河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题.docx
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河南省开封市五县联考学年高二下学期期末考试数学理试题
河南省开封市五县联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.命题“
”的否定是()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,定义域为
且在
单调递增的函数是()
A.
B.
C.
D.
4.“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.函数
的零点的个数为()
A.0B.1C.2D.3
6.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.8,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.45B.0.6C.0.75D.0.8
7.将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有()
A.150种B.180种C.240种D.540种
8.某地有A,B,C,D四人先后感染了传染性肺炎,其中只有A到过疫区,B确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的,于是假定他是由A和B感染的概率都是
.同样也假定D由A,B和C感染的概率都是
,在这种假定下,B,C,D中都是由A感染的概率是()
A.
B.
C.
D.
9.设
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
10.函数
图象的大致形状是()
A.
B.
C.
D.
11.已知命题
关于
的方程
没有实根;命题
,
.若
和
都是假命题,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.设样本数据
的方差是0.01,如果有
,那么数据
的标准差为_________.
14.二项式
展开式中含
项的系数是________.
15.设函数
,则使得
成立的x的取值范围为_____________.
16.定义在R上的偶函数
满足
,且在
上是减函数,下面是关于
的判断:
(1)
是函数的最大值;
(2)
的图像关于点
对称;(3)
在
上是减函数;(4)
的图像关于直线
对称.其中正确的命题的序号是____________(注:
把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题
17.为了解某地区某种产品的年产量
(单位:
吨)对价格
(单位:
千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该农产品的成本为
千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润
取到最大值?
(保留两位小数)
参考公式:
,
,
.
18.已知函数
(
均为实数),
(1)若
且函数
的值域为
求
的解析式;
(2)在
(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设
且
为偶函数,判断
是否大于零,并说明理由.
19.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图的频率分布直方图:
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)利用该正态分布,求
;
(ii)某用户从该企业购买了200件这种产品,记X表示这200件产品中质量指标值位于区间
的产品件数,利用(i)的结果,求
.
附:
.若
,则
,
.
20.设函数
(
且
)是定义域为
的奇函数.
(1)若
,试求不等式
的解集;
(2)若
,且
,求
在
上的最小值.
21.已知直线
与抛物线
交于A,B两点.
求:
(1)点
到A,B两点的距离之积;
(2)线段
的长.
22.设函数
,
.
(1)解不等式
;
(2)若
的定义域为R,求实数m的取值范围.
23.在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的极坐标方程以及曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线
与曲线
、曲线
在第一象限交于P,Q两点,且
,点M的坐标为
,求
的面积.
24.
(1)已知:
,
,证明:
;
(2)已知
,证明:
,并类比上面的结论,写出推广后的一般性结论(不需证明).
参考答案
1.A
【分析】
解绝对值不等式对集合
进行化简,即可求出两个集合的交集.
【详解】
解:
解
得
,所以
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了集合交集的求解,属于基础题.
2.C
【分析】
根据全称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】
命题“
”的否定是
.
故选:
C
【点睛】
本题考查了全称命题的否定,属于基本题.
3.B
【分析】
利用指数函数的基本性质可判断A选项;利用幂函数的基本性质可判断B、C选项;利用绝对值函数的基本性质可判断D选项.
【详解】
对于A选项,函数
的定义域为
,且该函数在
上单调递减;
对于B选项,函数
的定义域为
,且该函数在
上单调递增;
对于C选项,函数
的定义域为
;
对于D选项,函数
的定义域为
,且
,该函数在
上不单调.
故选:
B.
【点睛】
本题考查利用函数解析式求解函数的定义域以及判断函数的单调性,属于基础题.
4.B
【分析】
根据对数不等式的性质解得
,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】
∵ln(x+1)<0
0<x+1<1
﹣1<x<0,
∴﹣1<x<0
,但
时,不一定有﹣1<x<0,如x=-3,
故“
”是“
”的必要不充分条件,
故选B.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查对数不等式的性质,属于基础题.
5.C
【分析】
当
时,直接解方程
得
,当
时,利用零点存在性定理判断函数零点的个数,两类情况合起来即可得选项.
【详解】
当
时,直接解方程
,即
,解得:
,
当
时,
为增函数,
,所以
在
有一零点,
即
在
有一个零点,
综上,函数
有两个零点.
故选:
C.
【点睛】
本题考查函数的零点个数,考查零点存在性定理的应用,是基础题.
6.C
【分析】
设随后一天的空气质量为优良的概率是
,利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果.
【详解】
设随后一天的空气质量为优良的概率是
,则
,
解得
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查概率的求法,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用,属于基础题.
7.A
【分析】
每所大学至少保送一人,可以分类来解,当5名学生分成2,2,1时,共有
C52C32A33,当5名学生分成3,1,1时,共有
C53
A33,根据分类计数原理得到结果.
【详解】
当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,
当5名学生分成2,2,1时,共有
C52C32A33=90种结果,
当5名学生分成3,1,1时,共有
C53
A33=60种结果,
∴根据分类计数原理知共有90+60=150种,
故选A.
【点睛】
求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;
(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”;(5)“在”与“不在”问题——“分类法”.
8.A
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式能求出B,C,D中都是由A感染的概率.
【详解】
∵某地有A,B,C,D四人先后感染了传染性肺炎,
其中只有A到过疫区,B确实是由A感染的.
对于C难以判断是由A或是由B感染的,于是假定他是由A和B感染的概率都是
,
同样也假定D由A,B和C感染的概率都是
,
∴在这种假定下,B,C,D中都是由A感染的概率为:
,
故选:
A.
【点睛】
本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
9.A
【分析】
分别将
改写为
,
,再利用单调性比较即可.
【详解】
因为
,
,
所以
.
故选:
A.
【点晴】
本题考查对数式大小的比较,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.
10.B
【分析】
利用奇偶性可排除A、C;再由
的正负可排除D.
【详解】
,
,故
为奇函数,排除选项A、C;又
,排除D,选B.
故选:
B.
【点睛】
本题考查根据解析式选择图象问题,在做这类题时,一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断,是一道基础题.
11.D
【分析】
计算出当命题
为真命题时实数
的取值范围,以及当命题
为真命题时实数
的取值范围,由题意可知
真
假,进而可求得实数
的取值范围.
【详解】
若命题
为真命题,则
,解得
;
若命题
为真命题,
,
,则
.
由于
和
都是假命题,则
真
假,所以
,可得
.
因此,实数
的取值范围是
.
故选:
D.
【点睛】
本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数,考查计算能力,属于中等题.
12.A
【分析】
试题分析:
令
,分别作出与的图像如下,
由图像知
是过定点
的一条直线,当直线绕着定点转动时,与图像产生不同的交点.当直线在轴和直线及切线和直线之间时,与图像产生两个交点,此时
或
故答案选
.
考点:
1.函数零点的应用;2.数形结合思想的应用.
13.1
【分析】
直接根据标准差的性质即可得结果.
【详解】
数据
的方差为
,所以标准差为1,
故答案为:
1.
【点睛】
本题主要考查方差、标准差,考查学生的运算能力和数学核心素养,属于基础题.
14.
【解析】
试题分析:
通项为
,所以
,系数为
.
考点:
二项式展开式.
15.
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和单调性,结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.
【详解】
,则
是偶函数,
当
函数
为增函数,
则
等价与
,
所以
,平方得
,
所以
,所以
,即不等式的解集为
,
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查不等式的求解,结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键,难度中等.
16.
(2)(3)(4)
【分析】
(1)利用定义在R上的偶函数
在
上是减函数,即可判断;
(2)根据偶函数的定义和条件
,即可判断;
(3)利用函数的周期为4,
在[-2,0]上是减函数,即可判断;
(4)利用
,可得
的图象关于直线
对称,即可判断.
【详解】
(1)∵定义在R上的偶函数
在
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