初二数学寒假补习资料一元二次方程文档格式.docx
- 文档编号:15876970
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:29.71KB
初二数学寒假补习资料一元二次方程文档格式.docx
《初二数学寒假补习资料一元二次方程文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学寒假补习资料一元二次方程文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
③x2-x-2=0;
④x2-2+5x3-6x=0;
⑤2x2-3x=2(x2-2),
是一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0B.x2+3-x2=0
C.x2+
=2D.x2-x-1=0
3.若关于x的方程(a-2)x2-2ax+a+2=0是一元二次方程,则( )
A.a=2 B.a=-2 C.a=0 D.a≠2
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般形式,则a,b,c的值分别是( )
A.1,-3,10B.1,7,-10
C.1,-5,12D.1,3,2
【例3】下面哪些数是方程x2-x-2=0的根?
-3,-2,-1,0,1,2,3
2.一元二次方程x2-3x=0的根是( )
A.x1=0,x2=-3B.x1=1,x2=3
C.x1=1,x2=-3D.x1=0,x2=3
3.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,则m=________.
解一元二次方程
直接开平方法解方程
一般地,对于方程x2=p(Ⅰ)
(1)当p>
0时,根据平方根的意义,方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1=-
,x2=
(2)当p=0时,方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1=x2=0;
(3)当p<
0时,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程(Ⅰ)无实数根.
用直接开平方法解一元二次方程时,首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,然后根据平方根的定义求解.当整理后右边为0时,方程有两个相等的实数根.
实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化为我们会解的方程了.
【例1】用直接开平方法解下列方程.
(1)x2-81=0;
(2)4x2-64=0
1.方程x2=2的解是________.
2.若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1B.4C.
D.
3.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0,n≠0),若方程有解,则必须满足( )
A.n=0B.m,n异号
C.n是m的整数倍D.m,n同号
【例2】用直接开平方法解下列方程.
(1)(x-3)2=25;
(2)(2y-3)2=16.
1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
2.一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=4B.x-6=-4
C.x+6=4D.x+6=-4
3.一元二次方程(x-2)2=1的根是( )
A.x=3B.x1=3,x2=-3
C.x1=3,x2=1D.x1=1,x2=-3
配方法
1.当二次项系数为1时,已知一次项的系数,则常数项为一次项系数一半的平方;
已知常数项,则一次项系数为常数项的平方根的两倍.注意有两个.
2.当二次项系数不为1时,则先化二次项系数为1,然后再配方.
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
—般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p(Ⅱ)的形式,那么就有:
(1)当p>
0时,方程(Ⅱ)有两个不等的实数根.
(2)当p=0时,方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1=x2=-n;
(3)当p<
0时,因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程(Ⅱ)无实数根.
【例1】填空:
(1)x2+10x+____=(x+____)2;
(2)x2-12x+____=(x-____)2;
(3)x2+5x+____=(x+____)2;
(4)x2-
x+____=(x-____)2.
2.将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( )
A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5
C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9
【例2】解下列方程.
(1)x2-8x+1=0;
(2)2x2+1=3x.
1.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A.x2+4x=5B.2x2-4x=5
C.x2-8x=5D.x2+8x=5
2.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,下列变形正确的是( )
A.(x-6)2=-7+36B.(x-6)2=7+36
C.(x-3)2=-7+9D.(x-3)2=7+9
公式法
1.解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接代入求根公式,可以避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
2.一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=b2-4ac.
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况:
当Δ>
0时,方程有两个不等的实数根;
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ<
0时,方程无实数根.
4.求根公式的定义:
当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为
的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的结果.
5.用公式法解一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式,然后确定二次项系数、一次项系数及常数项,在确定了a,b,c后,先计算b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,再用求根公式解.
6.用公式法解一元二次方程的“四个步骤”:
(1)把一元二次方程化为一般形式.
(2)确定a,b,c的值.
(3)计算b2-4ac的值.
(4)当b2-4ac≥0时,把a,b,c的值代入求根公式,求出方程的两个实数根;
当b2-4ac<
0时,方程无实数根.
【例1】1.方程3x2-x=4化为一般形式后的a,b,c的值分别为( )
A.-1、3、-4B.3、-1、-4
C.3、-4、-1D.3、1、4
2.一元二次方程
中,b2-4ac的值应是( )
A.32B.-32
C.64D.-64
【例2】用公式法解下列方程:
(1)x2-4x-7=0;
(2)2x2-
+1=0;
(3)5x2-3x=x+1.
因式分解法
1.因式分解法的依据:
如果a·
b=0,那么a=0或b=0.先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.解一元二次方程的方法:
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程,直接开方法适合于某些特殊方程.
3.解一元二次方程的基本思路是:
将二次方程化为一次方程,即降次.
4.解一元二次方程方法的选择顺序:
先特殊后一般,即先考虑直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法时,再用公式法;
没有特殊要求的,一般不用配方法.
5.在没有规定方法的前提下解一元二次方程,首先考虑用因式分解法,其次考虑用公式法.对于系数较大时,一般不适宜用公式法,如果一次项系数是偶数,可选用配方法.
【例1】1.用因式分解法解方程,下列过程正确的是( )
A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1
C.(x-3)(x-4)=3×
4化为x-3=3或x-4=4
D.x(x+2)=0化为x+2=0
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2B.x=-3
C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
【例2】1.解下列方程:
x(x-2)+x-2=0;
2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )
A.3B.4C.5D.7
3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.7 B.8
C.10 D.20
【例3】用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)x2-3x-4=0;
(2)2x2-7x-6=0;
(3)(x-1)2-2(x-1)=0.
一元二次方程的根与系数的关系
1.方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:
,
。
两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.
2.已知方程的一根求另一根,可以直接代入先求方程中待定字母的值,然后再解方程求另一根.也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值.
3.已知方程两根的关系求待定字母系数的值时,先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积,然后将已知两根的关系进行变形,再将两根的和与积整体代入,列出以待定字母为未知数的方程,进而求出待定字母的值.
【例1】1.根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积:
(1)x2-5x-12=0
(2)3x2+7x-9=0;
(3)5x-1=4x2.
1.一元二次方程x2+8x-6=0的两根为x1,x2,则x1·
x2的值是( )
A.8 B.-8 C.6 D.-6
2.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x=0的两根,则x1+x2的值是( )
A.0 B.3C.-3D.6
【例2】已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.
1.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实数根分别为x1=-3,x2=5,则m+n的值是( )
A.-8 B.8 C.-13 D.13
2.若关于x的方程x2+4x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( )
A.-3 B.3 C.5 D.-5
【例3】1.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为________.
2.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1x2,则k的值为( )
A.-1或
B.-1 C.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 寒假 补习 资料 一元 二次方程