141整式的乘法Word格式.docx
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你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×
105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×
102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?
【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:
3×
105×
5×
102=15×
102=15×
?
(引入课题)
【教师提问】到底105×
102=?
同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.
【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.
计算过程:
102
=(10×
10×
10)×
(10×
10)
=10×
10
=107
【教师活动】下面引例.
请同学们计算并探索规律.
(1)23×
24=(2×
2×
2)×
(2×
2)=2();
(2)53×
54=_____________=5();
(3)(-3)7×
(-3)6=___________________=(-3)();
(4)(
)3×
(
)=___________=(
)();
(5)a3·
a4=________________a().
提出问题:
①这几道题目有什么共同特点?
②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?
【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.
【教师拓展】计算am·
an=?
请同学们想一想.
【学生总结】am·
an=
=am+n.
这样就探究出了同底数幂的乘法法则:
am·
an=am+n.
二、范例学习,应用所学
【例】计算:
(1)103×
104;
(2)a·
a3;
(3)a·
a3·
a5.
【思路点拨】
(1)计算结果可以用幂的形式表示.如
(1)103×
104=103+4=107,但是当计算较简单时也可以计算出得数.
(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解同底数幂的乘法法则,运用法则解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.
【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.
【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.
解:
(1)103×
104=107;
a3=a4;
a5=a9.
三、随堂练习,巩固深化
课本P96练习.
【探研时空】
据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×
1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?
四、课堂总结,发展潜能
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:
乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式.
3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
五、布置作业,专题突破
1.课本P104习题14.1第1
(1)、
(2),2
(1)题.
2.选用课时作业设计.
板书设计
14.1.1同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则例:
练习:
教学反思
本节课的教学过程是探索发现性学习过程,注意同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.
14.1.2幂的乘方
理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,通过推理得出幂的乘方的运算性质,并掌握这个性质.
经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生的应用能力.
培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.
重、难点与关键
幂的乘方法则.
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.
采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则.
一、创设情境,导入新知
【情境导入】
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗?
我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少。
(球的体积公式为V=
r3)
【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.
设地球的半径为1,则太阳的半径是103,木星的半径就是102,因此,太阳的体积V太阳=
·
(103)3=?
,木星的体积V木星=
(102)3=?
(引入课题).
【教师引导】
,(102)3=?
利用幂的意义来推导.
【学生活动】有些同学这时无从下手.
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?
(103)3和(102)3呢?
【学生回答】a3=a×
a×
a,指3个a相乘.由此,有(103)3=103×
103×
103,(102)3=102×
102×
102,就变成了同底数幂的乘法运算,根据同底数幂的乘法运算法则,底数不变,指数相加,
(103)3=103×
103,102×
102=102+2+2=106,因此(103)3=109,(102)3=106.
【教师活动】下面有问题:
利用刚才的推导方法推导下面几个题目:
(1)(a2)3;
(2)(24)3;
(3)(bn)3;
(4)-(x2)2.
【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(am)n的结果是多少。
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:
(am)n==amn.
评析:
通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
【例】计算:
(1)(103)5;
(2)(b3)4;
(3)(xn)3;
(4)-(x7)7.
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.
【教师活动】启发学生共同完成例题.
【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:
并进一步理解幂的乘方法则:
解:
(1)(103)5=103×
5=1015;
(2)(b3)4=b3×
4=b12;
(3)(xn)3=xn×
3=x3n;
(4)-(x7)7=-x7×
7=-x49.
三、随堂练习,巩固练习
课本P97练习.
计算:
-x2·
x2·
(x2)3+x10.
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.
【学生活动】书面练习、板演.
1.幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数)使用范围:
幂的乘方.方法:
底数不变,指数相乘.
2.知识拓展:
这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.
3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.
课本P104习题14.1第1(3)、(4),2
(2)题.
1、幂的乘方的乘法法则例:
由于幂的乘方较抽象,引入课题时也可以从国情教育引入,搜集关于希望工程的图片展示给学生,如:
有一个棱长为102cm的正方体,我们计算一下,最多可以装长为20cm,宽为15cm,厚为2cm的书多少本?
14.1.3积的乘方
通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.
经历探索积的乘方的运算性质的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.
通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.
积的乘方的运算.
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.
采用“探究──交流──合作”的方法,让学生在互动中掌握知识.
一、回顾交流,导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;
幂的乘方运算法则的内容以及区别.
【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.
【课堂演练】
(1)(x4)3;
a5;
(3)x7·
x9(x2)3.
【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.
【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.
同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?
【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.
(2a3)4
=(2a3)·
(2a3)·
(2a3)(乘方的含义)
=(2·
2·
2)·
(a3·
a3)(乘法交换律、结合律)
=24·
a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)
=16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?
【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.
(ab)4
=(ab)·
(ab)·
(ab)(乘方的含义)
=(a·
a·
a)·
(b·
b·
b)(交换律、结合律)
=a4·
b4(乘方的含义)
【教师提问】
(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?
(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:
(ab)n,其结果是什么?
【学生活动】回答出(ab)n=anbn.
【师生共识】我们得到了积的乘
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- 141 整式 乘法