电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章.docx
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电路理论基础课后答案哈工大陈希有第12章
题12.1
图示电路,设。
以及为状态变量列出状态方程,并讨论所得方程是自治的还是非自治的。
解:
分别对节点①和右边回路列KCL与KVL方程:
将各元件方程代入上式得非线性状态方程:
方程中不明显含有时间变量t,因此是自治的。
题12.2
图示电路,设,列出状态方程。
解:
分别对节点①、②列KCL方程:
节点①:
节点②:
将
代入上述方程,整理得状态方程:
题12.3
在图示电路中电容的电荷与电压关系为,电感的磁链电流关系为。
试列出电路的状态方程。
解:
分别对节点①列KCL方程和图示回路列KVL方程得:
为非状态变量,须消去。
由节点①的KCL方程得:
解得
将
、
及代入式
(1)、
(2)整理得:
题12.4
图示电路,设,试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应的迭代公式,步长为h。
解:
由KVL列出电路的微分方程:
前向欧拉法迭代公式:
后向欧拉法迭代公式:
梯形法迭代公式:
题12.5
电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。
设。
画出时的动态轨迹并求电压uR。
图题12.5
解:
由图(a)得:
(1)
由式
(1)可知,当时,,单调减小;当时,,单调增加。
由此画出动态路径如图(b)所示。
响应的初始点对应。
根据动态轨迹,分段计算如下。
(1)AB段直线方程为:
。
由此得AB段线性等效电路,如图(c)。
由一阶电路的三要素公式得:
,
设时,动态点运动到A点,即,求得。
(2)OA段.时,将位于OA段,对应直线方程。
线性等效电路如图(d)。
由图(d)求得:
V
题12.6
电路及其非线性电阻的电压电流关系分别如图(a)、(b)所示。
设。
试求(注意电流跳变现象)。
图题12.6
解:
时,由图(a)得
,
只能下降。
画出动态路径如图(b)所示。
响应的起始位置可以是A或B点。
(1)设起始位置是A点,响应的动态轨迹可以是A-O或A-C-D-O,其中C-D过程对应电流跳变。
(1.1)设动态轨迹为A-O。
非线性电阻在此段等效成的线性电阻,响应电压为:
V
(1)
(1.2)设动态路径为A-C-D-O。
AC段的等效电路如图(c)所示。
由图(c)求得:
,,
由三要素公式得:
V
(2)
设时刻到达C点,即解得s。
时,动态轨迹位于DO段,非线性电阻变成线性电阻,响应为
V(3)
(2)设起始位置为B点,则设动态路径为B-C-D-O。
位于BC段时,线性等效电路如图(d)所示。
由图(d)求得
,
V(4)
设时刻到达C点,即 解得 s。
CD段对应电流跳变,瞬间完成。
后动态轨迹进入DO段,非线性电阻变成线性电阻。
响应为
V(5)
上述式
(1)、
(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。
题12.7
图示电路中电感的磁链电流关系用两个直线段表示,如图(b)。
求时的变化规律。
图题12.7
解:
时,工作于OA段,对应线性电感:
。
初始值,特解,时间常数
由三要素法,电路的零状态响应为:
(1)
设时刻到达A点,即,解得
(2)
当时,,其中电感。
对应上式的时间常数与强制分量分别是
,
故当时的响应为
题12.8
图(a)所示电路时处于稳态,电容的电荷与电压关系如图(b)所示。
求时电压u的变化规律。
解:
由图(a)电路得:
当时,将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效,如图(c)所示。
其中
等效电阻
开路电压
。
(1)时,电路工作在AB段内,,对应的线性等效电路如图(d)所示。
图12.8
,,
电路响应
随着时间的延续,电压单调减小,设时刻电压下降至A点,即
解得
。
(2)时,工作在AO段,,此时电容等效为的线性电容,如图(e)所示。
由图(e)得时间常数及强制分量分别为:
,
电路响应:
题12.9
图示电路,设(单位:
Wb,A)。
求电流。
解:
应用小信号分析法。
单独作用时,电路的直流解为:
。
(1)
动态电感
。
小信号线性等效电路如图(b)所示。
,,
根据三要素法求得:
A
(2)
式
(1)与式
(2)相加得本题解答:
题12.10
图(a)所示电路已知,非线性电容的电荷与电压关系为(单位:
C,V),电压源。
求电容电压u。
图题12.10
解:
用小信号分析法求解。
(1)直流工作点
(2)动态电容
(3)小信号电路如图(a)所示,利用三要素公式求。
电路完全解答为
V
题12.11
图示电路,设,非线性电阻电压与电流关系为(单位:
A,V)。
求电压u。
解:
用小信号分析法求解。
(1)计算直流工作点。
直流电流源单独作用时,电容视为开路,如图(b)所示。
列KVL方程得:
(1)
其中,代入式
(1)得:
解得:
(2)
动态电导
(2)用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图(c)所示。
对图(c)列节点电压方程得:
解得
其中
(3)
式
(2)与(3)相加得:
题12.12
图示电路,设,(单位:
V,A),(单位:
Wb,A),(单位:
C,V)。
试求电流。
解:
用小信号分析法求解。
(1)计算直流工作点。
在的直流分量作用时,电感视为短路,电容视为开路,如图(b)。
将代入上式得
解得:
(1)
(2)小信号等效电路为二阶动态电路,可用复频域分析法计算阶跃响应。
复频域电路模型如图(c)所示。
图中动态参数分别为
,
对图(c)列节点电压方程得:
解得:
,
其中
,
反变换得:
(2)
式
(1)与
(2)相加得:
题12.13
图示电路设。
试列出电路的状态方程,并画出状态轨迹。
图题12.13
解:
电路状态变量为。
分别列写KCL和KVL方程,经简单整理便得状态方程:
(1)
画状态轨迹方法一将式
(1)等号两端分别相除得
利用分离变量法求解上述方程,主要步骤如下。
基于上式即可画出电路的状态轨迹,如图(b)所示。
根据可知,当,增大;当,减小。
即在上半平面,动态轨迹向右运动;在下半平面,动态轨迹向左运动。
动态轨迹方向如图(b)所示。
题12.14
图示电路,非线性电阻电压电流关系曲线如图(b)所示。
设,试讨论电路平衡状态的稳定性。
(a)(b)
图题12.14
解:
在直流工作点处,电容处于开路。
所以,电路的工作点是非线性电阻的特性曲线与直线的3个交点,即A、B、C。
方法一:
根据工作点附近动态轨迹的方向。
由KCL方程知
当时,,u随时间t增加而增加;当时,,u随时间t增加而减小。
电路的动态轨迹如图(b)所示。
其中A、C点附近的动态轨迹方向分别指向工作点,因此是稳定的;而B点附近的动态轨迹方向是离开B点,因此是不稳定的。
方法二:
根据工作点处小信号等效电路的极点位置。
由图(b)可见,在A、C两个工作点处,动态电阻为正值,即,对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点,因此,工作点是稳定的。
而工作点B处的动态电阻为负值,对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因此是不稳定的。
题12.15
图(a)所示电路,隧道二极管的特性如图(b)所示。
用两种方法判断平衡状态的稳定性。
图题12.15
解方法一:
根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。
由KCL方程知,当时,即动态点位于斜线下方,,u随时间t增加而增加;当时,即动态点位于斜线上方,,u随时间t增加而减小。
电路的动态轨迹如图(b)所示。
其中P1、P3点附近的动态轨迹方向分别指向工作点,因此是稳定的;而P2点附近的动态轨迹方向是离开P2点,因此是不稳定的。
方法二:
根据工作点处小信号等效电路的极点位置来判断。
由图(b)可见
在P1、P3两个工作点处,动态电阻为正值,即,对应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点,因此,工作点是稳定的。
而工作点P2处的动态电阻为负值,由工作点处的斜率可知 ,从电容两端看的等效电阻,对应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因而是不稳定的。
题12.16
图示电路,非线性电阻的特性如图(b)所示。
确定电路的平衡状态并判断其稳定性,分析时的工作过程。
设电容初始电压对应点。
图题12.16
解:
由得,当,,电压u只能下降,即在上半平面,动态点向左运动,当时,,电压u只能上升,即在下半平面,动态点向右运动。
动态轨迹如图(b)所示。
当动态点由初始位置到达时,由于动态轨迹方向均指向该点,不可能按运动,所以跳变到点。
从点,沿路径运动到达点。
在点,动态轨迹方向也是均指向该点,不可能按运动,所以跳变到点,由再到点如此循环,循环振荡路径为。
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