初中数学中考压轴题选编文档格式.docx
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到△AED处,点B、C分别落在A、E处(如图②),易证点C、A、E在同一条直线上,并且△CED是等腰直角三角形,所以CE=
CD,从而得出结论:
AC+BC=
CD.
简单应用:
(1)在图①中,若AC=
,BC=2
,则CD=________.
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
=
,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展延伸:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°
,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m、n的代数式表示).
第28题图④
(4)如图⑤,∠ACB=90°
,AC=BC,点P为AB的中点.若点E满足AE=
AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是________.
第28题图⑤
27.(本题满分12分)某地拟召开一场安全级别较高的会议,预估将有4000至7000名人员参加会议,为了确保会议的安全,会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查,现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种:
门式安检仪每台3000元,需安检员2名,每
分钟可通过10人;
手持安检仪每只500元,需安检员1名,每分钟可通过2人,该会议中心共有6个不同的入口,每个入口都有5条通道可供使用,每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪,每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用.)
现知道会议当日人员从上午9∶00开始入场,到上午9∶30结束入场,6个入口都采用相同的安检方案.所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.
(1)如果每个入口处,只有2个通道安放门式安检仪,而其余3个通道均为手持安检仪,在这个安检方案下,请问:
在规定时间内可通过多少名人员?
安检所需要的总费用为多少元?
(2)请你设计一个安检方案,确保安检工作的正常进行,同时使得安检所需要的总费用尽可能少.
28.(本题满分12分)如图①,已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点,且与x轴交于另一点C.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,点D为AC的中点,点E在线段BD上,且BE=2ED,连接CE并延长交抛物线于点M,求点M的坐标;
(3)将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°
后交y轴于点G,连接CG,如图②.P为△ACG内一点,连接PA、PC、PG,分别以AP、AG为边在它们的左侧作等边△APR、等边△AGQ,连接QR.
①求证:
PG=RQ;
②求PA+PC+PG的最小值,并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标.
第28题图
25.(本题满分10分)已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.
(1)如图①,当α=90°
时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:
GF∥AC;
(2)如图②,当90°
≤α≤180°
时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;
②设D为边AB的中点,当α从90°
变化到180°
时,求点M运动的路径长.
图①图②
第25题图
26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数y=x2-1的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
(1)求N的函数表达式;
(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求PA2+PB2的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
第26题图
26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(-1,1)、B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;
(2)若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为
,求出点M的坐标;
(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标.
27.
(本题满分14分)我们知道,光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分居在法线两侧,反射角等于入射角,如右图,AO为入射光线,入射点为O,ON为法线(过入射点O并垂直于镜面的直线),OB为反射光线,此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
问题思考:
(1)如图①,一束光线从点A处入射到平面镜上,反射后恰好过点B,请在图中确定平面镜上的入射点P.保留作图痕迹,并简要说明理由.
(2)如图②,两平面镜OM,ON交于点O,且OM⊥ON,一束光线从点A出发,经过平面镜反射后,恰好经过点B,小昕说光线可以只经过平面镜OM,反射后过点B,也可以只经过平面镜ON,反射后过点B.除了小昕的两种做法外,你还有其他做法吗?
如果有,请在图中画出光线的行进路线,保留作图痕迹,并简要说明作法.
第27题图
问题拓展:
(3)如图③,两平面镜OM、ON交于点O,且∠MON=30°
,一束光线从点S出发,且平行于平面镜OM,第一次在点A处反射,经过若干次反射后又回到了点S.如果SA和AO的长均为1m,求这束光线经过的路程.
(4)如图④,两平面镜OM、ON交于点O,且∠MON=15°
,一束光线从点P出发,经过若干次反射后,最后反射出去时,光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为θ(0°
<
θ<
180°
),请直接写出满足条件的所有θ的度数(注:
OM、ON足够长).
26.(本小题满分10分)平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过(-1,m2+2m+1)、(0,m2 +2m+2)两点,其中m为常数.
(1)求b的值,并用含m的代数式表示c;
(2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点,求m的值;
(3)设(a,y1)、(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点,请比较y2-y1与0的大小,并说明理由.
27.(本小题满分13分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O.D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°
),连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q.
(1)求AO的长;
(2)求PQ的长;
(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM-MQ|的值.
28.(本小题满分14分)如图,平面直角坐标系xOy中,点C(3,0),函数y=
(k>0,x>0)的图象经过▱OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D.
(1)求m的值;
(2)若△OAD的面积等于6,求k的值;
(3)若P为函数y=
(k>0,x>0)的图象上一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当
时,求t的值.
第28题图
25.(本题满分12分)
已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.
(1)如图①,若点P在线段AB的延长线上,求证:
EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图②,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;
②如图③,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:
b及∠AEC的度数.
第25题图
26.(本题满分14分)已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m.对于函数y1,当x=2时,该函数取最小值.
(1)求b的值;
(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;
(3)若函数y1、y2的图象都经过点(1,-2),过点(0,a-3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4,求x4-x3+x2-x1的最大值.
25.(本题满分10分)如图①,△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:
;
(2)由
(1)中的结论可知,等腰三角形ABC中,当顶角∠A的大小确定时,它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A),即T(A)=
.如T(60°
)=1.
①理解巩固:
T(90°
)=________,T(120°
)=________,若α是等腰三角形的顶角,则T(α)的取值范围是________;
②学以致用:
如图②,圆锥的母线长为9,底面直径PQ=8,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1).
(参考数据:
T(160°
)≈1.97,T(80°
)≈1.29,T(40°
)≈0.68)
27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,以O为圆心,0.8cm为半径作⊙O.点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:
s)(0<
t<
).
(1)如图①,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为________;
(2)如图②,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;
(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:
①证明:
在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图③,在运动过程中,当QM与⊙O相切时,求t的值;
并判断此时PM与⊙O是否也相切?
说明理由.
28.(本题满分10分)如图,直线l∶y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<
0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转.在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C.设点B、M′到直线l′的距离分
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