浙江省杭州市萧山区学年九年级上学期期末数学试题.docx
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浙江省杭州市萧山区学年九年级上学期期末数学试题
浙江省杭州市萧山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知,则=()
A.B.C.D.
2.二次函数图像的顶点坐标为()
A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,0)
3.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是( )
A.连续抛掷2次必有1次正面朝上B.连续抛掷10次不可能都正面朝上
C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4.边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是( )
A.1B.C.2D.2
5.Rt△ABC中,,,则的值是()
A.B.1C.D.
6.如图,已知点P是四边形ABCD对角线上一点,PE∥CD交AD于点E,PF∥BC交AB于点F.若,则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之比为()
A.B.C.D.
7.已知二次函数,其中,,则此函数的图像可以是()
A.B.C.D.
8.如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为()
A.95°B.100°C.105°D.110°
9.已知二次函数,当>1时,y随x的增大而增大,给出下列结论:
①抛物线开口向上;②抛物线与坐标轴必有3个交点;③,则正确的有()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交BC于点F,连接EF,给出下列结论:
①tan∠PFE=;②a的最小值为10.则下列说法正确的是()
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
二、填空题
11.计算:
cos45°=______.
12.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5,则n=____.
13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为________.
14.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持一定的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处,小林驾驶一辆小轿车,距大车尾xm,若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m,红灯下沿高于小林的水平视线3.2m,若小林能看到整个红灯,则x的最小值为_____.
15.如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H.若DH=CH=,BD=4,
(1)AB的长为______.
(2)弧BD的长为________.
16.已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.
(2)当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a的值为_______.
三、解答题
17.某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么B型号电脑被选中的概率是多少.
18.已知二次函数y=x2﹣x+m的图象经过点A(1,﹣2)
(1)求此函数图像与坐标轴的交点坐标;
(2)若P(-2,y1),Q(5,y2)两点在此函数图像上,试比较y1,y2的大小
19.已知在三角形ABC中,AB=5,AC=3,sinB=,求三角形ABC的面积.
20.如图,矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD,矩形BNME,矩形CFMN组成,其中AE:
BE=1:
3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米,设BC=x(米),窗户边框ABCD的面积为S(米2)
(1)①用x的代数式表示AB;
②求x的取值范围.
(2)求当S达到最大时,AB的长.
21.如图,在△ABC中,.以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:
弧DE=弧CE.
(2)若,,求的值.
22.如图,□ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠DCB交AD于点E,BF和CE相交于点P.
(1)求证:
AE=DF.
(2)已知AB=4,AD=5.
①求的值;
②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比.
23.如图,等边△ABC中,点D是BC上任一点,以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.
(1)求证:
AD2=AE•AC.
(2)已知BC=2,设BD的长为x,AF的长为y.
①求y关于x的函数表达式;
②若四边形AFDE外接圆直径为,求x的值
参考答案
1.B
【分析】
由得到x=,再代入计算即可.
【详解】
∵,
∴x=,
∴=.
故选B.
【点睛】
考查了求代数式的值,解题关键是根据得到x=,再代入计算即可.
2.A
【分析】
根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标即对称轴.
【详解】
解:
抛物线y=x2-2是顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,
顶点坐标为(0,-2),
故选A.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为,对称轴为x=h.
3.D
【分析】
概率是对事件发生可能性大小的量的表现,据此逐项判断即可.
【详解】
A.连续抛掷2次不一定有1次正面朝上,故不正确;
B.连续抛掷10次可能都正面朝上,故不正确;
C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上的次数不一定是50次,故不正确;
D.∵抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,∴通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,故正确;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.
4.B
【分析】
连接OB,CO,在Rt△BOC中,根据勾股定理即可求解.
【详解】
解:
连接OB,OC,则OC=OB,∠BOC=90°,
在Rt△BOC中,
∴⊙O的半径是,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用勾股定理即可解决问题.
5.D
【分析】
根据30°的正弦值是求出∠A,根据直角三角形的性质求出∠B,根据60°的正切值计算.
【详解】
sinA=,
则∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠B=60°,
∴tanB=tan60°=,
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
6.C
【分析】
由平行线截线段成比例求得四边形AFPE与四边形ABCD的对应边的比例,然后以后四边形的周长定义求得答案.
【详解】
∵PE∥CD,PF∥BC,,
∴,,
∴.
故选C.
【点睛】
考查了平行线的性质,解题的关键是求得四边形AFPE与四边形ABCD的对应边的比例.
7.B
【分析】
根据已知条件“a<0、b>0、C>0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置,然后据此来判断它的图象.
【详解】
∵a=−1<0,b>0,c>0,
∴该函数图象的开口向下,对称轴是x=−>0,与y轴的交点在y轴的正半轴上;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数.
8.B
【分析】
由圆心角∠AOC=60°,可知圆周角∠ABC=30°,所以∠BAC=180°-50°-30°=100°.
【详解】
解:
∵∠AOC=60°,
∴∠ABC=30°,
∵∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°-50°-30°=100°,
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,关键是根据同弦所对圆心角与圆周角的关系解答.
9.C
【分析】
根据①由x>1时,y随x的增大而增大,可以判断开口方向;②当b=0时,可以判断与坐标轴的交点;③根据,即可判断.
【详解】
解:
①由x>1时,y随x的增大而增大,
可知开口必定向上,否则不能满足x>1时,y随x的增大而增大,故①正确;
②当b=0时,
此时y=ax(x-1),此时抛物线与坐标轴只有两个交点,故②错误;
③x>1时,y随x的增大而增大,
∴≤1,
∵a>0,
∴,故③正确;
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.
10.C
【分析】
①,利用矩形ABCD四个直角,再加上∠EPF为直角,联想到构造三垂直模型,故过F作AD垂线,垂足为G,即有△AEP∽△GPF,且相似比为1:
2,即求得tan∠PFE.
②显然,若a要取最小值,则F、C要重合(G、D重合),又AE与PG为对应边,AE越小则PG(PD)越小,当AE=0时,PD=0最小,此时a=2.
【详解】
解:
过点F作FG⊥AD于点G
∴∠FGP=90°
∵矩形ABCD中,AB=4,∠A=∠B=90°
∴四边形ABFG是矩形,∠AEP+∠APE=90°
∴FG=AB=4
∵∠EPF=90°
∴∠APE+∠FPG=90°
∴∠AEP=∠FPG
∴△AEP∽△GPF
∴,故①正确;
如图2,当A、E重合,C、F重合,D、P重合时,AD最短,此时a=2,故②错误.
故选择:
C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,相似三角形判定和性质,解直角三角形.关键是对几个直角的条件进行组合运用(三垂直模型),动点题求最值时可把动点移到极端位置(一般是线段端点)来思考问题.
11.
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
解:
根据特殊角的三角函数值可知:
cos45°=,
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值,比较简单,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键.
12.4
【分析】
根据黄球的概率公式列出关于n的方程,求出n的值即可.
【详解】
解:
由题意知:
,
解得:
n=4.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了概率公式,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
13.40°
【分析】
根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数,此题得解.
【详解】
根据旋转的性质,可得:
AB=AD,∠BAD=100°,
∴∠B=∠ADB=×(180°−100°)=40°.
故填:
40°.
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质,根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键.
14.10m.
【分析】
根据平行证出,列出比例式即可求出的最小值.
【详解】
解:
如下图,当红灯,大巴车车车顶和小张的眼睛三点共线时,最小,
由题意可知,
∴
∴
即,
解得.
∴的最小值为10m.
故答案为:
10m.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的应用,掌握利用平行证相似及相似三角形的性质是解决此题的关键.
15.
(1)8;
(2).
【分析】
(1)根据垂径定理和勾股定理得出即可;根据勾股定理求出BH,根据勾股定理得出关于R的方程,求出R即可.
【详解】
(1)连接OD,根据垂弦定理推论知道Rt△BHD中,BD=4,HD=,
由勾股定理得:
BH==
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- 浙江省 杭州市 山区 学年 九年级 学期 期末 数学试题