学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷.docx
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学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷
2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()
A.3,8,4B.4,9,6
C.15,20,8D.9,15,8
3.点
关于
轴对称的点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于()
A.45°B.60°C.75°D.90°
5.下列四组条件中,能使△ABC≌△DEF的条件有()
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是()
A.61°B.60°C.37°D.39°
7.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
8.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于()
A.360°B.250°C.180°D.140°
9.已知直线l同旁的两点A、B,在l上求一点P,使PA+PB最小,则求P点的作法正确的为()
A.作A关于l的对称点A′,连接A′B交
与P
B.AB的延长线与l交于P
C.作A关于l的对称点A′,连接AA′交
与P
D.以上都不对
10.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()
A.16B.32C.64D.128
11.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()
A.90°B.95°C.105°D.110°
二、填空题
12.如图,直线AC是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,下列结论:
①AB∥CD,②AB=BC,③AB⊥BC,④AO=CO,其中正确的结论是(填上序号即可).
13.在
中,
,
,则
__________.
14.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则这个三角形的周长为.
15.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有个.
16.如图,已知△ABC的面积是20,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的周长是_____.
17.如图,已知:
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
18.如图,△ABC中,AB=14,AM平分∠BAC,∠BAM=15°,点D、E分别为AM、AB的动点,则BD+DE的最小值是______.
三、解答题
19.如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到∠AOB两点的距离相等,且到点M、N的距离相等.
20.已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6,求该五边形各外角对应度数之比.
21.已知:
如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
BC=ED.
22.如图,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是线段AD上的任意一点.求证:
EB=EC
23.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90o,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.求证:
△PDQ是等腰直角三角形;
24.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC的度数.
25.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:
BD=CD.
26.如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
(1)点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
(2)点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称,猜想线段DF和AE有怎样的关系,并说明理由.
(3)若∠MON=45°,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
参考答案
1.D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】
A、不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.A
【解析】
A,∵3+4<8∴不能构成三角形;
B,∵4+6>9∴能构成三角形;
C,∵8+15>20∴能构成三角形;
D,∵8+9>15∴能构成三角形.
故选A.
3.B
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可.
【详解】
解:
点
关于
轴对称的点的坐标为:
故选:
B.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
4.C
【解析】
试题分析:
设∠A=3x°,则∠B=4x°,∠C=5x°,根据三角形内角和定理可得:
3x+4x+5x=180°,则x=15,则∠C=5x=75°.
考点:
三角形内角和定理
5.C
【详解】
试题分析:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF,边边边;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,边角边;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,角边角;故选C.
6.C
【详解】
解:
连接AD并延长,
∴∠3=∠B+∠1
∴∠4=∠C+∠2
∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2,
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,
∵∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°
∴∠BAC=98°-38°-23°=37°.
故选:
C.
7.C
【详解】
试题解析:
从角平分线的作法得出,
与
的三边都对应相等,
则
故选C.
8.B
【解析】
试题分析:
根据∠C=70°可得:
∠A+∠B=110°,结合四边形内角和定理可得:
∠1+∠2=360°-110°=250°.
考点:
四边形内角和定理
9.A
【解析】
试题分析:
首先找出其中一点关于直线的对称点,然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.
考点:
饮水问题
10.B
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°−120°−30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°−60°−30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,
∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,
以此类推:
△AnBnAn+1的边长为2n-1,
∴△A6B6A7的边长为:
26-1=32.
故选B.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质,解题关键在于利用其性质得出规律.
11.C
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.
【详解】
∵CD=AC,∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.
12.①②④
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
AB∥CD;AB=BC;AO=CO.
考点:
全等三角形的性质
13.50°
【分析】
利用三角形的内角和是180°即可;
【详解】
解:
∵
,
,
∴
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°
∴∠A=50°
故答案为:
50°
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用.
14.22
【解析】
试题分析:
如果4为腰时,无法构成三角形;则腰围9,底边长为4,则三角形的周长=9+9+4=22.
考点:
等腰三角形的性质
15.5
【解析】
试题分析:
根据等腰三角形的判定定理可得:
△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.
考点:
等腰三角形的判定
16.
【详解】
解:
根据角平分线的性质可得:
点O到各边的距离均为3,则根据三角形的面积可得:
△ABC的周长×3÷2=20,则△ABC的周长为
.
故答案为:
【点睛】
本题考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键.
17.1.5
【解析】
【分析】
如图,连接CD,BD,根据角平分线的性质可得DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,即可得AE=AF,然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD,则可通过HL证明Rt△CDF≌Rt△BDE,得到BE=CF,然后即可得到答案.
【详解】
如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中
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