西安交通大学大学物理仿真实验Word文件下载.docx
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静止平衡时,重物受到的合外力为0。
当重物被偏离平衡位置时,系统开始振动。
由于阻尼衰减(例如摩擦力),最终系统会停止振动。
振动频率较低时,可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。
作用在重物上的合力:
其中k1,k2是弹簧的倔强系数。
K=k1+k2是系统的等效倔强系数。
x是重物偏离平衡位置的距离,
是阻尼系数。
因此重物的运动方程可表示为:
其中
and
。
在欠阻尼状态时(
),方程解为:
A,由系统初始态决定。
方程的解是一幅度衰减的谐振动,如图2所示。
图2衰减振动
振动频率是:
(1)
如果重物下面的弹簧
由一个幅度为a的振荡器驱动,那么这个弹簧作用于重物的力是
此时重物的运动方程为:
方程的稳态解为:
(2)
图3显示振动的幅度与频率的关系。
图3衰减振动幅度与振动频率关系
弱阻尼情况下,当
,振动的幅度会很大,最大值出现在:
(3)
幅度衰减一半的区域
:
(4)
2.耦合振动
图4耦合振动系统
图4是一个耦合振动系统,由3个倔强系数k和2个质量m的重物组成。
系统有两个共振频率点,一种频率为,
此时两个重物运动方向一致。
另外一种运动状态频率为,
此时两个重物运动方向相反。
四、实验内容及实验过程截图
1.测量弹簧倔强系数。
1)测量两根弹簧和砝码挂钩的质量。
在实验场景中单击鼠标右键弹出菜单,对挂钩和弹簧进行称重。
图5弹簧1称重
图6弹簧2称重
图7挂钩称重
2)按照实验原理中图1安装好振动系统,把较紧的弹簧放在面。
3)在砝码盘上添加砝码并记录砝码挂钩的偏移。
使用砝码前先用电子天平称量砝码。
使用鼠标选择砝码,并把砝码拖放在需要的位置。
4)画出质量m和挂钩偏移x的曲线,算出系统等效弹簧倔强系数K。
2.阻尼振动
1)调整挂钩上砝码质量,使弹簧的长度基本相等。
2)计算振动系统的本征频率fo
3)连接好信号发生器和振荡器,打开信号发生器,设定频率为f。
o
图8设定信号发生器频率
4)调整合适的信号发生器输出振幅。
当挂钩振幅峰峰值超过4cm后,关闭信号发生器。
5)当振幅峰峰值衰减到4cm后,打开计时器。
6)记录振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间t1/2,计算阻尼系数γ。
7)重复步骤3)到6),测量3次。
8)测量50个全振动的时间。
9)计算系统的振动频率,并与公式
(1)得到的频率相比较。
3.受迫振动
1)打开信号发生器,设定输出频率为fo。
2)调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(鼠标移动到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅峰峰值。
3)改变频率,重复步骤2.
4)根据记录数据做出振幅-频率曲线,求出振幅衰减一半的区域。
所得数据与公式3,4计算的结果进行比较。
4.耦合振动
1)振动系统安装后向砝码盘上添加砝码,使每个砝码盘的总重量大约50g。
2)打开信号发生器,设定频率为0.5Hz。
3)调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(鼠标移到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅的峰峰值。
4)改变频率从0.5到5.0Hz,重复步骤4。
5)做出振幅-频率图,求出两个共振频率点。
五、实验数据及处理
表一测量各个构件的质量
构件
弹簧1
弹簧2
挂钩
质量/g
1.00
12.50
通过观察得,当所挂砝码质量m=370.2g时,两弹簧长度基本相等
故M
+m+
=370.5g
表二测量系统等效弹簧倔强系数K数据
砝码质量m/g
直尺读数X0/cm
29.9
计算得该直线斜率k=9.59,故系统等效弹簧倔强系K=9.59g/cm=9.59N/m
故振动系统的本征频率
=
=1.103Hz
表三振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间t1/2
实验次数
1
2
3
测得时间
18.32
18.38
18.41
平均时间
18.37
=0.188
实验测得50次全振动时间t=47.84s,故系统的振动频率f=50/t=1.045Hz.
用公式一计算=1.102Hz相比公式一结果实际测得值偏小
频率/Hz
0.500
0.600
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
1.300
1.400
1.600
振幅/mm
0.3
1.0
2.0
2.7
4.4
6.8
4.2
2.4
1.3
0.2
公式三
计算结果为:
6.921/s图中对应最大
=2
f=6.908/s
二者相差不大。
公式四
1.121/s图中对应
=1.128/s很接近
4、耦合振动
0.5
1.5
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
振幅峰峰值/cm
1.6
8.4
4.7
2.3
3.8
5.4
6.2
六:
实验结论
(1).测得的实验值和标准值接近,误差比较小。
(2).在熟悉阅读和学习实验指导的前提下去做会更加得心应手。
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