二元一次方程与提高及答案绝对经典.docx
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二元一次方程与提高及答案绝对经典
二元一次方程提高
一.选择题(共14小题)
1.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2012•临沂)关于x、y的方程组的解是,则|m﹣n|的值是( )
A.
5
B.
3
C.
2
D.
1
3.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是( )
A.
﹣4
B.
2
C.
4
D.
﹣2
4.甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1,求得一个解为,则a,b的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
5.x,y是正整数,且有2x×4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果( )
A.
B.
C.
D.
6.(2009•东营)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解,则k的值是( )
A.
﹣
B.
C.
D.
﹣
7.若方程组的解为x,y,且﹣4<m<4,则x﹣y的取值范围是( )
A.
﹣1<x﹣y<1
B.
﹣2<x﹣y<2
C.
﹣3<x﹣y<0
D.
﹣3<x﹣y<1
8.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是( )
A.
a=﹣1
B.
a=1
C.
a=0
D.
a不能确定
9.已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是( )
A.
x+y=1
B.
x+y=﹣1
C.
x+y=9
D.
x+y=9
10.关于x,y的方程组有无数组解,则a,b的值为( )
A.
a=0,b=0
B.
a=﹣2,b=1
C.
a=2,b=﹣1
D.
a=2,b=1
11.若方程组有无穷多组解,(x,y为未知数),则( )
A.
k≠2
B.
k=﹣2
C.
k<﹣2
D.
k>﹣2
12.解方程组时,一学生把a看错后得到,而正确的解是,则a、c、d的值为( )
A.
不能确定
B.
a=3、c=1、d=1
C.
a=3 c、d不能确定
D.
a=3、c=2、d=﹣2
13.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( )
A.
3
B.
﹣3
C.
﹣4
D.
4
14.三个二元一次方程2x+5y﹣6=0,3x﹣2y﹣9=0,y=kx﹣9有公共解的条件是k=( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二.填空题(共7小题)
15.已知关于x、y的方程是(a2﹣1)x2﹣(a+1)x+y=﹣5.则当a= _________ 时,该方程是二元一次方程.
16.若方程3x2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3﹣2y5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1=1是二元一次方程,则m= _________ ,n= _________ .
17.方程x+2y=7的所有自然数解是 _________ .
18.设:
a、b、c均为非零实数,并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),则= _________ .
19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是 _________ .
20.已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0(z≠0)有相同的解.则x:
y:
z= _________ .
21.已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则= _________ .
三.解答题(共9小题)
22.方程(k2﹣4)x2+(k+2)x+(k﹣6)y=k+8是关于x、y的方程,试问当k为何值时,
(1)方程为一元一次方程?
(2)方程为二元一次方程?
23.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?
你能求出相应的x的解吗?
24.求方程2x+9y=40的正整数解.
25.求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.
26.若整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数,(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.
(1)3x+4y=33;
(2)2x+6y=15.
27.若方程组与方程组有相同的解,求a,b的值.
28.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=6,求k的值.
29.(2012•上海模拟)我们知道:
任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:
如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果,其中a、b为有理数,那么a= _________ ,b= _________ ;
(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
30.先阅读下面的解法:
解方程组
解:
①+②得:
80x+80y=240化简得:
x+y=3③
②一①得:
34x﹣34y=34化简得:
x﹣y=1④
③+④得:
x=2
③一④得:
y=1
原方程组的解为
然后请你仿照上面的解法解方程组
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.1748084
专题:
几何图形问题.
分析:
根据图示可得:
长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.
解答:
解:
根据图示可得,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.
2.(2012•临沂)关于x、y的方程组的解是,则|m﹣n|的值是( )
A.
5
B.
3
C.
2
D.
1
考点:
二元一次方程组的解.1748084
专题:
常规题型.
分析:
根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,求解得到m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵方程组的解是,
∴,
解得,
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.
故选D.
点评:
本题考查了二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键.
3.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是( )
A.
﹣4
B.
2
C.
4
D.
﹣2
考点:
二元一次方程的定义.1748084
专题:
方程思想.
分析:
二元一次方程满足的条件:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
解答:
解:
根据题意,得
,
∴
∵mn<0,0<m+n≤3
∴m=﹣1,n=3.
∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4.
故选A.
点评:
主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:
含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
4.甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1,求得一个解为,则a,b的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二元一次方程的解.1748084
分析:
首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7,把代入ax﹣by=1中得:
a﹣2b=1,组成方程组可解得a,b的值.
解答:
解:
把代入ax﹣by=7中得:
a+b=7①,
把代入ax﹣by=1中得:
a﹣2b=1②,
把①②组成方程组得:
,
解得:
,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的解,关键是正确把握二元一次方程的解的定义.
5.x,y是正整数,且有2x×4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二元一次方程的解;同底数幂的乘法.1748084
专题:
计算题.
分析:
已知等式左边化为底数为2的幂,再利用同底数幂的乘法法则计算,右边化为以2为底数的幂,根据幂相等底数相等得到关于x与y的方程,即可做出判断.
解答:
解:
∵2x×4y=2x+2y,1024=210,2x×4y=1024,
∴x+2y=10,
则x=5,y=5不是方程的解.
故选D.
点评:
此题考查了二元一次方程的解,以及同底数幂的乘法,列出关于x与y的方程是解本题的关键.
6.(2009•东营)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解,则k的值是( )
A.
﹣
B.
C.
D.
﹣
考点:
二元一次方程组的解.1748084
专题:
计算题.
分析:
先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=﹣6中可得.
解答:
解:
解方程组得:
x=7k,y=﹣2k,
把x,y代入二元一次方程2x+3y=﹣6,
得:
2×7k+3×(﹣2k)=﹣6,
解得:
k=﹣,
故选A.
点评:
此题考查的知识点是二元一次方程组的解,先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三元一次方程组.
7.若方程组的解为x,y,且﹣4<m<4,则x﹣y的取值范围是( )
A.
﹣1<x﹣y<1
B.
﹣2<x﹣y<2
C.
﹣3<x﹣y<0
D.
﹣3<x﹣y<1
考点:
二元一次方程组的解.1748084
分析:
本题需先根据二元一次方程组的解把x与y值解出来,再根据﹣4<m<4的范围,即可求出x﹣y
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