厦门市高二上期末市质检数学模拟试题及参考答案解析4.docx

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厦门市高二上期末市质检数学模拟试题及参考答案解析4

2019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测

数学试题

满分为150分,考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡

上。

写在本试卷上无效。

3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。

一、选择题：

本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中的假命题是（　　）

A.∀x∈R,x3＞0B.∃x∈R,使tanx＝2

C.∀x∈R,2x＞0D.∃x∈R,使lgx＝0

2.空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,则（　　）

A.四点O、E、M、N必共面B.四点P、E、M、N必共面

C.四点O、P、M、N必共面D.五点O、P、E、M、N必共面

3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹,共进行三场比赛,规定：

每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜.则田忌获胜的概率为（　　）

A.B.C.D.

4.对具有相关关系的两个变量x,y,收集了n组数据：

（x1,y1）,（x2,y2）…,（xn,yn）,根据最小二乘法得到线性回归方程＝bx+a,则下列说法一定正确的是（　　）

A.∀i∈{1,2,3,…,n},都有yi＝bxi+a

B.∃i∈{1,2,3,…,n},使得yi＝bxi+a

C.∀i∈{1,2,3…,n},都有yi≥bxi+a

D.∃i∈{1,2,3,…,n},使得yi≥bxi+a

5.如图,正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,0为正方形ABCD的中心,M为正方形ABCD内一点,且满足MP＝MC,则点M的轨迹为（　　）

A.B.

C.D.

6.已知命题p：

∃x0∈（1,+∞）,；命题q：

∀x∈R,9x2﹣6x+2＞0.那么下列命题不正确的是（　　）

A.（￢p）∨qB.p∨（￢q）C.（￢p）∨（￢q）D.p∨q

7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合）,已知两个圆锥的底面半径为1,母线长均为2,记过圆锥轴的平面ABCD为平面α（α与两个圆锥面的交线为AC,BD）,用平行于α的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线Γ的一部分,且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC,BD,则双曲线Γ的离心率为（　　）

A.B.

C.D.2

8.已知椭圆与双曲线有公共焦点,F1,F2,F1为左焦点,F2为右焦点,P点为它们在第一象限的一个交点,且∠F1PF2＝,设e1,e2分别为椭圆双曲线离心率,则的最大值为（　　）

A.B.2C.3D.4

二、多选题：

本大题共2个小题,每小题5分,共10分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.

9.如图,已知椭圆C1：

+y2＝1,过抛物线C2：

x2＝4y焦点F的直线交抛物线于M,N两点,连接NO,MO并延长分别交C1于A,B两点,连接AB,△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN,S△OAB.则在下列命题中,正确的是（　　）

A.若记直线NO,MO的斜率分别为k1,k2,则k1k2的大小是定值为﹣

B.△OAB的面积S△OAB是定值1

C.线段OA,OB长度的平方和|OA|2+|OB|2是定值5

D.设λ＝,则λ≥2

10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是（　　）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

三、填空题：

本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

11.若命题“∃x∈[﹣1,1],x2+（a﹣1）x+1≤0”是真命题,则实数a的取值范围是　　.

12.在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,若,则x+y+z等于　　.

13.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1～50号,并按编号顺序平均分成10组（1～5号,6～10号,…,46～50号）,若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是　　.

14.点P在椭圆+＝1（a＞b＞0）上,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2＝60°,且△F1PF2的三条边|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,则此椭圆的离心率是　　.

15.已知函数f（x）＝2x﹣a,g（x）＝1+x3,若存在x1,x2∈[0,1],使得f（x1）＝g（x2）成立,则实数a的取值范围是　　.

16.如图,平行光线与水平地面成30°角,已知足球在地面上的影子是椭圆形,则该椭圆的离心率为　　.

三、解答题：

本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

17.（本小题满分10分）

已知命题p：

点M（1,3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2＝16的内部,命题q：

“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s：

“曲线表示双曲线”.

（1）若“p且q”是真命题,求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程为y2＝2px（p＞0）,C上一点到焦点的距离为2.

（Ⅰ）求抛物线C的方程及点M的坐标；

（Ⅱ）过点P（1,0）的直线l与抛物线C交于点A,B,与y轴交于点Q,设,,求证：

λ+μ是定值.

19.（本小题满分12分）

如图,在平行四边形ABCM中,AB＝AC＝3,∠ACM＝90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.

（Ⅰ）证明：

平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP＝DQ＝DA,求二面角Q﹣PA﹣C的大小的正切值.

20.（本小题满分12分）

从某企业生成的产品生产线上随机抽取200件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：

（Ⅱ）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中Z为产品质量指标值）：

当Z∈（﹣s,+s）该产品定为一等品,企业可获利200元；

当Z∈（﹣2s,+2s）且Z∉（﹣s,+s）该产品定为二等品,企业可获利100元：

当Z∈（﹣3s,+3s）且Z∉（﹣2s,+2s）.该产品定为三等品,企业将损失500元；

否则该产品定为不合格品,企业将损失1000元

（i）若测得一箱产品（5件）的质量指标数据分别为：

76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；

（ii）设事件A：

Z∈（﹣s,+s）；事件B：

Z∈（﹣2s,+2s）事件C：

Z∈（﹣3s,+3s））根据经验,对于该生产线上的产品,事件A、B、C发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974,根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计设产品年获利情况（参考数据：

＝5.10）

21.（本小题满分12分）

共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：

元）与租用单车的数量（单位：

千辆）之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表：

租用单车数量x（千辆）

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本y（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲：

（1）＝+1.1,方程乙：

（2）＝+1.6.

（1）为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：

＝yi﹣,称为相应于点（xi,yi）的残差（也叫随机误差）；

租用单车数量x（千辆）

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本y（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

（1）

2.4

2.1

1.6

残差

（1）

0

﹣0.1

0.1

模型乙

估计值

（2）

2.3

2

1.9

残差

（2）

0.1

0

0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？

（按

（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润＝收入﹣成本）.

22.（本小题满分12分）

△ABC中,O是BC的中点,|BC|＝3,其周长为6+3,若点T在线段AO上,且|AT|＝2|TO|.

（Ⅰ）建立合适的平面直角坐标系,求点T的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若M,N是射线OC上不同的两点,|OM|•|ON|＝1,过点M的直线与E交于P,Q,直线QN与E交于另一点R,证明：

△MPR是等腰三角形.

2020年厦门市高二年期末考试模拟4

数学试题参考答案

一.选择题（共8小题）

1.【解答】解：

对于A,当x＝0时,x3＝0,与x3＞0矛盾；故A为假命题；

对于B,由于正切函数值域为R,故∃x∈R,使tanx＝2正确,故B为真命题；

对于C,由于指数函数值域为（0,+∞）,故∀x∈R,2x＞0正确,故C为真命题；

对于D,当x＝1时,使lg1＝0,故∃x∈R,使lgx＝0正确,故D为真命题.

故选：

A.

2.【解答】解：

空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,

由++＝1,则四点P、E、M、N必共面.

故选：

B.

3.【解答】解：

设齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,

设田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,

每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜.

基本事件有：

（Aa,Bb,Cc）,（Aa,Bc,Cb）,（Ab,Bc,Ca）,（Ab,Bc,Ca）,（Ac,Bb,Ca）,（Ac,Ba,Cb）,共6个,

田忌获胜包含的基本事件有：

（Ac,Ba,Cb）,只有1个,

∴田忌获胜的概率为p＝.

故选：

B.

4.【解答】解：

如果变量x与y之间存在着线性相关关系,根据试验数据得到的点（xi,yi）（i＝1,2,…,n）将散布在回归直线＝bx+a的附近,故A错误；

线性回归方程不一定经过样本点,故B错误；

样本点可能在回归直线＝bx+a的两侧,故C错误,D正确.

故选：

D.

5.【解答】解：

在空间中,存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面,平面上点到P,C