行测数学运算1126Word文档格式.docx
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如果把N+1只鸽子分成N个笼子,那么不管怎么分,都存在一个笼子,其中至少有两只鸽子。
证明:
如果不存在一个笼子有两只鸽子,则每个笼子最多只有一只鸽子,从而我们可以得出,N个笼子最多有N只鸽子,与题意中的N+1个鸽子矛盾。
所以命题成立,故至少有一个笼子至少有两个鸽子。
鸽巢原理看起来很容易理解,不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:
比如:
北京至少有两个人头发数一样多。
常人的头发数在15万左右,可以假定没有人有超过100万根头发,但北京人口大于100万。
如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律:
第一个人的头发数为1,第二个人的头发数为2,以此类推,第100万个人的头发数为100万根;
由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。
于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。
定理2:
如果有N个笼子,KN+1只鸽子,那么不管怎么分,至少有一个笼子里有K+1只鸽子。
举例:
盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子,你需要拿一对同色的出来。
假设你总共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同颜色的袜子,因为颜色只有两种(鸽巢只有两个),而三只袜子(三只鸽子),从而得到“拿3只袜子出来,就能保证有一双同色”的结论。
二、公务员考试抽屉问题真题示例
在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中,抽屉问题都是重要考点,下文,华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。
例1:
从1、2、3、…、12中,至少要选()个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7?
解析:
在这12个数中,差是7的数有以下5对:
例2:
某班有37名同学,至少有几个同学在同一月过生日?
根据抽屉原理,可以设3×
12+1个物品,一共是12个抽屉,则至少有4个同学在同一个月过生日。
熟练掌握抽屉原理,能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度,这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。
行测数学运算“真题妙解”之空瓶换酒问题
这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意:
“最多可以”或“最多可能”这两个词。
意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值,因为方法可以是假设的,所以这个值应该是假设的最大值。
即假设在最有可能的情况下,充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上,一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法:
举个例子:
3个空瓶换1瓶酒,8个空瓶(在不额外增加空瓶,不赊,不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒,喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法,画个示意图:
思路:
假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。
如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。
这样显然也就达不到假设的最大值。
所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法:
先拿2个空瓶换1瓶酒,喝完酒就直接把瓶子留在那里。
(即:
喝完后不带走酒瓶)
根据第二种换法,再画个示意图:
因为每次换酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,没有带回。
所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。
只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。
所以这个答案才是最多可能的数。
即:
8÷
(3-1)=4。
通过以上的规律,总结出空瓶换酒的公式。
A代表多少个空瓶可以换一瓶XX,B代表有多少个空瓶,C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX,最多能喝到多少瓶XX。
公式为:
B÷
(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1:
超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小李有12个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水?
()
A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶
【解析】C本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式:
(A-1)=C,得12÷
(3-1)=6,所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C。
例题2:
某商店出售啤酒,规定每4个空瓶可换一瓶啤酒,张伯伯家买了24瓶啤酒,那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶
【解析】B本题空瓶换酒问题。
(A-1)=C,张伯伯24瓶啤酒喝完后,24个空瓶可以换24÷
(4-1)=8瓶,所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。
故选B。
例题3:
5个汽水空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?
A.129瓶B.128瓶C.127瓶D.126瓶
【解析】A本题空瓶换酒问题。
(A-1)=C,设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水x÷
(5-1)瓶,根据题意有:
x+x÷
(5-1)=161,解得:
x=128.8。
所以他们至少买129瓶汽水。
故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习,告诉大家,在学习的过程中,善于归纳总结公式,合理利用公式来解决问题,在节约时间的同时,也提高了正确率,达到与一反三的效果。
行测数学运算“真题妙解”之最小公倍数
公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧,是大家公认的难点。
最小公倍数在数量关系中应用非常广泛,本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍,使各位考生能熟练掌握它的应用。
一、最小公倍数概念
能同时被一组数中的每一个数整除的数,称为这组数的公倍数。
一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。
二、最小公倍数的求法
1、两个数最小公倍数的求法
【例】求12,30的最小公倍数
所以12,30的最小公倍为6×
2×
5=60。
2、三个数最小公倍数的求法
【例】求20,24,30的最小公倍数
所以20,24,30的最小公倍数为2×
5×
3×
1=120。
三、适用题型
1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。
2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。
四、真题示例
【例1】2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,()
A,1/4 B.1/6
C.2/11 D.2/9
【答案】A
【解析】先对分子进行广义通分,求出最小公倍数为2,原数列变为2/3,2/4,2/5,2/6,2/7(2/8)。
【例2】1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6
C.5 D.35/6
【答案】B
【解析】先对分母进行通分,求出最小公倍数为6,原数列变为1/6,4/6,9/6,16/6,(25/6)。
【例3】甲,乙,丙,丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次。
5月18日,四个人恰好在图书馆相遇,则下一次相遇的时间为()
A.10月18日 B.10月14日
C.11月18日 D.11月14日
【解析】甲实际上是每6天去一次,乙是每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30天去一次,先求出它们的最小公倍数为180,然后结合选项排除A,B,再从5月到11月中间有31天的大月,和30天的小月,所以排除C,选D。
【例4】单独完成某项工作,甲需要16小时,乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间()
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
【解析】先求出16,12的最小公倍数,设工作总量=48,那么甲的效率为3个单位,乙的效率为4个单位,先甲工作一个小时,然后乙工作一个小时,那么它们工作2个小时,完成7个单位,有6个轮回,12个小时,共完成42个单位,还剩6个单位,接着甲又工作一天,剩下3个单位,其中乙的效率是一小时4个单位,也就是15分钟一个单位,所以剩下的3个单位乙又花45分钟,所以总共的和为13小时45分钟。
【例5】一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度为10%;
再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%;
第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少()
A.14% B.15%
C.16% D.17%
【解析】每次蒸发掉相同的水,说明溶质始终不变,也就是开始浓度为10%=10/100,蒸发同样多的水,浓度变为12%=12/100,所以先找出10和12的最小公倍数60,所以变为10/100=60/600,12/100=60/500,这样分子变为相同,说明溶质相同,少得就是100个单位的水,那么再少100个单位的水,就变为了60/400=15%。
行测数学运算“真题妙解”之环形运动题
例题:
甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
A.10分钟 B.12分钟 C.13分钟 D.40分钟
方法提示:
行程问题中的环形运动题
【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。
同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D.在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×
40=80分钟。
环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点,希望考生对这一题型引起足够的重视。
基本知识点:
环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度-小速度);
背向而行,相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度+小速度)
【例2】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同
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