小学数学小学16年级数学所有知识点大汇总Word文档格式.docx
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面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形(C:
周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)
面积=长×
宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形(s:
底h:
高)
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形的高=面积×
2÷
底三角形的底=面积×
高
6、平行四边形(s:
高s=ah
7、梯形(s:
面积、a:
上底、b:
下底、h:
面积=(上底+下底)×
2、s=(a+b)×
h÷
2
8、圆形(S:
面积、C:
周长、
:
圆周率、d=直径、r=半径)
(1)周长=直径×
л=2×
×
半径、C=
d=2
r
(2)面积=半径×
半径×
、s=
9、圆柱体(v:
体积、h:
高、s:
底面积、r:
底面半径、c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×
高=ch(2
r或
d)
(2)表面积=侧面积+底面积×
(3)体积=底面积×
高(4)体积=侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体(v:
底面半径)
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
13、和倍问题
和÷
(倍数-1)=小数小数×
倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷
倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
(一)整数
1.自然数、负数和整数
(1)自然数:
我们在数物体的时候;
用来表示物体个数的1;
2;
3……叫做自然数。
一个物体也没有;
用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位。
任何一个自然数都是由若干个1组成。
零是最小的自然数;
没有最大的自然数。
(2)负数:
在正数前面加上“—”的数叫做负数;
“—”叫做负号
(3)
0即不是正数;
也不是负数。
(4)零的作用:
①表示位数。
读写数时;
某个数位上一个单位也没有;
就用零表示。
②占位作用。
③作为界限。
如“零上温度与零下温度的分界”。
2.计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3.数位
计数单位按照一定的顺序排列起来;
它们所占的位置叫做数位。
4.数的整除
整数a除以整数b(b≠0);
除得的商是整数而没有余数;
我们就说a能被b整除;
或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除;
a就叫做b的倍数;
b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除;
所以35是7的倍数;
7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的;
其中最小的约数是1;
最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10;
最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的;
其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3;
没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数;
都能被2整除;
202、480、304;
都能被2整除。
个位上是0或5的数;
都能被5整除;
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除;
这个数就能被3整除;
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除;
这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除;
但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除;
这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除;
50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除;
这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除;
1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数;
如果只有1和它本身两个约数;
这样的数叫做质数(或素数);
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
如果除了1和它本身还有别的约数;
这样的数叫做合数;
例如:
4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数;
自然数除了1外;
不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类;
可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数;
叫做这个合数的质因数;
15=3×
5;
3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;
叫做分解质因数。
把28分解质因数
几个数公有的约数;
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个;
叫做这几个数的最大公约数;
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中;
1、2、3、6是12和18的公约数;
6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数;
叫做互质数;
成互质关系的两个数;
有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质;
如果几个数中任意两个都互质;
就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数;
那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数;
它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数;
叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个;
叫做这几个数的最小公倍数;
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数;
6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数;
那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的;
而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几;
两位小数表示百分之几;
三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点;
小数点左边的数叫做整数部分;
小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里;
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数;
叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数;
叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数;
叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数;
叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分;
数字排列无规律且位数无限;
这样的小数叫做无限不循环小数。
循环小数:
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;
这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分;
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”;
0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的;
叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的;
叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候;
为了简便;
小数的循环部分只需写出一个循环节;
并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字;
就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作:
0.5302302……简写作:
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份;
表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里;
中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数;
叫做分母;
表示把单位“1”平均分成
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