5图形计数文档格式.docx

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例5有同样大小的立方体27个，把它们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如图12-5）。

如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话，最多可以穿透几个小立方体？

练习题

1．数一数图12-6有多少条线段？

图12-6

2．数一数图12-7有多少个角？

3．数一数图12-8和12-9各有多少个三角形？

4．数一数图12-10共有多少个长方形？

5．数一数下图共有多少个正方形？

6．数一数图12-12共有多少个正方形？

7．数一数图12-13中有多少个三角形？

8．数一数图12-14有多少个三角形？

9．图12-15中共有多少个三角形？

10．图12-16共有8个点，连接任意四个点围成一个长方形。

一共能围多少个长方形。

11．图12-17中共有6个点，连接其中的三个点围成一个正三角形。

一共能围成多少个正三角形？

12．图12-18中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形。

一共能围成多少个梯形？

13．图12-19中共有多少个正方形（图中所有小格子都是形状与面积一样的正方形）？

14．图12-20中共有多少个正方形？

15．数一数图12-21中有多少个正方形。

16．数一数图12-22有多少个正方形。

17．如图12-23，在2×

2方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，在3×

3方格中，画一条直线最多可穿过5个方格。

那么10×

10方格中，画一条直线最多可穿过_________个方格。

18．有九张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张；

标有数码“2”的有2张；

标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。

把这九张圆形纸片如图12-24所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：

如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有___________种不同的放置方法。

19．下图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体看不见。

图12-25中共有__________个小立方体。

20．图12-26中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。

在这些三有形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？

21．有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边。

可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

22．把一条长15cm的线段截成三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？

小课堂

小袋鼠周日闲着无事，取一张正方形

纸片，用剪刀将它剪成4张正方形纸片，作为

第1次操作；

从剪成的4张正方形纸片中任取一

张再剪成4张正方形纸片，作为第2次操作，这时

共有7张正方形纸片。

从这7张正方形纸片中任取一张

用剪刀剪成4张正方形纸片，作为第3次操作……你知道

第50次操作后小袋鼠的书桌上共有多少张纸片吗？

重叠

1．两个A、B重叠总数=A+B－AB

2．三个ABC重叠总数=A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC

（AB为A与B的重叠处，ABC为ABC的三个重叠处）

例1实验小学各年级都参加的一书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。

该校书法比赛获奖的总人数是多少人？

例2边长为2的正方形与边长为3的正方形放在桌面上，如图14-1，它们所盖住的面积有多大？

例3在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有个。

例4在1到100个自然数中，既非3的倍数也不是4与5的倍数的数有多少个。

例5四年级同学参加学校秋季运动会，参加百米跑的有24人，参加跳远的有28人，参加投掷的有26人，既参加百米跑又参加跳远的有12人；

既参加跳远又参加投掷的有9人；

既参加百米跑又参加投掷的有14人；

3项都参加的有5人。

四年级参加运动会的共有多少人？

例6某校有三个科技兴趣小组，已知参加车模的有27人，参加航模的有26人，参加计算机的有31人，只有1人三个组都参加，而同时参加车模、航模的有5人，同时参加航模、计算机的有4人，同时参加车模、计算机的有2人。

问只参加一个兴趣组的有多少人？

1．五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，求五、六年级和中低年级运动员各有几名？

2．少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，求少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？

3．六一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？

4．如图14-2所示，一张圆形纸片的面积是10平方厘米，一个正方形纸片的面积是8平方厘米，两个纸片在桌面上覆盖的面积是12平方厘米。

求两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？

5．有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图14-3，放在桌面上（阴影是图形的重叠部分）那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米？

6．不超过30的正整数中，是3的倍数或4的倍数的有个。

7．求不超过20的正整数中是2的倍数或是3的倍数的数的个数。

8．求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。

9．在1~1000这1000个自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共有个。

10．求在1至100的自然数中不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少？

11．在1~1000这1000个自然数中，不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？

12．六年级同学每人都喜爱一种活动，会骑车的有135人，会游泳的有118人，会下棋的有107人，既会骑车又会游泳的有82人，既会骑车又会下棋的有51人，既会游泳又会下棋的有43人，三种都会的有18人。

六年级共有多少人？

13．

（1）在桌面上放置3个两两重叠的圆纸片，如图14-4，它们的面积都是100cm2并知A、B两圆重叠的面积是20cm2，A、C两圆重叠的面积为45cm2，B、C两圆重叠面积为31cm2，3个圆共同重叠的面积15cm2。

求盖住桌子的总面积是多少平方厘米。

14．某班有40名同学全部参加课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人。

有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。

求三个小组都参加的有多少人？

15．四年级某班有学生44人，每人在暑期里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：

三项都参加的有多少人？

16．六一班28个男生中，有14人喜欢打篮球，9人喜欢打排球，13人喜欢打羽毛球，另外2人既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球，有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球，每人至少喜欢一种球，但没有一个人三种球都喜欢。

既喜欢打篮球又喜欢打排球的有几人？

17．如图14-5，有三个图形纸片，面积都是105平方厘米，盖住桌面的总面积为205平方厘米，三个纸片重叠的面积是25平方厘米。

求不重叠部分的面积。

18．在一个炎热的夏日，有10位小朋友去购买冷饮，买汽水的有6人，买可乐的有6人，买果汁的有4人，其中有3人买了汽水又买了可乐，有一个买了汽水又买了果汁，有2人买了可乐又买了果汁，没有一样也未买的人，那么

（1）三样都买了的有人。

（2）只买了一样的有人。

19．50名学生面向老师站成一排，按从左到右的顺序报数：

1，2，3……50，报完后，老师让所报数是4的倍数的学生向后转，接着又让报数为6的学生向后转，此时还有多少名学生面向老师？

20．4圆两两相交，把4圆分成13区域，在上面填上1—13这13个数，然后把各圆中的数各自相加再把这四个圆中的和再相加得总和，那么，总和最小为多少，最大为多少？

实现梦想的方法

一位老太太拿着一本旧作文问巴尔扎克：

“你给我

看看这小子有没有天才，将来是不是当作家的料？

”

巴尔扎克看了后说：

“他天赋不大，灵气不多，很难

当作家！

老太太笑着说：

“这可是你30年前的小学作文啊！

巴尔扎克同样笑着说：

“所以说，我有今天，全靠苦熬苦

写，并不是全靠天赋和灵气的！

其实实现梦想的方法很简单，实实在在去行动

就可以了。

尾数和余数

【专题精华】

在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【教材深化】

[题1]47×

47×

……×

47积的尾数是几？

〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。

〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；

7×

7的尾数就是9；

7的尾数就是3；

7的尾数是1；

7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷

4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。

〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。

[能力冲浪]

1、34×

34×

34积的尾数是几？

2、自然数2×

2×

2-1的尾数是几？

3、（21×

26）×

（21×

26）积的尾数是几？

[题2]求32006+42007+52008的尾数是几？

〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。

〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷

4=501……2，所以32006的尾数是9。

因为4n的尾数是以“4、6”两个数字循环的，2007÷

2=1003……1，所以42007的尾数是4。

因为5n的尾数永远都是5，所以52008的尾数是5。

又因为9+4+5=18，所以这道加法算式的尾数是8。

〈拓展探究〉若干个自然数的和的尾数，等于这若干个自然数尾数之和的