画线段图解决问题.docx
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画线段图解决问题.docx
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画线段图解决问题
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观
低年级学生年龄小,理解能力有限,学习应用题有一定困难。
在这种情况下,引导学生用线段图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更直观,更形象,使应用题化难为易,简单易学。
女口:
鱼缸里有10条红金鱼,8条黑金鱼,红金鱼比黑金鱼多几条?
提问:
这道题讲的两种鱼哪种多,哪种少?
红金鱼多我们可用长线段表示(作图),黑金鱼少,线段要怎样画?
二、线段图可以提高学生判断的准确性
“比()多()”、“比()少()”的应用题教学是个难点,难在学生一看“比()多()”不加分析就判断用加法计算,反之则用减法计算。
而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。
例:
黄花有9朵,比红花少5朵,红花有几朵?
引导学生作图分析:
先画出黄花的朵数,再由“比红花少”可知哪种花多?
怎样画红花的朵数?
三、段段图能开阔学生思维,帮助学生一题多解
线段图能开拓学生思维,巧妙地进行一题多解。
例如:
图书馆有科技书150本,故事书是它的3倍,故事书比科技书多多少本?
一般解法为:
150×3—15O=300(本)。
但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
线段图的方法在低段数学学习中的渗透。
因为我们重视解决问题教学,所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导,这是问题的根本,也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题,在小学数学教学中既是教学中的重点,也是教学中的难点。
有不少的应用题,文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,对于一些抽象问题理解起来困难较大。
这里我要介绍的方法,是线段图。
关于线段的定义是:
直线上两点间的部分叫做线段。
特点:
有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义,词典中也没有解释。
可以这样理解:
线段图是由几条线段组合在一起,用来表示应用题中的数量关系,帮助人们分析题意,解答问题的一种平面图形。
可以说,线段图在应用题这一领域具有很重要的地位,不论我们具有怎样高的解题能力,在解决应用题特别是较难理解的题目时,线段图可以给我们很好的帮助。
例:
苹果有16个,梨子比苹果少5个,梨子有多少个?
题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较,而我们知道苹果的数量,所以,
先画一条线段表示苹果:
然后再画一条线段表示梨子,虽然梨子的数量我们并不清楚,但我们通过读题,知道梨子比苹果少,所以画这条线段的时候我们应该画的短一些,还有要强调的就是,在画的时候,尽量做到两条线段前端对齐。
第三步就是表示两个物体之间的数量关系,这是重点的地方。
谈话:
星期天,郭老师去商场为孩子买衣服,了解到了以下信息,(依次贴出图片):
裤子:
28元
上衣:
价钱是裤子的3倍
根据这些信息,你能提出哪些数学问题?
(或问:
你能解决哪些问题?
或是你想知道什么?
)(学生独立思考,同桌交流)
根据学生汇报,教师板书:
1、一件上衣多少钱?
2、买一套衣服多少钱?
3、一件上衣比一条裤子贵多少钱?
(或:
一条裤子比一件上衣便宜多少钱?
)
二、探索新知,感知方法。
谈话:
我们学数学可以解决生活中的许多实际问题,有时为了解决实际问题,我
们可以利用数学画”来画数学”让数学画”来帮助我们发现数量间的关系,解决实际问题,想了解吗?
师生讨论画数学”的方法:
一条裤子28元可以用一条线段来表示:
,线段可长可短,根据实际
情况来画。
上衣的价钱不知道,鼓励学生尝试画。
通过讨论要明确上衣的价钱是3个28元那么长的线段。
师生共同完成线段图:
裤子
提问:
这个问题的问号该标在哪儿?
怎样标?
你会解决吗?
(学生独立完成)指名板书:
28×3=84(元)
师:
你能给同学们说说你是怎样想的吗?
2、买一套衣服多少钱?
”
提问:
谁来讲讲一套衣服”指的是什么?
那么买一套衣服多少钱?
”这个问题的问号该标在哪儿?
为什么?
(学生讨论,并标出问号)
师:
你会解决这个问题吗?
(学生独立完成后,教师组织交流。
)
方法一:
28×3=84(元)……上衣的价钱
84+28=112(元)……一套衣服的价钱
综合算式是:
28×3+28
28×4=112(元)一套衣服的价钱
综合算式是:
28×(3+1)
3、一件上衣比一条裤子贵多少钱?
”
学生尝试画线段图,标出表示问题的部分,并独立解答。
指名板演,组织学生交流,说说为什么要这样画线段图,问号为什么标在这儿,
以及自己在解决问题时是怎样想的?
方法一:
28×3=84(元)……上衣的价钱
84-28=56(元)……上衣比裤子多的钱数
综合算式是:
28×3-28
方法二:
3-1=2……上衣比裤子多2个28元
28×2=56(元)……上衣比裤子多的钱数
综合算式是:
28×(3-1)
4、比较:
第2个问题和第3个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗?
有利于学生学习线段图。
这是线段图第一次在教学中出现,在认知上是由直观具体的图”向较为抽象的线段”的过渡,而这又是帮助理解数量关系,解决问题的一种有效手段。
因此,在设计教学时,我将重点放在了画线段图的方法指导上:
让学生根据以往的知识基础,理清数量关系,讨论得出线段图的画法,明确一条线段表示一个数量,两条线段之间是有联系的,而这个联系可以从信息里得到;在对问号该标在哪儿”的讨论中,明确了问题不同,问号所在的位置就会不同,解决的方法就会不同。
“一捆绳子长50米,第一次用去10米,第二用去8米。
这捆绳子短了多少米?
对于二年级学生来讲,如果不画图,学生很难理解短了多少米,其实就相当于用去多少米。
可50米的线段怎么画?
有学生认为拿出50米长的线进行实地演示,但很快被其他学生否定;有的学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米,
再分别“剪去”10米和8米。
这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果,
在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略,为第二学段的学习打下良好的基础呢?
一、引导学生读懂图
第一学段教材呈现的图,大致分为以下三种类型:
1•呈现信息。
通过具体场景或直观图呈现信息。
口,一年级(上册)解决含有括线的实际问题,教材多次呈现了
类似下面的图,要求学生从图中找到条件和问题并解答。
⅛⅜⅜∙∙⅜⅜∙
2•明晰概念。
借助直观图帮助学生理解数学概念口,二年级(上册)认识乘法单元,教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图,每种实物都展示着相同的几份,求一共是多少。
这样就为学生积累起大量感性的材料,从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。
3.揭示关系。
借助直观图直观地反映数量之间的关系。
口,一年级(下册)教学“求两数相差多少”的实际问题时,教材出示花片图表示两数之间的相差关系:
*************
二年级(下册)倍的认识,教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系
红聆于⅛⅛⅛ΛU≠于⅛⅛(}⅛
如何有步骤地引导学生读懂图意呢?
以倍的认识为例,笔者作了以下尝试:
首先,整体观察,找准对象。
引导学生观察情境,找准关注对象。
本图情境为3个小朋友在数花坛
中各种花的朵数,关注对象为花的数量。
其次,有序读图,读准信息。
(1)按题目叙述顺序读出信息。
:
蓝花2朵,黄花6朵。
(2)从总体到细节读出关系:
总体看图上黄花多,蓝花少;再注意细节,图上将2朵蓝花圈起来看作一份,将黄
花也每2朵一圈,有这样的3份。
再次,据图思考,分析关系。
(1)整合信息:
蓝花有2朵,黄花有6朵。
蓝花2朵一份,黄花每2朵一份,有这样的3份。
(2)抽象关系:
黄花有3个2朵,黄花的朵数是蓝花的3倍。
(3)解决问题:
求黄花的朵数是蓝花的几倍,就是求“6里面有几个2”,可以用除法计算。
二、引导学生感悟图
根据第一学段教材特点,可重点向学生介绍两种图:
一是直观图。
直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系,它“简缩”了题目中的次要成分,把主要成分全面而又直观地展示出来,是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。
二是线段图。
线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系,它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化,为正确解题创造条件。
第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系,包括比多比少和倍数关系。
以三年级(上册)“用两步计算解决实际问题”为例,教师在教学中可以这样向学生演示画图过程,引导学生动态学习“画图策略”。
1•读题,把握信息。
师生齐读例题:
一条裤子28元,上衣的价钱是裤子的3倍。
买一套衣服要多少元?
明确条件与问题。
2•画图,呈现信息。
例题共有三句话,教师读一句话完成画图的一个步骤,特别是让学生注意:
表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐,并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的
3倍。
(图略)
3•读图,梳理关系。
带领学生据图理解题意:
将裤子的价格28元看作一份,上衣的价格是这样的3份。
问一套衣服要多
少元,就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。
4.思考,解决问题。
要求买一套衣服多少钱?
从图上看出裤子的价格已知,是28元;上衣的价格是裤子价格的3倍。
因此,可以先求出上衣的价格,再与裤子的价格合起来。
同时,我们从图上也发现:
可以先求一套衣服是几个28元,再算出一共多少元。
5•反思,感悟价值。
回顾过程:
刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的?
你觉得这样表示有何好处?
通过画图,你在解题过程中有没有获得新的启发?
美国数学家斯蒂恩说:
“如果一个特定的问题可以转化为一个图像,那么就整体地把握了问题。
”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。
在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法,感悟画图策略的过程与价值。
三、帮助学生逐步尝试画图
伴随着以上两种读图的过程,教师要鼓励学生自己动手尝试画图。
一般可分为三个阶段:
引导学生进一步熟悉和理解线段图;画出第一步图,提供画图的大体框架,引导学生接着往下画;引导学生根据题意独立画图,对于可能出现的信息呈现不完整,关系表达不准确等问题,教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。
在这一过程中还要引导学生思考:
至U底什么时候需要画图?
画怎样的图?
画图时有什么注意点?
有了图怎样进一步思考?
等等。
“求比一个数多几的应用题”
多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。
教材强调“先分后合”,通过“谁与谁比,谁多谁少,多的可以分成哪两部分”来理解算理。
因此,通常的教学模式是“着重让学生理解:
母鸡与公鸡比,母鸡多,母鸡的只数分成一一与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分,把这两部分合起来,就是母鸡的只数来解此类应用题。
”
但从实际的教学情况看,让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。
而且,学生对为什么要分?
分了过后又为什么要合很难理解,。
针对以上的现象,本节课设计的意图是想在强调“同样多”
与“多的部分”的概念的基础上,抓住“母鸡比公鸡多3只”的重点句,通过探讨“谁和谁比,以谁为标准,谁多谁少”,把实际问题转化为数学问题,即求母鸡的只数转化抽象成“求比一个数多几的文字题(求比多3是几)”来解此类应用题,使说的过程变得简洁,以便于学生接受。
而且还为学生以后学习分数、百分
数应用题寻找单位“1”的量作铺垫。
基于以上教学想法的另一个原因是教材在教完“求两数相差多少的应
用题”、“求比一个数多几的应用题”、“求比一个数少几的应用题”各内容之后,都出现了同
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