回溯法实验01背包问题教学文案Word文件下载.docx
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⑶以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
实验步骤
(1)首先搜索解空间树,判断是否到达了叶结点;
(2)如果左子结点是一个可行节点,就进入左子树;
(3)当右子树有可能包含最优解的时候才进入右子树,计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序,然后依次装入物品,直至装不下时,再装入物品一部分而装满背包;
(4)利用深度优先搜索整个解空间树,直到将所有的最优解找出位置。
关键代码
templatevclassTypew,classTypep>
voidKnap<
Typew,Typep>
:
Backtrack(inti){
if(i>
n)//到达叶子节点
{
bestp=cp;
//更新最优值
return;
}
if(cw+w[i]<
=c)//进入左子树
cw+=w[i];
cp+=p[i];
Backtrack(i+1);
//回溯
//回溯结束回到当前根结点
cw-=w[i];
cp-=p[i];
//进入右子树,条件是上界值比当前最优值大,否则就将右子树剪掉
if(Bound(i+1)>
bestp)
当输入的数据有解时:
实验分析
巔I軌鬻
123^EC70?
1O
牧品价值分别为:
12345678?
10
妆品重量和忙值分别为;
<
2^2>
<
3,3>
4.4>
O^SJC9,9)<
18,10>
在实验中并没有生成多组数据,进行比较,也没有利用随机生成函数,因为在这种有实际有关联的问题中,利用随机生成函数生成的数据是十分的不合适的,在此我们只需要验证该程序是否正确即可。
0-1背包问题和之前的最优装载其实质上一样的,都是利用解空间树,通过深度优先搜索子集树,通过利用上界函数和一些剪枝策略,从而得到最优解。
由于数据较小,所以时间上并不能反映出什么东西。
实验心得
在这一章的回溯算法中,我们用的比较多的就是;
利用子集树来进行问题的探索,就例如上图是典型的一种子集树,在最优装载、0-1背包都是利用了这种满二叉树的子集树进行求解,然后通过深度优先的策略,利用约束函数和上界函数,将一些不符合条件或者不包含最优解的分支减掉,从而提高程序的效率。
对于0-1背
包问题我们基本上在每一个算法中都有这么一个实例,足以说明这个问题是多么经典的一个问题啊,通过几个不同的算法求解这一问题,我也总算对该问题有了一定的了解。
助教签名
实验得分
附录:
完整代码(回溯法)
〃0-1背包问题回溯法求解
#include<
iostream>
usingnamespacestd;
template<
classTypew,classTypep>
classKnap//Knap类记录解空间树的结点信息
friendTypepKnapsack(Typep[],Typew[],Typew,int);
private:
TypepBound(inti);
//计算上界的函数
voidBacktrack(inti);
//回溯求最优解函数
Typewc;
//背包容量
intn;
//物品数
Typew*w;
//物品重量数组|
Typep*p;
//物品价值数组
Typewcw;
//当前重量
Typepcp;
//当前价值
Typepbestp;
//当前最后价值
};
TypepKnapsack(Typepp[],Typeww[],Typewc,intn);
//声明背包问题求
解函数
classType>
inlinevoidSwap(Type&
a,Type&
b);
//声明交换函数
classType>
voidBubbleSort(Typea[],intn);
//声明冒泡排序函数
intmain()
intn;
//物品数
intc;
//背包容量
cout«
"
物品个数为:
"
;
cin»
n;
背包容量为:
cin>
>
c;
int*p=newint[n];
//物品价值下标从1开始
int*w=newint[n];
//物品重量下标从1开始
物品重量分别为:
endl;
for(inti=1;
i<
=n;
i++)
w[i];
物品价值分别为:
i++)//以二元组(重量,价值)的形式输出每
物品的信息
p[i];
coutvv"
物品重量和价值分别为:
i++)//以二元组(重量,价值)的形式输出每个物
品的信息
("
w[i]<
"
p[i]<
)"
coutvvendl;
背包能装下的最大价值为:
Knapsack(p,w,c,n)<
endl;
//输出
结果
system("
pause"
);
return0;
voidKnap<
Backtrack(inti)
//进入右子树,条件是上界值比当前最优值大,否则就将右子树剪掉
TypepKnapvTypew,Typep>
Bound(inti)//计算上界
Typewcleft=c-cw;
//剩余容量
Typepb=cp;
//以物品单位重量价值递减序装入物品
while(i<
=n&
&
w[i]<
=cleft)
cleft-=w[i];
b+=p[i];
i++;
//如果背包剩余容量不足以装下一个物品
if(i<
=n)
b+=p[i]/w[i]*cleft;
//则将物品的部分装入到背包中
returnb;
classObject//定义对象类,作用相当于结构体
friendTypepKnapsack(Typep[],Typew[],Typew,int);
public:
intoperator>
=(Objecta)const//符号重载函数,重载>
=符号
return(d>
=a.d);
intID;
//编号
floatd;
//单位重量的价值
TypepKnapsack(Typepp[],Typeww[],Typewc,intn)
//为Knap:
Backtrack初始化
TypewW=0;
TypepP=0;
Object*Q=newObject[n];
//创建Object类的对象数组|
//初始化Object类的对象数组|
Q[i-1].ID=i;
Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i];
P+=p[i];
W+=w[i];
if(W<
=c)//装入所有物品
returnP;
//依物品单位重量价值降序排序
BubbleSort(Q,n);
Knap<
K;
//创建Knap的对象K
K.p=newTypep[n+1];
K.w=newTypew[n+1];
K.p[i]=p[Q[i-1]」D];
K.w[i]=w[Q[i-1].ID];
//初始化K
K.cp=0;
K.cw=0;
K.c=c;
K.n=n;
K.bestp=0;
//回溯搜索
K.Backtrack
(1);
delete[]Q;
delete[]K.w;
delete[]K.p;
returnK.bestp;
//返回最优解
}template<
voidBubbleSort(Typea[],intn){
//记录一次遍历中是否有元素的交换
boolexchange;
for(inti=0;
n-1;
i++)
exchange=false;
for(intj=i+1;
j<
=n-1;
j++)
if(a[j]>
=a[j-1])
Swap(a[j],a[j-1]);
exchange=true;
//如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束
if(exchange==false)
break;
inlinevoidSwap(Type&
b)//交换函数
Typetemp=a;
a=b;
b=temp;
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