意外,还应该清楚图象交点的意义,即在该时刻两物体速度相同。
这一交点在以后处理追击相遇问题时尤为重要。
例5.甲乙两个物体同时同地向同一方向做直线运动,它们的v―t图象如图5所示,则下列说法正确的是( )
A.在2s末,甲乙两物体的速度不同,位移不同
B.在2s末,甲乙两物体的速度相同,位移不同
C.在4s末,甲乙两物体的速度相同,位移不同
D.在4s末,甲乙两物体的速度不同,位移相同
解析:
根据图象与时间轴围成的面积表示位移,图象交点表示2s末速度相同,则答案为BD。
例6、甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,则由图像可知()
A.甲质点比乙质点运动的快,故乙追不上甲;
B.在2s末时乙追上甲;
C.在2s末时甲、乙的位移相同;
D.甲做匀速直线运动,乙做初速度为零的匀加速直线运动
课堂练习
1、下列关于匀速直线运动的s一t图象、v一t图象的说法正确的有()
A.s一t图象表示物体运动的轨迹,v一t图象不表示物体运动的轨迹
B.在s一t图象中不能表示出物体速度的大小
C.在v一t图象中可以表示出物体速度的大小和某段时间t内的位移
D.s一t图象一定经过坐标原点
2、下图所示是物体的运动图象,纵坐标v表示物体的速度,横坐标t表示时间,其中哪个图象在现实生活中是不可能出现的()
3、下图为一物体做直线运动的v—t图象,根据图象有如下分析,(分别用v1、a1表示物体在0~t1时间内的速度和加速度;v2、a2表示物体在t1~t2时间内的速度和加速度),分析正确的是
A、v1与v2方向相反,a1与a2方向相反
B、v1与v2方向相反,a1与a2方向相同
C、v1与v2方向相同,a1与a2方向相反
D、v1与v2方向相同,a1与a2方向相同
4、如图所示为某物体做直线运动的速度—时间图象,关于该质点在前4s内运动情况的说法,不正确的是()
A.质点始终向同一方向运动
B.加速度大小不变,方向与初速度相反
C.前2s内做匀减速运动
D.4s内的位移为零
5、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象,根据图象做出的以下判断中,正确的是()
A、物体始终沿正方向运动
B、物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动
C、在t=2s前物体位于出发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上
D、在t=4s时,物体距出发点最远
6、如图为一物体沿南北方向(规定向北为正方向)做直线运动的速度—时间图象,由图可知
A.3s末物体回到初始位置
B.3s末物体的加速度方向发生变化
C.物体所受合外力的方向一直向南
D.物体所受合外力的方向一直向北
7、如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度一时间图象,已知物体在前2s内向东运动,则根据图线作出以下判断中正确的是()
A.物体在4s内始终向东运动
B.物体在4s内的加速度大小不变,方向始终向西
c.物体在4s内的加速度大小不变,方向先向西,后向东
D.物体在第2s回到出发点
8、某物体沿直线运动的v一t图象如图所示,由图可看出物体()
A.沿直线向一个方向运动
B.沿直线做往复运动
C.该物体任意两秒内的位移为零
D.做匀变速直线运动
9、甲、乙、丙三个物体运动的s—t图象如右图所示,下列说法中正确的是( )
A.乙物体作匀加速直线运动
B.甲物体作曲线运动
C.三个物体在0—t0时间内平均速度
D.三个物体在0—t0时间内平均速度
10、下列作直线运动的速度—时间图象中,表示质点作匀变速直线运动的是()
11、如图所示的v一t图象中,表示物体作匀减速运动的是()
12、如下图所示,表示作匀减速直线运动的v-t图象的是 ( )
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