关于高中数学中的应用意识Word格式.docx
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如在第三章《数列》以趣味话题:
“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。
在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题
高中数学的十章内容中,分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。
如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。
实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
3、例题中的应用问题
例题中安排应用问题,一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的,占例题总数的14.6%,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。
、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。
为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题,习题,复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;
习题有105题,占总数的18.15%;
复习题有50题,占总数的14.91%。
分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性,趣味性,自主实践性于一体。
5、阅读材料
问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个,其中:
(1)历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的?
”
(2)介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?
》。
(3)扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。
为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。
新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;
二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。
三是“线性规划的实际应用”。
研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:
“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
二、高中数学应用题问题的教学实践
高中学生年龄一般在15—17周岁,他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性,其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。
能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。
因此,应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。
1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。
教学应用题的常规思路是:
将实际问题抽象、概括、转化--à
数学问题à
解决数学问题à
回答实际问题。
具体可按以下程序进行:
(1)审题:
由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。
为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。
对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。
(2)建模:
明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。
是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?
将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。
(3)求解数学问题,得出数学结论
(4)还原:
将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
例:
某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学生阅读题时,提出以下要求:
——粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?
解释“年自然增长率”的词义,指出:
城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
——细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?
对此有何帮助?
学生讨论后,从特殊的1年、2年…抽象归纳,寻找规律,探讨x年的城市总人口问题:
y=100(1+1.2%)x.
2、引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:
①增长率(或减少率)问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。
这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
3、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。
(1)章头序言,指导阅读,留下悬念
对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望。
(2)重视例题的示范作用
例题是连接理论知识,与问题之间的桥梁,示范性强。
因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系,建模,解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系。
(3)指导练习,巩固方法
充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。
练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;
而习题则更多利用教师批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;
复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。
(4)课外阅读,补充提高
对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣。
(5)实习作业,重视实际操作与团结协作
成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。
但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题。
如第五章《三角函数》中的实习作业,对不能直接测量的两点的距离,教师选定符合要求的地点,组织学生实际测量,通过计算器进行计算,学生兴致很高,特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况,通过动手操作,实地测量,加深影响,激发了学生的探索精神,增强了学生的感性认识。
(6)研究性课题,重视自主探究
“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。
§
3.6
的“研究性课题”,一个有关分期付款的问题,因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难,另一方面不少商家也不断改进营销策略,方便顾客购物和付款,它与每个家庭的日常生活密切相关,在今天的商业活动中应用日益广泛。
对它的探究将会引起学生极大的兴趣,教学这一课题时,应突出以学生探究为主,教师点拔、介绍为辅,教师不断提出问题,介绍情况、启发诱导。
鼓励学生研究和探索。
第一步,让学生阅读教材P134的方案表,明确每个付款方案的次数、方式。
第二步,引导学生探究第二种方案,即分6次付清,购买后第2个月第一次付款,再过2个月第2次付款,…购买后12个月第6次付款,月利率为
0.89%,每月利息按复数计算。
首先,学生根据要求试做,不少学生得出每期付款元,也有学生得出每期付款
元。
这时教师不必指出对错,进一步分析、调整学生思维,这两种方式对谁有利?
学生计算后,自然得出前者对顾客有利,商家吃亏,而后者对商家有利,顾客吃亏,都不符合买卖公平的原则。
然后,教师适时的指出分期付款的条件,引导学生将原问题进行以下分解:
①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少?
②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少?
③利用付款中的有关规定列出方程:
最后,引导深化——研究不同方案及一般结论,让学生计算方案1、3,教师巡视指导,再由学生分组交流、比较结果,选择最优方案,得出一般结论。
三、对高中数学应用问题的教学建议
1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。
一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。
应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象
数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。
在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。
在知识实践,能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的
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