云南师大附中届月考卷三理科数学.docx
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云南师大附中届月考卷三理科数学
云南师大附中2017届月考卷(三)理数
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题有12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集,集合,则()
A.B.C.D.
2.已知复数,是的共轭复数,则为()
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是()
A.若命题,为真命题,则命题为真命题
B.“若,则”的否命题是“若,则”
C.若命题:
“”的否定:
“”
D.若时定义在R上的函数,则“是是奇函数”的充要条件
4.已知双曲线,曲线在点处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
5.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的()
A.16B.17C.19D.15
6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为的前项和,则的值为()
A.B.C.D.
7.已知随机变量服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要D.充要条件
8已知某随机变量的概率密度函数为,则随机变量落在区间(1,3)内的概率为()
A.B.C.D.
9.某四棱锥的三视图如图2所示,则该四棱锥的外接球的表面积是()
A.B.C.D.
10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个5元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人都抢到红包的情况有()
A.36种B.24种C.18种D.9种
11.在锐角中,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为()
A.B.C.D.
12.若二次函数的图像与曲线存在公共切线,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)
13.某校高三某班在一次语文周测中,每位同学的考试分数都在区间内,将该班所有同学的考试分数分为七组:
,绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为
14.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则=
15.记函数的导数为,的导数为,……,的导数为.若可进行次求导,则均可近似表示为:
,若取,根据这个结论,则可近似估计(用分数表示)
16.设数列为等差数列,且,若,记,则数列的前21项和为
三、解答题(共70分)
17.在中,角所对的边分别为.向量,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求边的最小值.
18.如图4甲,在直角梯形中,是的中点,是与的交点,将沿折起到的位置,如图乙.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若平面,求与平面所成的角.
19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日,为了了解在校同学们对附中的看法,学校进行了调查,从全校所有班级中任选三个班,统计同学们对附中的看法,情况如下表:
对附中的看法
非常好,附中推行素质教育,身心得以全面发展
很好,我的高中生活很快乐很充实
A班人数比例
B班人数比例
C班人数比例
(Ⅰ)从这三个班中各选一位同学,求恰好有2人认为附中“非常好”的概率(用比例作为相应概率);
(Ⅱ)若在班按所持态度分层抽样,抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记认为附中“非常好”的人数为,求的分布列和数学期望.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.
21.设函数.
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)已知,试比较与的大小,并说明理由.
22.〖选修4—4:
坐标系与参数方程〗
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.
23.〖选修4-5:
不等式选讲〗
已知函数
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.
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