新人教版九年级下二次函数全章教案Word格式.docx
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8
9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
y=x(20-2x)
二、提出问题,解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=6x2d=n/2(n-3)y=20(1-x)2
以上函数关系式有什么共同特点?
(都是含有二次项)
3、二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
4、课堂练习
(1)(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
二次函数
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
二次函数定义:
(2).P3练习第1,2题。
五、小结叙述二次函数的定义.
六、作业:
课本第14页习题1.2
七、板书
第二课时:
26.1 二次函数
(2)
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是什么?
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
(有学生自己完成)
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
(2)描点(3)连线
x
…
-3
-2
-1
y
找一名学生板演画图
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
(让学生观察,思考、讨论、交流,)
2、归纳:
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点坐标(0,0)
3、运用新知
(1).观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
(2).课件出示:
在同一直角坐标系中,y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较
(3).将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
(课件出示)
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>
0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;
在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
当X<
0时,函数值y随着x的增大而______,当X>
O时,函数值y随X的增大而______;
当X=______时,函数值y=ax2(a>
0)取得最小值,最小值y=______
三、总结:
函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0)。
四、课堂练习:
练习册P练习1、2、3、4。
五、作业:
1.画出函数y=1/2x2的图象?
2.写出函数y=ax2具有哪些性质?
第三课时:
二次函数(3)
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。
正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。
一、提出问题导入新课
1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质?
2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
1、问题1:
画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?
同学试一试,教师点评。
问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
师:
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
小组相互说说(一人记录,其余组员补充)
2、小组汇报:
分组讨论这个函数的性质并归纳:
当x<0时,函数值y随x的增大而减小;
当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y=1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
三、小结1、在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?
四、作业:
在同一直角坐标系中,画出
(1)y=-2x2与y=-2x2-2;
的图像
五:
板书
第四课时26.1 二次函数(4)
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解其性质,理解二次函数
y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
重点:
会用画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
难点:
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系。
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-
x2,y=-
x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
1、探究新知:
学生画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,并加以观察
教师巡视、指导。
分组讨论,交流合作
2.、学生汇报:
函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象,开口方向、对称轴和顶点坐标;
函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象怎样平移得到的。
师:
由函数y=2x2的性质总结函数y=2(x-1)2的性质
3.让学生完成以下填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;
当x______时,函数值y随x的增大而增大;
当x=______时,函数取得最______值y=______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流,举手发言,归纳:
在y=2(x+1)2中,当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;
当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;
当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0。
4、课堂练习:
P11练习1、2、3。
三、小结:
谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
1.P19习题26.21
(2)。
五、板书
第五课时26.1 二次函数(5)
教学目标:
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
,理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系,
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
这就是本节要学习得内容。
1、画图:
在同一直角坐标系中画出函数y=2(x-1)2与y=2x2y=2(x-1)2+1的图象,看看它们之间有何的关系?
在学生画函数图象时,教师巡视指导;
出示例3:
你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;
当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。
2:
出示4(P10)
3、课堂练习:
不画图像说说函数y=2(x-1)2-2与y=2(x-1)2的异同点
三、小结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
还存在什么困惑?
2.谈谈你的学习体会。
1.巳知函数y=-
x2、y=-
x2-1和y=-
(x+1)2-1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明:
分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-
x2得到抛物线y=-
x2-1和抛物线y=
(x+1)2-1;
思考:
函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
五、板书:
第六课时26.1 二次函数(6)
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶
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- 新人 九年级 二次 函数 教案
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