高中物理力学中的临界问题Word文档下载推荐.docx
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at
2
两车相距的距离
13
xvtat6tt.
6时,Δx有最大值Δx=6m.
当t2s
3
2()
2
(2)当t=2s时,汽车的速度v=at=6m/s=v0,此时两车相距最远。
例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线
运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的
初速度v0应满足什么条件?
要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等.设A、B两车从相距s到A车追上
B车时,A车的位移为sA,末速度为vA,所用时间为t;
B车的位移为sB,末速度为vB,两车运动的速度时间图象
如图所示,由匀变速直线运动规律有:
对A车有
对B车有
两车有s=sA-sB追上时,两车刚好不相撞的临界条件是vA=vB
以上各式联立解得
故要使两车不相撞,A的初速度v0应满足的条件是:
点评:
在追及问题中,当同一时刻两物体在同一位置时,两物体相遇,此时若后面物体的速度大于前面物体的
速度即相撞,因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。
若两物体相向运动,当两物体发生的位移大小之和
等于开始时两物体的距离时相遇,此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。
针对练习:
(07海南卷)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。
t0时两车都在同一计时线处,此
时比赛开始。
它们在四次比赛中的vt图如图所示。
哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆(AC)
解析:
由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有A、C选
项中,a、b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C正确.
二、平衡现象中的临界问题
在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象,分析这类问题要善于通过研究变化的过程与
物理量来寻找临界条件。
解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析,常见的解题方法有假设法、解析法、极
限分析法等。
例题:
跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上,如图甲所示.已
知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<
tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静
止在斜面上,求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).
先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力FT的作用,根据平衡条件有:
FT=mBg①
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用,假设物
体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况
如图乙所示,根据平衡条件有:
FN-mgcosθ=0②
FT-Ffm-mgsinθ=0③由摩擦力公式知:
Ffm=μFN④
联立①②③④四式解得mB=m(sinθ+μcosθ).
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条
件有:
FN-mgcosθ=0⑤FT+Ffm-mgsinθ=0⑥由摩擦力公式知:
Ffm=μFN⑦
联立①⑤⑥⑦四式解得mB=m(sinθ-μcosθ).
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ).
此题用假设法与极限法分析临界问题,解题思路是:
先假设物体处于某个状态,然后恰当地选择某个物
理量并将其推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来,再根据平衡条件及
有关知识列方程求解.
针对练习1:
如图所示,水平面上两物体m1、m2经一细绳相连,在水平力F的作用下处于静止状态,则连结
两物体绳中的张力可能为()
A、零B、F/2C、FD、大于F
当m2与平面间的摩擦力与F平衡时,绳中的张力为零,所以A对;
当m2与平面间的最大静摩擦力等
于F/2时,则绳中张力为F/2,所以B对,当m2与平面间没有摩擦力时,则绳中张力为F,
所以C对,绳中张力不会大于F,因而D错。
针对练习2:
(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共
同悬挂一重物,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质
量,则最先断的绳
A、必定是OAB、必定是OB
C、必定是OCD、可能是OB,也可能是OC
三根绳所能承受的最大拉力相同,在增大C端重物质量过程中,判断哪根绳上的拉力
先达到临界值是关键。
OC下悬挂重物,它的拉力应等于重物的重力G.就是OC绳的拉力产生两
个效果,使OB在O点受到向左的作用力F1,使OA在O点受到斜向下沿绳长方向的作用力F2,
F1、F2是G的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示,当逐渐增大所挂物体的质量,
哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知:
表示F2的有向线段最长,F2分力最大,故OA绳子最先断.
三、动力学中的临界问题
在动力学的问题中,物体运动的加速度不同,物体的运动状态不同,此时可能会出现临界现象。
分析这类问题
时挖掘隐含条件,确定临界条件,对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析,并灵活应用牛顿第二定律是解题
的关键,常见的解题方法有极限法、假设法等。
如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,
在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s
2,则()
A.当拉力F<
12N时,A静止不动B.当拉力F>
12N时,A相对B滑动
C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止
解析设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax
对B:
μmAg=mBamaxamax=
mg
A
m
B
=6m/s
对A、B系统:
Fmax=(mA+mB)amax=48N当F<
Fmax=48N时,A、B相对静止。
因为地面光滑,故A错,当F大于12N而小于48N时,A相对B静止,B错。
2。
当F=16N时,其加速度a=2m/s
f=4N,故C对。
因为细线的最大拉力为20N,所以A、B总是相对静止,D对。
正确选项为CD。
刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值,即f静=fm,此时系统的加速度仍相等。
(2007)江苏卷如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m
的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg。
现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木
块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为
A、
3
mg
5
B、
4
C、
D、3mg
分别对整体、右端一组及右端个体受力分析,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得
F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③
由①②③联立可得T=3/4μmg所以B正确.
例题二:
如图所示,在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的
恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N(t的单位是s).从t=0开始计时,则()
A、A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的
倍
11
B、t>4s后,B物体做匀加速直线运动C、t=4.5s时,A物体的速度为零
D、t>4.5s后,A、B的加速度方向相反
对于A、B整体根据牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a,开始时合力为11N,3
秒末合力为5N,故A正确.设A、B间的作用力为FN,则对B进行分析,由牛顿第二定律可得:
FN+FB=mBa,
FA+FB
16-4t
解得FN=mB-FB=N=0,A、B两物体开始分离,此后B做匀加速直线运动,故
3N.当t=4s时,FmA+mB
B正确;
而A做加速度逐渐减小的加速运动,当t=4.5s时,A物体的加速度为零而速度不为零,故C错误.t>4.5
s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反,故D正确.当t<4s时,A、B的加速度均为a=
.
mA+mB
综上所述,选项A、B、D正确.
相互接触的两物体脱离的临界条件是:
相互作用的弹力为零,即N=0。
针对练习1:
不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮,绳的一端系一质量M=15kg的重物,重物静止于地面上,
有一质量m=10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬,如右图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子
2)()向上爬的最大加速度为(g取10m/s
2B、5m/s2C、10m/s2D、15m/s2A、25m/s
本题的临界条件为F=Mg,以猴子为研究对象,其受向上的拉力F′和mg,由牛顿第二定律可知,
F′-mg=ma,而F′=F,故有F-mg=ma,所以最大加速度为a=5m/s
2.
此题中的临界条件是:
地面对物体的支持力为零。
针对练习2:
一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,
其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图所示。
现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止
开始向上做
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- 高中物理 力学 中的 临界 问题