初二数学平行四边形压轴几何证明题.docx
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初二数学平行四边形压轴几何证明题
初二数学平行四边形压轴:
几何证明题
初二数学平行四边形:
几何证明题
1.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由。
2.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
B
A1
C1C
A
C
(1)线段A1C1的长度是 ,∠CBA1的度数是 .
(2)连接CC1,求证:
四边形CBA1C1是平行四边形.
3.如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:
OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
4.已知:
如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
⑴求证:
BE=DG;
⑵若∠B=60︒,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?
证明你的结论.
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:
△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?
并说明理由.
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△DFE
(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
8.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
9.如图,在平行四边形中,点是对角线上两点,且.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
10.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.
(1)求证:
四边形ABFC是平行四边形;
(2)若,求证:
四边形ABFC是矩形.
11.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线,BE⊥AE.
(1)求证:
DA⊥AE
(2)试判断AB与DE是否相等?
并说明理由。
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)当点D在BC上运动时,∠EDF的大小(变大、变小、不变)
(2)当AB=10时,四边形EDF的周长是多少?
(3)点D在BC上移动的过程中,AB、DE与DF总存在什么数量关系?
请说明.
13.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并什么理由.
14.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:
AB=CF
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形?
并说明.
15.如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于点F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE
(2)将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形?
并说明理由.
16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D’处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD’F
(2)连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,说明理由.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
说明理由.
18.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG.
(1)求证:
AE=CG;
(2)猜想AE与CG的位置关系,并证明.
19.如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究四边形BECF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明你的结论.
20.如图,在□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.
(1)证明:
当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试探究在旋转过程中,线段AF与EC有怎样的数量关系,并证明;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
21.如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结BG、DE.
(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请指出,并说明旋转过程;若不存在,请说明理由.
22.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:
△BOC≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,四边形AECF是菱形?
并说明.
23.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
A
B
C
G
E
F
D
24.如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过E作BC的平行线,分别交AB、AC于点F、G,连结BE.
(1)求证:
△AEB≌△ADC;
(2)四边形BCGE是怎样的四边形?
说明理由.
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- 初二 数学 平行四边形 压轴 几何 证明