高中数学沪教版知识点归纳Word格式.docx
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(1)交集:
A
B{xx
A且x
B}.
(2)并集:
A
A或x
B}.(3)补集:
CU
{xx
U且x
A}.
6.充分条件、必要条件、充要条件
如果P
Q,那么
P是
Q的充分条件,
Q是P的必要条件。
Q的充要条件。
也就是说,命题
P与命题
Q是等价命题。
有关概念:
1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有:
自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集,交集,并集,全集,补集。
6.命题,逆命题,否命题,逆否命题,等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意:
1.集合中的元素是确定的,各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。
3.证明A是B的充要条件:
(1)充分性的证明:
AB.
(2)必要性的证明:
BA.
4.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否命题互为逆否命题。
第二章不等式
不等式基本性质、不等式性质;
一元二次不等式(组)的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路,并会用这些方法证明简单的不等式。
重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及
其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较
法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:
1.
如果a
b,b
c;
那么a
c.
2.
b,那么ac
b
3.
b,c
0,那么ac
bc:
如果a
b,c0,那么acbc.
4.
b,cd,那么acbd.
5.
0,cd0,那么ac
bd.
6.
,那么0
1
1.
a
7.
,那么an
bn(n
N
).
8.
如果ab0,那么na
nb(nN,n1).
一元二次不等式的解法:
这个知识点很重要,可根据
与0的关系来求解,注意
解的区间的表示,不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整
式不等式。
两个基本不等式:
1.对于任意实数a和b,有
2
2,当且仅当a
b时等号
ab
成立。
对任意正数a和b,有a2
b2
ab,当且仅当a
我们把a2
b2
和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。
第三章函数的基本性质
函数、函数的运算;
函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。
理解函数的概念,能使用函数的记号yf(x)表示y是x的函数,会
求函数值f(a),会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义,会求两个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数的最大值和最小值。
重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以
及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数的值域、最大值和最小值。
⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运
算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质:
f(x)=f(x).
⑷奇函数的性质:
f(x)f(x).
⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念,实际上,函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解,也
就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.
第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)
幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。
指数函数及其性质,
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像,掌握指数函数的图像及其性质。
重点是幂函数性质的探求,指数函数的图像和性质;
难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。
1.幂函数的定义:
一般地,函数y
xk(k为常数,k
Q)叫做幂函数。
2.指数函数的定义:
一般地,函数
yax(a0且a
1)叫做指数函数。
其
中x是自变量,函数的定义域是R.幂函数与指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质:
1.指数函数
y
ax
的函数值恒大于零.性质
指数函数
x
的图像经过点(
,)
01.
函数y
ax(a>
1)在(
)
内是增函数;
ax(0<
a<
1)在(
内是减函数.
高一(下)数学知识点归纳
第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)
对数;
反函数;
指数函数、
对数函数及其性质;
简单的指数方程和对数方程。
掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在(0,)内的单调性。
会画幂函数的图像,熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质,
掌握换底公式并会灵活运用,掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论,会解简单的指数方程和对数方程。
幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质,反函数的概念,指数函数与对数函数的图像和性质(单调性)。
说明:
①幂函数y
x(
Q,是常数
)的定义域D由常数
确定,但总有
(0,+
)D.D不外乎是(0,+
),[0,+
),(-
0)
(0,+
+
)四种。
当
D(
0)(0,
或)D=(-
)时,幂函数y
是奇函数或偶函数,因此研
究幂函数的性质,主要是研究幂函数在(0,
上)
的性质。
0时,yx在(0,+)是增函数;
0时,y
x在(0,+
)上是减函数,
幂函数的图像都经过
(1,1)。
②指数函数yax(a
0,且a
1)有些同学常会与幂函数y
Q,
是常数)
混淆。
③换底公式logb
logaN.(其中a0,a
1,b
0,b
1,N0)
logab
④函数yf(x)的定义域是它的反函数
yf1(x)的值域;
f(x)的值域
就是它的反函数yf1(x)的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线
yx对称。
⑤对数函数ylogax(a0,且a1)与指数函数yax(a0,且a1)互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验,因为在利用对数的性质将对数方程
变形的过程中,如果未知数的允许值范围扩大,那么可能会产生增根。
第五章三角比
第1节任意角的三角比
正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角,与某个角有重合终边(包括这个角本身)的角的集合,弧度制,角度与弧度的互化,圆的弧长公式,扇形的面积公式。
任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比的关系,单位圆。
2.重难点:
任意角的三角比的定义,由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。
第2节三角恒等式
同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切,两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、
余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
三角恒等变形,如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形,三角公式
的变式训练。
第3节解斜三角形
已知三角形的两边及夹角,求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。
解斜三角形。
正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章三角函数
第1节三角函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦函数、余弦函数
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