北师大版小学数学五年级下册知识点整理Word下载.docx
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2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元:
《长方体
(一)》
一、长方体的认识
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同;
有8个顶点;
有12条棱,12条棱分成3组,每组4条棱一样长。
同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。
当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外4个面是完全相同的长方形,此时它有8条棱一样长。
正方体是特殊的长方体。
长、宽、高相等的长方体就是正方体。
正方体有6个面,是完全一样的正方形;
8个顶点;
12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;
知道棱长总和,会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4,或者:
长方体的棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4
L=(a+b+h)×
4或者:
L=a×
4+b×
4+c×
4.
长方体的长=棱长总和÷
4-(宽+高)
a=L÷
4-(b+h)
长方体的宽=棱长总和÷
4-(长+高)
b=L÷
4-(a+h)
长方体的高=棱长总和÷
4-(长+宽)
h=L÷
4-(a+b)
正方体的棱长总和=棱长×
12
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷
a=L÷
二、展开与折叠
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面,所以平面展开图中,最多有四个面展开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合知识可得如下六种情况:
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形:
3、二面三行,象楼梯;
三面二行,两台阶
三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:
长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×
宽
前面=后面=长×
高
左面=右面=宽×
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
S=(ab+ah+bh)×
3.正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S=6a²
4.把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了,增大了原来正方体的两个面的面积。
把两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了,减少了原来正方体的两个面的面积。
四、露在外面的面
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元:
《分数除法》
一、倒数
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
乘积是1的两个数,叫互为倒数。
那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
(1)真分数和假分数的倒数:
把这个数的分子和分母调换位置。
(2)大于1的整数的倒数:
就是这个整数分之一。
(3)1的倒数仍是1;
(4)0没有倒数。
是因为0乘以任何数都不等于1。
在分数中,0不能做分母。
(5)找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数。
也可以用1除以这个小数,得出这个小数的倒数。
(6)找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数。
二、分数除法
(一)
1、分数除以整数的意义
分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。
2计算方法。
分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。
÷
m=
分数除法
(二)
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义:
一个数m包含几个
用除法:
m÷
2、掌握一个数除以分数的计算方法:
除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数。
总结:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。
一个数的
是m,求这个数。
(1)列算式:
(2)利用方程解决:
先找等量关系式:
一个数×
=m
解:
设这个数为x
x=m
x=m÷
数学与生活
粉刷墙壁
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
(1)有哪些面需要粉刷;
(2)每一个面的面积如何计算;
(3)还要去掉门、窗、黑板的面积是多少;
(4)总共需要粉刷的面积是多少;
(5)第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料;
(6)第二遍一共又需要多少涂料;
(7)每千克涂料多少钱,一共需要多少钱。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠:
1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元:
《长方体
(二)》
一、体积与容积
1、体积与容积的概念。
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
2体积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米、立方分米、立方米。
棱长为1cm的政府它的体积是1cm³
;
棱长为1dm的政府它的体积是1dm³
棱长为1m的政府它的体积是1m³
.
3液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:
升(L)、毫升(mL).
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
二、长方体的体积
1、长方体的体积=长×
宽×
V=abh
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a³
长方体(正方体)的体积=底面积×
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的长=体积÷
(宽×
高)
长方体的宽=体积÷
(长×
高)
长方体的高=体积÷
宽)
三、体积单位的换算
1.体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
1L=1000mL
2.高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。
4、有趣的测量
(1)测量不规则石块的体积
方案一:
找一个长方体形状的容器,里面放一定的水,量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度,再把石头沉入水中(水面要完全浸没石块),再一次量出水面的高度。
这时计算一下水面升高了几厘米,用“长×
水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。
也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。
方案二:
将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积。
(2)测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。
5、补充知识:
(1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;
体积相等的长方体,表面积不一定相等。
(2)表面积相等的正方体,体积一定相等;
体积相等的正方体,表面积一定相等。
(3)正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大n²
倍,体积扩大n³
倍。
(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。
(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。
五单元:
《分数混合运算》
一、分数混合运算
(一)
1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的:
先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的。
同一级运算要从左到右依次计算。
2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计算。
二、分数混合运算
(二)
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
2、我们学过的运算律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
三、分数混合运算(三)
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式:
(1)甲数是乙数的
,等量关系式:
甲数=乙数×
(2)甲数比乙数多
(1+
)
(3)甲数比乙数少
(1-
说明:
在上面的三个关系式中,乙数是单位“1”的量,如果知道乙数,求甲数,就直接用乘法;
如果知道甲数,求乙数,就用除法,或者用方程。
六单元:
《百分数》
一、百分数的意义
1、百分数的意义。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
二、百分数的应用
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
(1)甲数是乙数的百分之几:
甲数÷
乙数,结果化成百分数。
(2)甲数比乙数多百分之几:
(甲数-乙数)÷
(3)甲数比乙数少百分之几:
(乙数-甲数)÷
2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。
(1)小数化成百分数:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
(2)百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,小数点向左移动两位,;
(3)把分数化成百分数:
可以先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再写成百分数;
也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数。
(4)把百分数化成分数:
把百分数化成分母是100的分数,在约分。
3、求一个数的百分之几是多少,用乘法。
方法同求一个数的几分之几是多少。
求a的m℅是多少,就是a×
m℅
4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法或者方程。
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