二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料Word格式文档下载.docx
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x3y
⑶2xz
⑷;
x;
;
:
(1)方程
(a+2)
x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范
(2)方程
xia|T+(a-2)y=2是二元一次方程,试求a的值.
3.
已知下列三对值:
x=—6
y=—9
y=—6
y=—1
y6的解?
31y11
卄X
4.右
y
是方程2x+y=2的解,求
8a+4b-3的值。
1
哪几对数值使方程-X—y=6的左、右两边的值相等?
-
哪几对数值是方程组2X
2x
5.解下列方程组:
y2x
⑴:
y12
m
(2)
n2
2
2m3n12
(3)
3x2y21
3x4y3
3X
6.已知方程组3X
4x
7y1
5的解也是方程组aX2y
3x-by
4
的解,则
5
a=
b=
3a+2b=
7.当k=
4x3y1
时,方程组kx(k1)y3的解中X与y的值相等。
8.已知2xy7,则m=
X2y8Xy
9.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车
站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到
达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
10.王大伯承包了25亩土地,?
今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?
用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用
了1800元,?
获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
11.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,?
到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3
千米,?
下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
12.运输360吨化肥,装载了6节火车皮与15辆汽车;
运输440吨化肥,
装载了8节火车皮与10辆汽车,每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
13.“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府
财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”
消费券100元,实际只花了1726.13
元钱,那么他购买这台冰箱节省了多少元钱?
参考答案
1.②不是,因为xy是二次项。
③不是,
因为有三个未知数
(三元)。
④不是,因为X2是二次项。
2.
(1)VX和y的系数不能为0,Aa#-2
b^1o
⑵•••
a1,且3^2,
-a=-1
3.
(1)A、C
4.5
x
5.
(1)
6.解法:
解方程组
得:
7y
得:
3x-by5
答案:
3,1,1ax2y
7.解法:
•••x=y,由①得:
1x=y=—
4x3y
代入②式何:
(k
1①
1)*乩」②
77
解得:
k=11
9.解:
设小张家到火车站路程为s千米,出发时离火车开车时间还有t小时,
由题意:
s
——t
40
—t
80
0.5
t1
解方程组得:
0.25s60
答:
小张家到火车站路程为60千米。
10.解:
设王大伯种茄子
x亩,种西红柿y亩,则:
一共获纯利(2400x+2600y)
元,
由题意:
xy
1700x
x10解此方程组得:
1800y44000y15
25
2400x+2600y=63000
一共获纯利63000元。
11.解:
设旅游者下山用时t小时,则上山用时为2t小时,单程平路用时为
1.5小时。
并设他一共走了s千米。
t2t2?
1.5t7-2
化简:
2(6t4?
1.5t)s
6t5
24ts
6
20
旅游者共走了15千米。
解方程组得:
x50
12.解:
设每节火车皮平均装x吨化肥,
6x15y360
每辆汽车平均装y吨化肥。
8x10y440
每节火车皮平均装
13.解:
设冰箱原价为
y4
50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥。
x-y1726.13x元,小郑节省了y元。
y-0.13x100
2099
372.87
小郑节省了372.87元。
第八章
元一次不等式
知识结构:
分析,抽象
实际问题1不析关系象
不等式组)
不等式的
人人都能学会数学
不等式:
用不等号“>
”“V”
关系的式子叫不等式。
【注意】“不大于”和“不小于”
解释检验
“W”或“工”连接两个代数式表示不等
的说法,“不大于”相当于“W”;
“不小于”
不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集:
一个不等式的所有解的集合。
一元一次不等式:
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
儿一次不等式组:
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次
不等式组。
次不等式的解集的公共部
一儿一次不等式组的解:
不等式组中几个一元分,叫做这个不等式组的解集。
【注意】当任何数x都不能使不等式同时成立,
我们就说这个不等式组无解
或其解为空集。
(1)若a
b,
则ba,
称为反身性。
(2)若a
be,则
ae,称为传递性。
(3)若a
b
0,则a
b,反之亦然。
(4)若a
(5)若a
(6)若a
那么对任意实数c,都有ae
1.不等式的性质:
be。
即教材性质1:
不等
式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
(7)若ab,c0,则acbe。
即教材性质2:
不等式两边都乘以(或除
以)同一个正数,不等号的方向不变。
(8)若ab,e0,则aebe。
即教材性质3:
以)同一个负数,不等号的方向改变。
(9)若ab0,则anbn(n为正整数)。
(10)若ab0,ed0,则aebd。
2.解一元一次不等式(组)的一般步骤:
(1)去分母
(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化
为1.
(6)解不等式组:
求不等式组中各不等式的解的公共部分。
【注意】
①不等式的变形与方程的变形类似,但不同。
根据其性质3,当不等式两
边都乘以(或同除)同一个负数时,不等号要改变方向。
另外,还要关注不等式中未知数的取值范围。
②不等式中所含非未知数的字母称为参数,解含字母系数的一次不等式要
对参数进行讨论;
含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式axb
(或axb),对形如ax
b(或ax
b)的不等式:
当a
0时,
解为x
0,b
0时,
0,b
③若不等式
axb
-(或xa
-(或x
a
E)
-)
不等式的解为全体实数(或无解)
不等式无解(或解为全体实数)
(或axb)的解为xt(或xt),则xt是其对应
方程axb的根(且a
0)。
④含多个变量的问题称为“多变元问题”,解这类问题的关键是通过消元,将多元转化为一元。
3.在数轴上表示不等式的解集:
步骤是画数轴,定界点,走方向。
①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
②大于向右走,小于向左走.
4.不等式组的解集:
有四种情况(数轴上表示如右图),若a>
|b
:
1
0la
①当
b时,?
则不等式的公共解集为x>
a;
②当
b时,不等式的公共解集为b<
x<
a;
③当
时,不等式的公共解集为x<
b;
④当
时,不等式组无解-
5.应用不等式组解决实际问题的步骤:
①审清题意;
②设未知数,?
根据所
设未知数列出不等式组;
③解不等式组;
④由不等式组的解确立实际问题的解;
⑤作答。
1.根据实际问题列一元一次不等式(组)。
2.解一元一次不等式(组)。
111
1.如图,
用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数,则一、、-
abbac
的大小关系是
2.已知:
A弩,B卫:
,那么A、B的大小关系是
99
3.已知不等式3xm0的正整数解为1,2,3,那么m的取值范围是
4.若方程249x
0的解小于零,求a的取值范围。
5.设不等式
2abx
3a4b0的解集为x-,求
9
不等式
a4bx2a3b
0的解。
6.已知方程组
xy2
mxy6
,若方程组有非负整数解,求正整数m
的值。
7.
x3(x
不等式组12x
2)>
4,
的解集是
x1.
8.
3x
解不等式组2x
14
x2.,并把它的解集表示在数轴上
9.
不等式组
-a>
2
2xb3
的解集是0<
x1,那么ab的值为
10.已知关于x的不等式组5;
0'
只有四个整数解,则实数a的取值范
围是
11.若不等式组
m有解,则m的取值范围是
若无
解,则m的取值范围是
【观察与分析】从数轴上可以看出,A对应的数a=—,B对应的数b=
6,C对应的数c=i£
云,二2,;
111答案:
丄>
丄〉—bacab
99999?
119119
【观察与分析】鲁^9吕
99?
99
A=B
【观察与分析】原不等式的解为Xm,其正整数解为12,3,
3Em吕
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