新课标版数学选修23课件作业.docx
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新课标版数学选修23课件作业
课时作业(二十)
1.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的个数,则E(X)等于( )
A. B.
C.D.1
答案 A
解析 离散型随机变量X服从N=10,M=3,n=2的超几何分布,∴E(X)===.
2.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( )
A.0.4B.1.2
C.0.43D.0.6
答案 B
解析 ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布,即
X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4=1.2.
3.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为ξ,则ξ的期望是( )
A.7.8B.8
C.16D.15.6
答案 A
解析 按含有数字5分类,抽出卡片上的数字有三种情况:
不含5,(2,2,2);含1张5,(5,2,2);含2张5,(5,5,2),因此ξ=6,9,12,然后计算出分布列,进而利用均值公式求解.
4.设随机变量X的分布列如下表所示:
X
-1
0
1
2
P
则E(X2)的值是( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 依题意X2的分布列为
X2
0
1
4
P
∴E(X2)=0×+×+1×+4×=.
5.(2019·河北冀州一中模拟)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为ξ,则E(ξ)=( )
A.3B.
C.D.4
答案 B
解析 由题意知,ξ的所有可能取值为2,3,4,其概率分别为P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,所以E(ξ)=2×+3×+4×=,故选B.
6.把24粒种子分别种在8个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次,每补种一个坑需10元,用X表示补种费用,则X的数学期望为( )
A.10元B.20元
C.40元D.80元
答案 A
解析 坑里的3粒种子发芽情况可以看作是3次独立重复试验,可知一个坑里的3粒种子都不发芽的概率是,8个坑的补种情况可以看作是8次独立重复试验,设Y代表补种次数,则Y~B(8,),∴E(Y)=np=8×=1.由X=10Y,得E(X)=E(10Y)=10,即X的数学期望为10元.
7.有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X表示取出竹签的最大号码,则E(X)的值为( )
A.B.
C.D.
答案 C
解析 X的可能取值为3,4,5.则P(X=3)==,
P(X=4)==,P(X=5)==,
X的分布列为
X
3
4
5
P
E(X)=3×+4×+5×=.
8.甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.设X表示比赛停止时已比赛的局数,则随机变量X的数学期望E(X)等于( )
A.B.
C.D.
答案 B
解析 X的可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为()2+()2=,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(X=2)=,P(X=4)=(1-)×=,P(X=6)=(1-)×(1-)×1=,
则随机变量X的分布列为
X
2
4
6
P
故E(X)=2×+4×+6×=.
9.一个人有n把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他随意地进行试开,并将试开不对的钥匙除去,则打开房门所试开次数ξ的数学期望是________.
答案
解析 由于每次打开他的房门的概率都是,故E(ξ)=1×+2×+…+n×=.
10.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是________元.
答案 4760
解析 依题意X的取值为50000×12%=6000和50000×(-50%)=-25000,
则P(X=6000)==,
P(X=-25000)==,
故E(X)=6000×+(-25000)×=4760.
11.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
答案
解析 设所得两数之积为ξ,则ξ的可能值为0,1,2,4,
P(ξ=0)=2××+2××+×=,
P(ξ=1)=×=,P(ξ=2)=2××=,
P(ξ=4)=×=.
所以
ξ
0
1
2
4
P
所以E(ξ)=0×+1×+2×+4×=.
12.正四面体的4个面上分别写有数字1,2,3,4,将3个这样的大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上.记X为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值,则随机变量X的期望E(X)等于________.
答案
解析 X的可能取值是0,1,2,3.
P(X=0)==,P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
13.某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:
每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.
(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择在哪个区投篮?
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.
解析
(1)设选手甲在A区投两次篮的进球数为X,
则X~B(2,),故E(X)=2×=.
则选手甲在A区投篮得分的期望为2×=3.6.
设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y,则Y~B(3,).
故E(Y)=3×=1.
则该选手在B区投篮得分的期望为3×1=3.
所以选手甲应该选择在A区投篮.
(2)设“该选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C,“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D,“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E,则事件C=D∪E,且事件D与事件E互斥.
P(D)=×(+)=,
P(E)=×=,
P(C)=P(D∪E)=+=,
故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.
14.(2019·河北九校第二次联考)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次实验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)第二小组做了四次实验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;
(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率.
解析
(1)该小组恰有两次失败的概率P=C42()2()4-2==.
(2)由题意可知X的取值集合为{0,2,4},
则P(X=0)=C42()2()4-2==,
P(X=2)=C41()1()4-1+C43()3()4-3==,
P(X=4)=C40()4+C44()4==.
故X的分布列为
X
0
2
4
P
E(X)=0×+2×+4×=,即所求数学期望为.
(3)由题意可知,在第四次成功之前共有三次失败,共有C63=20(个)基本事件,而满足恰有两次连续失败的基本事件共有A42=12(个).
从而由古典概型可得所求概率P==.
课时作业(二十一)
1.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.
解析 由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是:
9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)==,同理可得P(Y=18)=,P(Y=19)=,P(Y=20)=,P(Y=21)=.
所以随机变量Y的分布列为:
Y
17
18
19
20
21
P
E(Y)=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)
=17×+18×+19×+20×+21×=19.
2.某渔船要对下月是否出海做出决策,如果出海后遇到好天气,可得收益6000元,如果出海后天气变坏将损失8000元.若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费.据气象部门的预测,下月好天气的概率是0.6,天气变坏的概率为0.4,请你为该渔船做出决定,是出海还是不出海?
依据是什么?
解析 若选择出海,设X为渔船的收益,则由题知X的可能取值为6000元,-8000元,
P(X=6000)=0.6,P(X=-8000)=0.4.
∴E(X)=6000×0.6+(-8000)×0.4=400.
若选择不出海,则损失1000元.
∵400>-1000,∴应选择出海.
3.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.
解析
(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式,得P(A)=1-P()=1-=1-=.
(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且P(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
P(ξ=4)==.
从而知ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
所以,E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=.
4.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:
对阵队员
A队队员胜的概率
B队队员胜的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为ξ,η.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求E(ξ),E(η).
解析
(1)ξ的可能值为3,2
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- 新课 数学 选修 23 课件 作业