小学运算技巧归纳.doc
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小学运算技巧归纳.doc
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运算技巧
1.凑整数法、利用乘法公式法:
1)125×618×32×25=
解题思路:
125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。
2)99×101=
解题思路:
99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。
5.2+13.6+3.8+6.4
49×25
3)计算1998²-1997×1999的值为
解:
1998²-1997×1999=1998²-(1998-1)×(1998+1)=1998²-1998²+1=1
4)199+99×99有多少个0?
解:
199+99×99=1+2×99+99×99=(1+99)²=100²有4个0.
4)1999+999×999
解法1:
1999+999×999=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)=1000+999×1000
=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.
解法2:
1999+999×999=1999+999×(1000-1)
=1999+999000-999=(1999-999)+999000
=1000+999000=1000000.
练习:
1.1999…99+999…99×999…99的末尾有多少个零?
(2002个9)(2002个9)(2002个9)
解:
1999…99+999…99×999…99
(2002个9)(2002个9)(2002个9)
=1+2×999…99+999…99×999…99
(2002个9)(2002个9)(2002个9)
=(1+999…99)²=(100…00)²=10的4004次方
(2002个9)(2002个0)
所以1999…999+999…999×999…999的末尾有4004个零。
(2002个9)(2002个9)(2002个9)
2.1×2×3×4×5×….×100的积有多少个0?
解:
100÷2=50100÷4=25100÷16=6…4100÷32=3…4100÷64=1…36
100个数中有个50+25+6+3+1=85个2
100÷5=20100÷25=4
100中有24个5
24个0.
3.125×618×32×25的结果有多少个0?
解:
125=5³25=5²32=618=2×319共有6个2,5个5。
结果有5个0。
2.观察尾数法
1)425+683+544+828=
A.2488B.2486C.2484D.2480
答案为D。
如果几个数的数值较大,又似乎没有什么规律可循,可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的,如果是,那么可以先利用个位数进行运算得到尾数,再从中找出唯一的对应项。
如上题,各项的个位数相加=5+3+4+8=20,尾数为0,所以很快可以选出正确答案为D。
2)1111+6789+7897A、15797B、14798C、15698D、15678答案A
3)22²+23²+25²—24²=A、1061B、1062C、1063D、1064答案B。
解法:
此题只需要计算出:
2²+3²+5²—4²
3.基准数法
1997+1998+1999+2000+2001A.9993B.9994C.9995D.9996
答案为C。
当遇到两个以上的数相加,且他们的值相近时,可以找一个中间数作为基准,然后再加上每个加数与基准的差,从而求得他们的和。
在该题中,选2000作为基准数,其他数分别比2000少3,少2,少1,和多1,故五个数的和为9995。
这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。
4、拆分法:
1)132476×111
解:
111=100+10+1
132476×111=132476×(100+10+1)=132476×100+132476×10+132476×1
=13247600+1324760+132476=14704836
2)632763276327=6327×----
632763276327=6327×=632700000000+63270000+6327
=6327×100000000+6327×10000+6327×1
=6327×(100000000+10000+1)
=6327×100010001
直接写:
632763276327=6327×100010001
3)94×9393-92×9494
解:
原式=94×(9300+93)-92×(9400+94)=94×93×101-92×94×101=94×101=9494
4)20082009×20092008-20082008×20092009=
原式=(20092009-1)×(20082008+1)-20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000
解:
设a=20082008,b=20092008,则原式=(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000
5)2012 ×201120112011--2011×201220122012
=2012×2011×100010001-2011×2012×100010001=0
5.分组结合法
1)计算98+97-96-95+94+93-92-91+……-4-3+2+1
解:
用分组法,观察算式可以每四个数作为一组:
98+97-96-95=494+93-92-91=46+5-4-3=4
一共有96/4=24组,最后剩下2+1=3因此和为24×4+3=99
2)计算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
=(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……+(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1
=104+99+……+14+9(100/5=20个数,等差数列)=(104+9)×20/2
=113×10=1130
3)计算(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
解1:
思路分析:
从1~1999这1999个数中,奇数有1000个,偶数有999个.除1外,将剩下的999个奇数和999个偶数两两分组.
得到:
1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(1999-1998)=1+999=1000
4)计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
解:
先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:
从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加
的结果是:
从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.
1990×497+995—1990×497=995.
5)用两种方法计算(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999),
=2+4+6+…+996+998+1000-1-3-5-…-995-997-999)=2-1+4-3+6-5+…+1000-999
=1×500=500.
6.分解质因数法:
1)甲、乙、丙三个数的乘积为1440,三个数之和是37且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?
解:
把1440分解质因数:
1440=12×12×10=2×2×3×2×2×3×2×5=(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)=8×9×20
如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:
8×9=72,
20×3+12=72
符合题中条件。
答:
甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
2)四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?
1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8
5+6+7+8=26
7.提取公因数法:
1)123×9+82×8+41×7-2010 =41×3×9+41×2×8+41×7-2010
=41×(27+16+7)-2010 =2050-2010 =40
2)简便计算(1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……(100+12×100)
(1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……(100+12×100)=(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100(1+12)=(1+2+3+……+100)×13=5050×13=65650
3)计算9999×2222+3333×3334
解:
9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)
=3333×10000 =33330000.
4.求111…11(2000个)222…22(2000个)333…33(2000个)÷333…33(2000个)所得商的各个数位上的数字的和.
分析:
111…222..22333…33先除以111…111等于1000…002000…003,中间的0都是1999个;再用1000…002000…003除以3等于3333…3334000…001,得数前面的3有1999个,所以答案是3×1999+4+1=6002.
解1:
①111…222..22333…33÷111…111=1000…002000…003(两个0都是1999个);
②1000…002000…003÷3=3333…3334000…001;
③3333…3334000…001=3333…3334000…001.(得数前面的3有1999个).
所以答案是3×1999+4+1=6002.
解2:
123÷3=41
112233÷33=3401
111222333÷333=33401
…….
111…11(2000个)222…22(2000个)333…33(2000个)÷333…33(2000个)
=33…3400…1(1999个3,1个4,1999个01个)
所以答案是3×1999+4+1=6002.
练习:
求算式9×33~33(2005个3)×55~55(2005个5)结果的各位数字和是多少?
9×33…33×55…55=3×99…99×55…55=3×(100…00-1)×55…55
=3×55…55×(100…00-1)=3×(55…5500…00-55…55)
=3×55…544…445=166…633…35
各位数数字和=1+6×2004+3×2005+5=18045
求算式9×33~33(2005个3)×55~55(2005个5)的各位数的平方和是多少?
9×333……333×555……555=3×555……555×999……999
=166……665×999……999【前1跟2004个6和1个5,后2005个9】
=166……665×1000……000-166……665
=166……6633……35【1跟2004个6,后2005个3,1个5】
各位数的平方和=1²+×2004+×2005+=1+36×2004+9×2005+25=90215
8.数列规律法:
1)1+2+3+……+99+100=2)1+3+5+…
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