数学人教版八年级下册《正比例函数》Word格式.docx
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2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是( )
A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0
A
∵y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,
∴m-2≠0,n=0.
解得m≠2,n=0.
故选:
A.
根据正比例函数的定义列出:
m-2≠0,n=0.据此可以求得m,n应满足的条件.
3.下列问题中,两个变量成正比例的是( )
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积和它的边长
C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长
D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长
D
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比例,故本选项错误;
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数,故本选项错误;
C.长方形的一边长确定,它的周长与另一边长成一次函数,故本选项错误;
D.长方形的一边长确定,它的面积与另一边长成正比例,故本选项正确.
故选D.
根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
4.关于函数y=2x,下列结论中正确的是( )
A.函数图象都经过点(2,1)
B.函数图象都经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.不论x取何值,总有y>0
A.函数图象经过点(2,4),错误;
B.函数图象经过第一、三象限,错误;
C.y随x的增大而增大,正确;
D.当x>0时,才有y>0,错误;
根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.
5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.2B.-2C.4D.-4
B
把x=m,y=4代入y=mx中,
可得:
m=±
2,
因为y的值随x值的增大而减小,
所以m=-2,
故选B
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.正比例函数的性质:
正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;
当k<0,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小.
6.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1
由图象知:
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限,
∴k>0.
故选A.
根据正比例函数的性质;
当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.
7.对于函数y=-
x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )
A.是一条直线
B.过点(
,-k)
C.经过一、三象限或二、四象限
D.y随着x增大而减小
∵k≠0
∴-
>0
<0
∴函数y=-
x(k是常数,k≠0)符合正比例函数的形式.
∴此函数图象经过二四象限,y随x的增大而减小,
∴C错误.
先判断出函数y=-
x(k是常数,k≠0)图象的形状,再根据函数图象的性质进行分析解答.
8.若正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),则k的值为( )
A.
B.-
C.
D.-
∵正比例函数y=kx的图象经过点(-2,3),
∴-2k=3,
解得:
k=-
直接将点的坐标代入解析式即可求得k值.
9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值可以是( )
A.1B.0或1C.±
1D.-1
∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,
∴k>0,
A.
根据正比例函数的性质可得k>0,再根据k的取值范围可以确定答案.
10.在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,
∴-3m>0,
m<0,
∴P(m,5)在第二象限,
B.
根据正比例函数的性质可得-3m>0,解不等式可得m的取值范围,再根据各象限内点的坐标符号可得答案.
11.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而( )
A.增大B.减小C.不变D.不能确定
∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,
∴函数图象经过二四象限,
∴y随着x的增大而减小,
故选B.
首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限,然后确定其增减性即可.
12.已知正比例函数y=(m+1)x,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<-1B.m>-1C.m≥-1D.m≤-1
∵正比例函数y=(m+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,
∴m+1<0,
解得,m<-1;
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1<0,然后解不等式即可.
13.已知正比例函数y=kx
(k≠0),当x=-1时,y=-2,则它的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
将x=-1,y=-2代入正比例函数y=kx(k≠0)得,
-2=-k,
k=2>0,
∴函数图象过原点和一、三象限,
故选C.
将x=-1,y=-2代入正比例函数y=kx
(k≠0),求出k的值,即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象.
14.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a
∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限,
∴a>0,b>0,c>0,
∵直线越陡,则|k|越大,
∴c>b>a,
根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡,则|k|越大可得答案.
15.一次函数y=-x的图象平分( )
A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限
∵k=-1<0,
∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限,
∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限.
根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限,进而可得出答案.
二、填空题
16.若直线y=kx(k≠0)经过点(-2,6),则y随x的增大而
减小
∵直线y=kx(k≠0)经过点(-2,6),
∴6=-2•k,
∴k=-3<0,
∴y随x的增大而减小.
故答案为:
减小.
先把(-2,6)代入直线y=kx,求出k,然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化.
17.正比例函数
y=(2m+3)x
中,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是
m>-1.5
∵正比例函数y=(2m+3)x中,y随x的增大而增大,
∴2m+3>0,解得m>-1.5.
故答案为;
m>-1.5.
先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
18.已知正比例函数y=(4m+6)x,当m时,函数图象经过第二、四象限.
m<-1.5
∵正比例函数y=(4m+6)x,函数图象经过第二.四象限,
∴4m+6<0,
m<-1.5,
当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数,据此求解.
19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式,y=
2x
∵正比例函数y随x增大而增大,
所以正比例函数的k必须大于0.
令k=2,
可得y=2x,
故答案为y=2x.
根据正比例函数的意义,可得正比例函数的解析式,根据函数的性质,可得答案.
20.在y=5x+a-2中,若y是x的正比例函数,则常数a=
2
∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数,
∴a-2=0,
a=2.
2;
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,由此可得a-2=0,解出即可.
三、解答题
21.已知y=(k-3)x+
-9是关于x的正比例函数,求当x=-4时,y的值.
24
当
-9=0,且k-3≠0时,y是x的正比例函数,
故k=-3时,y是x的正比例函数,
∴y=-6x,
当x=-4时,y=-6×
(-4)=24.
利用正比例函数的定义得出k的值即可,得到函数解析式,代入x的值,即可解答.
22.已知正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,且m为整数,你能求出m的可能值吗?
为什么?
-1,0,1.
m的可能值为-1,0,1.理由如下:
∵正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,
∴m+2>0,
解得m>-2.
∵正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,
∴2m-3<0,
解得m<1.5.
∵m为整数,
∴m的可能值为-1,0,1.
先根据正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,得出m+2>0,解得m>-2.再由正比例函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,得出2m-3<0,解得m<1.5.又m为整数,即可求出m的可能值.
23.已知正比例函数y=kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围是什么?
(2)点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.
(1)k<0;
(2)y=-2x
正比例函
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