牛吃草问题Word格式文档下载.docx
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基本公式:
生长量=(较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数)十(长时间-短时间);
原有草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量;
牛吃草问题常用到四个基本公式:
牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问
题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)
十(吃的较多天数一吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数;
'
(3)吃的天数二原有草量十(牛头数一草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完•假定草的生长速度不变,那么供19头牛需要几周吃完?
解:
设1头牛吃一周的草量的为一份.
(1)24头牛吃6周的草量
24X6=144(份)
(2)18头牛吃10周的草量
18X10=180(份)
(3)(10-6)周新长的草量
180-144=36(份)
(4)每周新长的草量
36-(10-6)=9(份)
(5)原有草量
24X6-9X6=90(份)
或18X10-9X10=90(份)
(6)全部牧草吃完所用时间
不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量,剩下的10头牛吃原有草量,有
90-(19-9)=9(周)
答:
供19头牛吃9周.
例2、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
解草是均匀生长的,所以,草总量二原有草量+草每天生长量x天数。
求“多少头牛5天可
以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1X10X20);
另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1X10X20=原有草量+20天内生长量
同理1X15X10=原有草量+10天内生长量
由此可知(20—10)天内草的生长量为
1X10X20—1X15X10=50
因此,草每天的生长量为50-(20—10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量一10内生长量=1X15X10—5X10=100
(3)求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5X5=125
(4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125-5=25(头)
需要5头牛5天可以把草吃完。
例3、画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;
如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间?
解答:
设每一个入场口每分钟通过"
1"
份人,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
3个入场口9分钟3X9=27:
原有人+9分钟来的人
5个入场口5分钟5X5=25:
原有人+5分钟来的人
从上易发现:
4分钟来的人=27—25=2,即1分钟来的人=0.5;
那么原有的人:
27—9X0.5=22.5;
这些人来到画展用时间22.5-0.5=45(分)。
第一个观众到达的时间为9点—45分=8点15分。
例4、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12
个人淘水,3小时可以淘完;
如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
解这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。
设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:
(1)求每小时进水量
因为,3小时内的总水量=1X12X3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1X5X10=原有水量+10小时进水量
所以,(10—3)小时内的进水量为1X5X10—1X12X3=14
因此,每小时的进水量为14-(10—3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1X12X3—3小时进水量=36—2X3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17—2),所以17人淘完水的时间是
30-(17—2)=2(小时)
17人2小时可以淘完水。
例5、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。
在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?
设1头牛1天的吃草量为"
,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
18头牛16天18X16=288:
原有草量+16天自然减少的草量
27头牛8天27X8=216:
原有草量+8天自然减少的草量从上易发现:
2000平方米的牧场上16—8=8天生长草量=288—216=72,即1天生长草量=72—8=9;
那么2000平方米的牧场上原有草量:
288—16X9=144或216—8X9=144。
则6000平方米的牧场1天生长草量=9X(6000-2000)=27
原有草量:
144X(6000-2000)=432.
6天里,共草场共提供草432+27X6=594,可以让594-6=99(头)牛吃6天练习
1、牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问:
可供25头牛吃几天?
2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。
如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;
如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟?
3、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走
20级,女孩每分钟走15级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级?
5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
6、有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天?
7、牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天•问多
少头牛4天可以把草地上的草吃完?
&
有—牧场,21头牛20天可将草吃完,25头牛则15天可将草吃完,现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天则将草吃完,问原有牛多少头?
9、22头牛,吃33公亩牧场的草54天可吃完,17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可吃完•问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完?
10、某火车站检票口,在检票开始前已有-些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,-个检票口每分钟能让25人检票进站•如果只有-个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;
如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?
11、甲、乙、丙三个仓库,各存放着同样数量的大米,甲仓库用皮带输送机一台和12个工人
5小时把甲仓库搬空,乙仓库用皮带输送机—台和28个工人3小时把乙仓库搬空•丙仓库有皮带输送机2台,如果要2小时把丙仓库搬空,同时还需要多少名工人?
12、牧场上-片牧草,可供27只羊吃6天;
或者供23只羊吃9天,如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天?
13、—片牧草,每天生长的速度相同•现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊
吃12天.如果I头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
14、陕北某村有-块草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200
天,或可供150只羊吃100天.问:
如果放牧250只羊可以吃多少天?
放牧这么多羊对吗?
为防止草场沙化,这片草地最多可以放牧多少只羊?
(注意:
要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)
15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?
(每公亩牧场上原有的草量相等,且每公亩牧场上每天草的生长量相同)
小学五年级数学奥赛专题过关检测
《牛吃草问题》试题
A卷(50分)
一、填空题(每题3分,共30分)
1牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完。
假定草的生长速度不变,则供19头牛
周吃完。
2•有一片牧场上的草均匀地生长,如果4只羊吃,15天可以把草吃光。
如果8只羊吃,7天可以把草吃光。
若想5天把草吃光,则需要只羊去吃。
3•有一条船因触礁,破了一个洞,海水均匀地进入船内,发现船漏时,船已进了一些水。
如果12个人舀
水,则3小时可以把水舀完;
如果5人舀水,则10小时可以把水舀完。
如果需要在2小时内舀完水,则需要
人。
4•有一片草地上的草每天都均匀地生长,如果24只羊吃,则6天可吃完;
如果21只羊吃,则8天可以吃完。
如果16只羊吃草,则可天吃完。
5.24头牛6天可将一片牧草吃完;
21头牛8天可将这片牧草吃完;
如果每天的草增长量相等,要使这片草
永远吃不完,最多可以放头牛去吃这片牧草。
6.某个水库原存有一定的水,河水又均匀地流入库内,5台抽水机连续20天可将水库的水抽干;
6台同样
的抽水机连续15天可将水抽干。
若要6天抽干水库的水,则需台同样的抽水机。
7.有一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头大牛吃20天;
或者可供80头小牛吃12天。
如果一头大牛的吃
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