计量总结 陕西理工学院文档格式.docx
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异方差性检验序列相关性检验共线性检验
⑷模型预测检验
由模型的应用要求决定。
稳定性检验:
扩大样本重新估计预测性能检验:
对样本外一点进行实际预测
(5)应用模型
总体回归函数的几个概念:
总体回归函数:
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线,或更一般地称为总体回归曲线。
相应的函数:
称为总体回归函数
样本回归函数:
样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线。
该线称为样本回归线。
记样本回归线的函数形式为:
称为样本回归函数。
函数上的点是样本观测值的估计值。
相关分析和回归分析的关系:
①不线性相关并不意味着不相关;
②有相关关系并不意味着一定有因果关系;
③回归分析和相关分析都是研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。
④相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。
回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量,随机变量)和自变量(解释变量,确定变量):
前者是随机变量,后者不是。
回归分析是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意:
在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。
回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:
(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程;
(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。
自相关:
是在时间序列资料中按时间顺序排列的观测值之间的相关或在横截面资料中按空间顺序排列的观测值之间的相关。
线性回归模型的基本假设
零均值:
随机干扰项的均值为零。
同方差:
随机干扰项的方差为常数。
不序列相关性:
随机干扰性相互独立,不相关。
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯假设,满足该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型(CLRM)。
假设5:
各解释变量在所抽取的样本中具有变异性,而且随着样本容量的无限增加,解释变量X的样本方差趋于一非零的有限常数。
即:
随机干扰项μ的方差的普通最小二乘法下,随机干扰项μ的方差的无偏估计量为:
普通最小二乘法的原理:
根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估计量。
最小二乘估计量的性质
(1)线性性,即它是否是另一随机变量的线性函数;
(2)无偏性,即它的均值或期望值是否等于总体的真实值;
(3)有效性,即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
这三个准则也称作估计量的小样本性质。
拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量(BLUE)。
当不满足小样本性质时,需进一步考察估计量的大样本或渐近性质:
(4)渐近无偏性,即样本容量趋于无穷大时,是否它的均值序列趋于总体真值;
(5)一致性,即样本容量趋于无穷大时,它是否依概率收敛于总体的真值;
(6)渐近有效性,即样本容量趋于无穷大时,是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
拟合优度检验:
检验模型对样本观测值的拟合程度。
可决系数R2:
度量拟合优度的指标
总体平方和,反映样本观测值总体离差的大小。
回归平方和,反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小。
残差平方和,模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。
TSS=ESS+RSS
Y的观测值围绕其均值的总离差可分解为两部分:
一部分来自回归线(ESS),另一部分则来自随机势力(RSS)。
如果实际观测点离样本回归线越近,则ESS在TSS中占的比重越大。
变量的显著性检验:
主要是针对变量参数的真值是否为零。
变量的显著性检验的步骤:
多元线性回归模型的假设:
假设1:
回归模型是正确设定的。
假设2:
解释变量X1、X2、X3,......,XK是非随机的或固定的,且各Xj之间不存在严格线性相关性(无完全多重共线性)。
假设3:
各解释变量XJ在所抽取的样本中具有变异性,而且随着样本容量的无限增加,各解释变量的样本方差趋于一个非零的有限常数,
假设4:
随机误差项具有条件零均值、同方差及不序列相关性。
假设5:
解释变量与随机项不相关
假设6:
随机项满足正态分布
参数估计量的统计性质
在满足基本假设的情况下,多元线性模型结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计具有线性性、无偏性、有效性。
同时,随着样本容量增加,参数估计量具有渐近无偏性、渐近有效性、一致性。
多元线性回归模型的统计检验:
拟合优度检验方程总体线性的显著性检验(F检验)变量的显著性检验(t检验)
可决系数
该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。
从R2的表达式中发现,如果在模型中增加解释变量,R2往往增大。
这就给人一个错觉:
要使得模型拟合得好,只要增加解释变量即可。
但是,由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关,所以R2需调整。
调整的可决系数
其中:
n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为总体平方和的自由度。
•F检验的思想来自于总离差平方和的分解式
TSS=ESS+RSS
如果这个比值较大,则X的联合体对Y的解释程度高,可认为总体存在线性关系,反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
为什么用调整的可决系数?
在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得自由度减少,所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响。
记为调整的可决系数,则有:
F检验(方程总体线性的显著性检验)
对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设分别为:
在一元线性回归中,t检验和F检验是一致的。
t检验和F检验都是对相同的原假设进行检验。
基本假定违背主要包括:
随机误差项序列存在异方差性;
随机误差项序列存在序列相关性;
解释变量之间存在多重共线性;
解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题;
异方差
1、概念
即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性。
2、异方差的类型
同方差:
i2=常数,与解释变量观测值Xi无关;
异方差:
i2=f(Xi),与解释变量观测值Xi有关。
异方差一般可归结为三种类型:
单调递增型:
i2随X的增大而增大
单调递减型:
i2随X的增大而减小
复杂型:
i2与X的变化呈复杂形式
3、异方差性的后果
1)参数估计量非有效
2)变量的显著性检验失去意义
3)模型的预测失效
检验思路:
异方差性,就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。
检验方法
1、图示法
(1)用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)。
看是否形成一斜率为零的直线。
3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验
G-Q检验以F检验为基础,适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。
先将样本一分为二,对子样①和子样②分别作回归,然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。
由于该统计量服从F分布,因此假如存在递增的异方差,则F远大于1;
反之就会等于1(同方差)或小于1(递减方差)。
G-Q检验的步骤:
1.将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队;
2.将序列中间的c=n/4个观察值除去,并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本,每个子样样本容量均为(n-c)/2;
3.对每个子样分别进行OLS回归,并计算各自的残差平方和。
4.在同方差性假定下,构造如下满足F分布的统计量:
5.给定显著性水平α,确定F分布表忠相应的临界值Fα(v1,v2)。
若F>
Fα(v1,v2),则拒绝同方差性假设,表明存在异方差性。
G—Q检验需要按某一被认为有可能引起异方差性的解释变量观测值的大小排序,因此,可能需对各个解释变量进行轮流排序,而且,该方法只能检验单调递增或单调递减异方差。
怀特检验则不需要排序,且对任何形式的异方差都适用。
四、异方差的修正—加权最小二乘法
1.加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用OLS估计其参数。
在采用OLS方法时:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数;
对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
2.异方差稳健标准误法
序列相关性
慨念:
多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设,称为存在序列相关性。
相邻序列的相关称为一阶相关。
ρ称为一阶自相关系数-1<
ρ<
1
二、序列相关性的后果
与异方差性引起的后果相同:
参数估计量非有效
变量的显著性检验失去意义
模型的预测失效
序列相关性的检验
基本原理:
通过OLS求得近似估计量,分析这些“近似估计量”之间的相关性,以判断随机误差项是否具有序列相关性。
序列相关性检验
1.图示法
当D.W.值在2附近时,模型不存在一阶自相关。
DW≈2(1-ρ)
序列相关性产生的原因:
1.经济变量固有的惯性2.模型设定的偏误3.数据的“编造”
序列相关的补救
广义最小二乘法广义差分法
多重共线性
其中Ci不全为0,即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示,则称为解释变量间存在完全共线性。
如果存在Ci不全为0,Vi为随机干扰项,则称为近视共线性或交互相关。
多重共线性的后果
1.完全共线性下参数估计量不存在
2.近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大。
3.参数估计量经济含义不合理
4.变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
多重共线性的检验
原理:
多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系
用于多重共线性的检验方法主要是统计方法:
如判定系数检验法、逐步回归检验法等。
多重共线性检验的任务是:
(1)检验多重共线性是否存在;
(2)估计多重共线性的范围,即判断哪些变量之间存在共线性。
排除变量法
在模型中排除某一个解释变量Xj,估计模型;
如果拟合优度与包含Xj时十分接近,则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。
逐步回归法
以Y为被解释变量,逐个引入解释变量,构成回归模型,进行模型估计。
根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。
如果拟合优度变化显著,则说明新引入的变量是一个独立解释变量;
如果拟合优度变化很不显著,则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。
克服多重共线性的方法
1、第一类方法:
排除引起共线性的变量
2、第二类方法:
差分法
3、第三类方法:
减小参数估计量的方
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