河南省安阳市高三毕业班调研考试数学理数学理Word下载.docx
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二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
三、解答题
(18)解:
(Ⅰ)从茎叶图可知,空气质量为一级的有4天,为二级的有6天,超标的有5天,记“从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天的监测数据,至少有一天空气质量达到一级”为事件,则……………………………………(6分)
(Ⅱ)由题意可知的可能值为0,1,2,3,
则
所以的分布列为
1
2
3
(或).…………………(12分)
(Ⅱ)取的中点,连接,
∥,∥,且,,
∴平面∥平面,
∴平面与平面所成的角等于平面与平面所成的角,
由(Ⅰ)知平面,∴,,
∴为平面与平面所成二面角的平面角,……………………………(9分)
易知,∴平面,
∴为等腰直角三角形,∴
,
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……………………………(12分)
(21)解:
(Ⅰ),的定义域为,…………………(1分)
当时,,所以在上单调递增;
当时,令,得,此时,随的变化情况如下表:
↘
极小值
↗
所以的单调递减区间为,单调递增区间为.
综上可得:
当时,在上单调递增,无减区间;
当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.………………(4分)
(Ⅱ)由题意得,由(Ⅰ)知,当时,
,令,可得,因此在上单调递增,在上单调递减,所以,故成立的解只有;
……………………………………………………………………………(6分)
当时,在上单调递增,,,故不合题意.
综上可知实数的取值集合为.…………………………………………………………(8分)
(Ⅲ)要证明原不等式,只要证
,即证,令,只要证
,…………(9分)
由(Ⅰ)可知,当时,在上单调递增,因此,即.………………………………………………………………………………(10分)
令,则
,所以在上单调递增,因此,即,综上可知原命题成立.……………(12分)
(23)解:
(Ⅰ)因为圆的极坐标方程为,则,
即,所以圆的直角坐标方程为.……………………………(2分)
因为,是锐角,所以
,,
又直线的极坐标方程,
所以
,
即直线的直角坐标方程.………………………………………………(5分)
(Ⅱ)联立得或
取,,设点是圆上的任一点,
因为为圆的直径,则,
而,,
所以
,即
,………………………(8分)
化为标准方程为,
所以圆的参数方程为
(为参数)………………………………(10分)
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