高中数学概率统计Word下载.docx
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mm③依公式求值;
P(A)n④答,即给问题一个明确的答复.
(2)互斥事件有一个发生的概率:
P(A+B)=P(A)+P(B);
特例:
对立事件的概率:
P(A)+P()=P(A+)=1.AA(3)相互独立事件同时发生的概率:
P(A·
B)=P(A)·
P(B);
特例:
独立重复试验的概率:
P(k)=.其中P为事件A在一次试验中发生的kknkCp(1p)nnn概率,此式为二项式[(1-P)+P]展开的第k+1项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:
①求概率的步骤是:
等可能事件第一步,确定事件性质互斥事件独立事件n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.和事件第二步,判断事件的运算积事件即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.m等可能事件:
P(A)第三步,运用公式求解n互斥事件:
P(AB)P(A)P(B)独立事件:
P(AB)P(A)P(B)kknkn次独立重复试验:
P(k)Cp(1p)nn第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是例1.在五个数字23451,,,,(结果用数值表示).[考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.1C33[解答过程]0.3提示:
3P.543C1052例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.511[解答过程]提示:
P..1002020例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:
g):
492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________.[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
51[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个,而总数是20个,所以有.204点评:
首先应理解概率的定义,在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为__________.(精确到0.01)[考查目的]本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.信号[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为.3453245C0.800.20C0.800.20C0.800.94555故填0.94.例5.右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是1448(A)(B)(C)(D)36154515[考查目的]本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.222CCC[解答提示]由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法,同理右端642153A3222CCC的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法;
要五个接收器能同时接收到信642153A3号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接1208方式共有种,所求的概率是,所以选D.5A120P522515点评:
本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题.例6.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:
“取出的2A件产品中至多有1件是二等品”的概率.P(A)0.96p
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:
“取出的2件产品中至少有一B
件二等品”的概率.P(B)[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.[解答过程]
(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A0.表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”A1则互斥,且,故A,AAAA0101221P(A)P(AA)P(A)P(A)(1p)Cp(1p)1p.01012于是.20.961p解得(舍去).p0.2,p0.212
(2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,则.BBB002C316若该批产品共100件,由
(1)知其中二等品有件,故.1000.22080P(B)02C495100316179P(B)P(B)1P(B)1.00495495例7.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示).[考查目的]本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有种,左边4本恰好都属于同一部8A8小说的的排列方法有种.所以,将符合条件的长篇小说任意地排成一排,左边4本442AAA442442AAA11恰好都属于同一部小说的概率是种.所以,填.442P835A358例8.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;
乙袋装有2个红球,n个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概3率为,求n.4[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识,同时考察逻辑思维能力和数学应用能
力.[标准解答](错误!
未找到引用源。
)记“取到的4个球全是红球”为事件.A22CC11122P(A).22CC6106045(错误!
)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件,“取到的4个球B只有1个红球”为事件,“取到的4个球全是白球”为事件.BB2131由题意,得P(B)1.4422111122nCCCCCC;
n2n222P(B)122223(n2)(n1)CCCC4n24n222n(n1)CC;
n2P(B)2226(n2)(n1)CC4n222nn(n1)1所以,,P(B)P(B)P(B)123(n2)(n1)6(n2)(n1)43化简,得解得,或(舍去),n227n11n60,n7故.n2例9.某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;
若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.3A1A[解答过程](Ⅰ)记表示事件:
“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:
3“位顾客中无人采用一次性付款”.,.2P(A)(10.6)0.064P(A)1P(A)10.0640.93636501B(Ⅱ)记表示事件:
“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”.3B“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”.表示事件:
03B1“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”.表示事件:
1则.BBB01,.132P(B)0.60.216P(B)C0.60.40.432013
.0.2160.4320.648P(B)P(BB)P(B)P(B)0101例10.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:
考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;
方案二:
在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.a,b,c假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;
(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)[考查目的]本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.,,[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为AB,C则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率·
·
p=P(AB·
)+P(·
BC)+P(A·
C)+P(ABC)ABC1=a×
b×
(1-c)+(1-a)×
c+a×
(1-b)×
c=ab+bc+ca-2abc.应聘者用方案二考试通过的概率11111·
p=P(AB)+P(BC)+P(AC)=×
(a×
b+b×
c+c×
a)=(ab+bc+ca)23333312(Ⅱ)pp=ab+bc+ca-2abc-(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca-3abc)1-2332≥=.232(abc)(1abc)032[3(abc)3abc]33∴p≥p12例11.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被2143淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各5555轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:
本小题结果可用分数表示)[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.
4i[解答过程](Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,A(i1,2,3,4)P(A)i15213,,,P(A)P(A)P(A)342555该
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- 高中数学 概率 统计