人教版八年级上册 第十二章 123 角的平分线的性质 课时练Word格式文档下载.docx
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①在∠AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;
②过N作NM∥OB;
③作∠AOB的平分线OP,与NM交于点P;
④点P即为所求.其中③的依据是( )
A.平行线之间的距离处处相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
2.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()。
A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5
cm,则AE+DE等于( )
A.3
cmB.4
cmC.5
cmD.6
cm
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
∠A=30°
BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是 ( )
A.20B.20
C.30D.10
5.如图,△ABC的外角∠BCD,∠CBE的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的是( )
A.AF平分BCB.AF平分∠BACC.AF⊥BCD.以上结论都正确
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°
AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=12
cm,则△DBE的周长为( )
A.12
cmB.11
cmC.14
cmD.10
7.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:
①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;
③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()
A.①B.②C.①和②D.①②③
8.已知△ABC的周长是60cm,三条角平分线交于P点,且P点到BC的距离是10cm,则△ABC的面积为( )
A.600
cm2B.300
cm2C.300
cm2D.无法确定
9.如图所示,点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;
②点P在∠CBE的平分线上;
③点P在∠BCD的平分线上;
④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点.其中,正确的是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,有下列结论:
①BD=DC;
②DE=DF;
③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;
④AD上任意一点到B点与C点的距离不等.其中正确的是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11.(题文)如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处.
12.如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°
则∠BOC的度数为____.
13.如图所示,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°
∠ADG=130°
则∠DGF=____.
14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°
,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_______
15.如图,在△ABC中,AB=BC,AC=16
cm,∠ABC=80°
BD平分∠ABC,DE∥BC,则AD=____,∠EDB=____.
三、解答题
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AD平分∠CAB,DE⊥AB于E.若AC=6,BC=8,CD=3,求DE的长.
17.已知,如图,AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证:
OP平分∠AOC.
18.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O.
(1)若OC=OB,求证:
点O在∠BAC的平分线上;
(2)若点O在∠BAC的平分线上,求证:
OC=OB.
19.如图所示,PA=PB,∠PAM+∠PBN=180°
求证:
OP平分∠AOB.
20.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:
BE=CF.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
题目要求满足两个条件,其一是到角OA,OB的距离相等,作角平分线,根据到角的两边距离相等的点在角平分线上,可得答案.
【详解】
根据角平分线的性质,(3)的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查到角的两边距离相等的点在角的平分线上的知识;
注意本题容易出现选C的错误.
2.D
试题分析:
由已知条件认真思考,首先可得△POC≌△POD,进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO;
而OC、PC是无法证明是相等的,于是答案可得.
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,OP=OP
∴△POC≌△POD
∴PC=PD,OC=OD,∠CPO=∠DPO,
而OC、PC是无法证明是相等的
故选D.
考点:
本题主要考查角平分线的性质
点评:
由已知能够得到△POC≌△POD是解决的关键.
3.C
根据角平分线的性质得到EC=ED,计算即可.
∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°
,ED⊥AB,
∴EC=ED,
∴AE+DE=AE+CE=AC=5cm,
C
本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
4.D
根据角平分线定义,得∠ABD=∠DBC,再证三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20,在直角三角形DCB中,DC=
BD,根据勾股定理,得BD²
=DC²
+BC²
=(
BD)²
.
在Rt△ABC中
由于∠A=30°
因此∠ABC=60°
;
因为BD是∠ABC的角平分中线,所以∠ABD=∠DBC=30°
因此三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20
在直角三角形DCB中,DC=
BD
根据勾股定理,BD²
所以BC=10
D
本题考核知识点:
角平分线、等腰三角形、直角三角形.解题关键点:
熟记直角三角形性质、等腰三角形性质.
5.B
过F点分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、G、D,利用角平分线性质得EF=GF,GF=DF,故EF=DF,由逆定理可得AF平分∠BAC.
过F点分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、G、D,
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F,
∴EF=GF,GF=DF,
∴EF=DF,
∴AF平分∠BAC.
角平分线性质.解题关键点:
熟记角平分线性质.
6.A
从已知开始思考,利用角平分线的性质由已知可得DE=CD,△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB答案可得.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°
易得△ACD≌△AED
∴CD=DE,AE=AC
∴△DBE的周长=DE+EB+BE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.
A
角平分线性质.解题关键点:
熟记角平分线性质,证△ACD≌△AED.
7.D
如图,证明△ABE≌△ACF,得到∠B=∠C;
证明△CDE≌△BDF;
证明△ADC≌△ADB,得到∠CAD=∠BAD;
即可解决问题.
解:
如图,连接AD;
在△ABE与△ACF中,
AB=AC,∠EAB=∠FAC,AE=AF,
∴△ABE≌△ACF(SAS);
∴∠B=∠C,
∵AB=AC,AE=AF,
∴BF=CE,
在△CDE和与△BDF中,
∠B=∠C,∠BDF=∠CDE,BF=CE,
∴△CDE≌△BDF(AAS),
∴DC=DB;
在△ADC与△ADB中,
AC=AB,∠C=∠B,DC=DB,
∴△ADC≌△ADB(SAS),
∴∠CAD=∠BAD;
综上所述,①②③均正确,
故选D.
“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题:
应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理,这是灵活运用解题的基础.
8.B
根据角平分线的性质,P到各边的距离相等,S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=
根据角平分线的性质,P到各边的距离相等,
所以,S△ABC=
把三角形分割为3个小三角形.
9.A
根据角平分线的性质进行分析即可.
∵点P到AE、AD、BC的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上,故①正确;
点P在∠CBE的平分线上,故②正确;
点P在∠BCD的平分线上,故③正确;
点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上,故④正确,
综上所述,正确的是①②③④.
10.C
根据等腰三角形“三线合一”性质可知:
AD是BC的垂直平分线,AD是∠BAC的平分线,根据垂直平分线性质和角平分线性质可得到答案.
因为,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,
所以,根据等腰三角形“三线合一”性质可知:
AD是BC的垂直平分线,AD是∠BAC的平分线,
所以,①BD=DC;
④AD上任意一点到B点与C点的距离相等.
角平分线的性质;
等腰三角形的性质.解题关键点:
熟记角平分线的性质;
等腰三角形的性质.
11.4
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;
然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
试题解析:
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:
点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴
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