eviews 时间序列模型Word下载.docx
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API
68
60
84
76
71
81
55
45
36
35
150
149
148
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15
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13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
此处一共160个数据,其中1~150用来建立模型,我们称为样本,151~160用来检验预测值与真实值的误差,我们成为检验值。
其中的时间的意义是:
t=1代表日期2010-5-30,t=2代表日期2010-5-31,t=3代表日期2010-6-1,以此类推,t=160代表日期2010-11-4。
数据中的API为空气污染指数,我国目前采用的空气污染指数(API)分为五个等级,API
50,说明空气质量为优,相当于国家空气质量一级标小准;
50<
100,表明空气质量良好,相当于达到国家质量二级标准;
100<
200,表明空气质量为轻度污染,相当于国家空气质量三级标准;
200<
300表明空气质量差,称之为中度污染,为国家空气质量四级标准;
API>
300表明空气质量极差,已严重污染。
由SPSS分析出来的结果见表1-2
表1-2
描述统计量
N
全距
极小值
极大值
均值
标准差
方差
污染指数
66.41
18.069
326.485
有效的N(列表状态)
由表1-2可以看出,数据个数为150个,没有缺失值。
=66.41,
=18.07
数值与平均值的距离见图1-1
图1-1
由图1-1可以看出,对任意时间t,
都在-
与
之间,所以我们可以得出结论,该数据没有离群点。
综上所述,需要建模的数据正常——既没有离群点,也没有缺失值。
2.直观分析和相关分析
2.1直观分析和特征分析
在eviews软件中,我们将该数据命名为liu(t)。
用eviews画出的折线图如图2-1
图2-1
由图可以看出,该数据围绕60上下波动,但有较明显的周期性。
通过eviews画出的柱状统计图见图2-2
图2-2
由以上图表可以看出:
样本liu(t)的均值
=66.4,中位数为64,最大值为116,最小值为28,样本标准差
=18.69,偏度为0.24,峰度为2.54,由于相伴概率为0.256,大于0.05,所以我们接受数据服从正态分布的假设,故认为原数据是正态分布数据。
检验样本是否服从正态分布也可以用用P-P图和Q-Q图来检验,SPSS做出的PP图见图2-3
图2-3
P-P图基本是一条直线,说明它的分布对称,服从正态分布,进一步验证了以上的结论。
2.2相关分析
在eviews中作出自相关系数和偏相关系数图,结果见图2-4
图2-4
自相关系数图和偏相关系数图两侧的虚线之心水平α=0.05的置信带,称为barlett线,意思是如果系数落在barlett线内,我们可以认为该系数等于零。
由图2-4可以看出,两阶以后的自相关系数和偏相关系数基本都落在barlett线内,所以我们可以认为该数据平稳,为了进一步说明这个问题,我们在进行一次单位根检验以验证该数据的平稳性。
2.3平稳性检验
在eviews中执行view→Uniteroottest.检验结果如图2-5
图2-5
由上图可以得知,t统计量的值时-6.95,小于显著性水平下的临界值,拒绝原假设,也就是说序列liu(t)不存在单位根,该系统是平稳的,进一步验证了2.2的结果,也证明由图2-1推断出来的季节性是不存在的。
由上图知,其中的检验式为:
(2-1)
3.liu(t)序列的零均值处理
3.1数据的零均值化
对于均值非零的数据,一般有两种处理方法,一是建立非中心化的ARMA模型,将序列的均值作为一个参数估计,但是需要估计的参数要比中心化的ARMA模型多一个,于是在这里我们采用另一种方法,用样本均值
作为样本均值u的估计,即零均值处理,下面是具体过过程。
新序列liu1(t)=liu(t)-
=liu(t)-66.4。
零均值化后的序列数据见附录1.
3.2零均值过程的检验
在对liu
(1)序列执行命令“view→DescriptiveStatistics→HistogramandStats”得到柱状统计图,结果见图3-1
图3-1
因为时间序列liu
(1)的均值
为-0.165,标准差
为18,样本均值
落在0
当中,所以我们接受均值为0的原假设,表明序列liu
(1)已经是一个零均值序列。
4.模型的识别和初步定阶
时间序列liu1(t)的自相关系数和偏相关系数见图4-1
图4-1
由上图可以看到,样本的自相关系数
较大,而其余的自相关系数都落在barlett线以内,而且
当k>
1时,自相关函数都落在该范围内,所以时间序列liu1(t)在1步后是截尾的,因此可以用MA
(1)模型进行拟合。
对于偏相关系数,我们也可以看出,只有
较大,其余都很小,且大于一阶的样本偏相关系数几乎都满足
,虽然
为-0.166,其绝对值略大于0.1633,但由于简约性原则,我们仍然认为其偏相关系数在一步之后截尾的,因此可以用AR
(1)来对数据拟合。
根据Box-Jenkins建模方法,一般初步设定的模型是ARMA(n,n-1),即自回归的阶数比移动平均的阶数高一阶,于是这里我们将初步模型定为ARMA(2,1)。
5.模型的参数估计
参数的估计一般有三种方法:
矩估计;
最小二乘估计;
极大似然估计。
但是由于矩估计太简单,精度低,只实用于做初估计,而极大似然估计计算量非常大,特别是对于ARMA模型,似然函数公式十分复杂,所以我们这里采用最小二乘估计。
利用eviews软件可以得到各个模型中的参数的最小二乘估计和剩余平方和和AIC值,ARMA(2,1)模型结果如表5-1
表5-1
模型结构
参数最小二乘估计
AIC值
剩余平方和
AR
(1)
8.322053
35167.39
AR
(2)
8.284446
33182.94
MA
(1)
8.333270
35807.65
ARMA(1,1)
8.314635
34438.95
ARMA(2,1)
8.298032
33182.29
由于AIC值和剩余平方和越小,模型越恰当,所以,从上表可以看到,选用AR
(2)模型最恰当。
6.模型的检验
6.1参数的显著性检验
该模型参数检验的目的是看是否有系数显著为零。
在eviews命令窗口中输入“lsliu1ar
(1)ar
(2)”便得到参数检验的结果,详细结果见图6-1
图6-1
由
的相伴概率可以看出,我们应该接受
=0的原假设,令
=0,继续用AR
(1)拟合数据,参数检验的结果如图6-2
图6-2
由相伴概率和单位根可以看到,利用AR
(1)模型对序列liu1(t)进行拟合比较恰当。
6.2模型的适用性检验
对AR
(1)进行适用性检验,残差序列的样本自相关系数如图6-3
图6-3
从自相关系数值可以看出,几乎所有
(6-1)
但
=-0.167,
,
=0.25不满足式子6-1,这说明序列liu1(t)中还有少量的自相关信息没有被提出出来,这也是该模型的不足。
由图6-2所得到的系数可知,
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